Um triângulo retângulo é uma das figuras mais importantes da geometria e forma a base da trigonometria. Esses triângulos são caracterizados por terem um ângulo de 90 graus. Por causa disso, os triângulos retângulos geram o teorema mais importante que é o teorema de Pitágoras.
A seguir, veremos uma definição de triângulos retângulos e conheceremos suas características mais importantes. Além disso, aprenderemos suas fórmulas mais importantes e as aplicaremos para resolver alguns exercícios.
GEOMETRIA
Relevante para…
Aprender sobre as características dos triângulos retângulos.
GEOMETRIA
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Aprender sobre as características dos triângulos retângulos.
Definição de um triângulo retângulo
Um triângulo retângulo é um triângulo que tem um ângulo de 90 graus. Esses triângulos têm três lados, “base”, “hipotenusa” e “altura”, onde o ângulo entre a base e a altura é de 90 graus. Este triângulo é uma figura muito importante na matemática porque dá origem ao teorema de Pitágoras.
Lembre-se de que o teorema de Pitágoras nos diz que o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros lados.
Por exemplo, no triângulo retângulo a seguir, a hipotenusa é “c“, pois é o lado oposto ao ângulo de 90 graus e os outros lados têm comprimentos a e b
Características de triângulos retângulos
A seguir estão as características mais importantes dos triângulos retângulos:
- Um ângulo do triângulo é sempre 90°, ou seja, um ângulo reto.
- O lado oposto do ângulo reto é a hipotenusa.
- A hipotenusa é sempre o lado mais longo.
- A soma dos outros ângulos internos é igual a 90°.
- Os outros dois lados adjacentes ao ângulo reto são chamados de base e perpendicular.
- Se desenharmos um círculo que passa pelos três vértices, o raio desse círculo é igual a metade da hipotenusa.
- Se um dos ângulos é de 90° e os outros dois ângulos medem 45° cada, o triângulo é denominado triângulo retângulo isósceles, em que os lados adjacentes ao ângulo de 90° são iguais.
Fórmulas importantes para triângulos retângulos
As três fórmulas mais importantes para triângulos retângulos são a fórmula da área, a fórmula do perímetro e o teorema de Pitágoras.
Área de um triângulo retângulo
A área de um triângulo retângulo é calculada usando o comprimento da base e o comprimento da altura:
| $latex A= \frac{b \times h}{2}$ |
onde, b é o comprimento da base e h é o comprimento da altura.
Perímetro de um triângulo retângulo
O perímetro de um triângulo retângulo é calculado adicionando os comprimentos de todos os lados:
| $latex p=a+b+c$ |
onde, $latex a,~b,~c$ são os comprimentos dos lados do triângulo.
Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras nos permite encontrar o comprimento da hipotenusa do triângulo se conhecermos os comprimentos dos outros dois lados:
| $latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$ |
onde, $latex a,~b$ são os comprimentos dos lados e c é o comprimento da hipotenusa.
Exemplos de problemas de triângulo retângulo
EXEMPLO 1
- Qual é a área de um triângulo com 12 m de altura e 14 m de base?
Solução: Temos $latex b=14$ e $latex h=12$. Então, usamos a fórmula de área com esses valores:
$latex A= \frac{b \times h}{2}$
$latex A= \frac{14 \times 12}{2}$
$latex A= \frac{168}{2}$
$latex A=84$
A área do triângulo é de 84 m².
EXEMPLO 2
- Qual é o perímetro de um triângulo que tem lados de 6 m, 8 m e 10 m de comprimento?
Solução: Temos os comprimentos $latex a = 6$, $latex b = 8$ e $latex c = 10$. Então, usamos a fórmula do perímetro com esses valores:
$latex p= a+b+c$
$latex p= 6+8+10$
$latex p=24$
O perímetro do triângulo é de 24 m.
EXEMPLO 3
- Qual é o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo que tem lados de 5 m e 12 m?
Solução: Temos os comprimentos $latex a = 5$ e $latex b = 12$. Portanto, usamos o teorema de Pitágoras com estes valores:
$latex {{c}^2}= {{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{c}^2}= {{5}^2}+{{12}^2}$
$latex {{c}^2}= 25+144$
$latex {{c}^2}=169$
$latex c=13$
O comprimento da hipotenusa é de 13 m.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
