Características de um Cubo

O cubo é um dos objetos sólidos tridimensionais mais comuns. A principal característica dos cubos é que possuem todas as faces com o mesmo comprimento. Os cubos têm 6 faces, 12 arestas e 8 vértices. Essas figuras têm exemplos muito comuns na vida real, como o cubo de Rubik e um dado padrão de 6 lados.

A seguir, veremos uma definição mais detalhada de cubos e usaremos diagramas para ilustrar os conceitos. Além disso, conheceremos as características mais importantes dos cubos. Finalmente, veremos as fórmulas mais importantes dessas figuras geométricas e as usaremos para resolver alguns exercícios.

GEOMETRIA
elementos do cubo e características

Relevante para

Conhecer as características fundamentais de um cubo.

Ver características

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Definição de um cubo

O cubo é um objeto sólido tridimensional delimitado por seis faces quadradas. Três dessas faces se encontram em cada vértice. O cubo também é definido como um hexaedro, ou seja, um sólido com seis faces. Os cubos são um tipo de prismas quadrados.

Muitas vezes, a forma de um cubo é considerada um bloco, onde comprimento, altura e largura são iguais. Além disso, uma característica principal dos cubos é que eles têm 6 faces, 8 vértices e 12 arestas.

Podemos distinguir esses elementos no diagrama a seguir.

diagrama de um cubo com lados

Na imagem podemos ver o vértice, a face e a aresta. As faces do cubo são conectadas por quatro vértices. As arestas do cubo são conectadas em um único ponto, que é o vértice.

Como o cubo é uma figura 3D, os dois parâmetros importantes usados ​​para medir o cubo são o volume e a área da superfície.


Características fundamentais de um cubo

A seguir estão as características mais importantes dos cubos:

  • Todos os suas faces têm formato quadrado.
  • Todas as faces e lados têm dimensões iguais.
  • Cada uma das faces encontra quatro faces.
  • Os ângulos internos do cubo são ângulos retos.
  • Cada um dos vértices encontra três faces e três arestas.
  • As arestas opostas são paralelas.

Fórmulas importantes de um cubo

As fórmulas de cubo mais importantes para resolver exercícios são a fórmula do volume, a fórmula da área de superfície e a fórmula diagonal.

Fórmula de volume de cubos

O volume de um cubo pode ser calculado multiplicando os comprimentos de suas três dimensões. Como todos os lados têm a mesma medida, temos:

$latex V={{a}^3}$

onde, a representa o comprimento de um dos lados.

Fórmula para área de cubos

A área de cubos é a soma das áreas de todas as faces do cubo. Sabemos que temos seis faces iguais em um cubo e também que a área de uma face é igual à área de um quadrado, então temos:

$latex A_{s}=6{{a}^2}$

onde, a é o comprimento de um dos lados.

Fórmula da diagonal de cubos

A fórmula para a diagonal de um cubo é derivada usando o teorema de Pitágoras duas vezes. Então, para simplificar, temos a seguinte expressão:

$latex d=\sqrt{3}~a$

onde, d representa o comprimento da diagonal e a representa o comprimento de um dos lados.


Exemplos de problemas de cubos

EXEMPLO 1

Qual é o volume de um cubo que tem lados de 8 m de comprimento?

Solução: Usamos o comprimento $latex a = 8$ na fórmula do volume. Então, temos:

$latex V={{a}^3}$

$latex V={{8}^3}$

$latex V=512$

O volume do cubo é 512 m³.

EXEMPLO 2

Um cubo tem lados de 10 m de comprimento. Qual é a sua área de superfície?

Solução: Temos o comprimento $latex a = 10$, então usamos este valor na fórmula para a área do cubo:

$latex A_{s}=6{{a}^2}$

$latex A_{s}=6{{(10)}^2}$

$latex A_{s}=6(100)$

$latex A_{s}=600$

A área do cubo é de 600 m².

EXEMPLO 3

Se um cubo tem lados com comprimento de 20 m, qual é o comprimento de sua diagonal?

Solução: Usamos o comprimento $latex a = 20$ na fórmula diagonal. Então, temos:

$latex d=\sqrt{3}~a$

$latex d=\sqrt{3}(20)$

$latex d=34,64$

O comprimento da diagonal é de 34,64 m.


Veja também

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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