O perímetro de um triângulo retângulo é o comprimento total ao redor do triângulo. Podemos encontrar o perímetro adicionando os comprimentos de todos os lados do triângulo. Uma vez que podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento de um terceiro lado se soubermos os comprimentos dos dois lados do triângulo, simplesmente precisamos do comprimento dos dois lados do triângulo.
A seguir, saberemos a fórmula do perímetro de um triângulo retângulo. Além disso, faremos uma revisão do teorema de Pitágoras que podemos usar para calcular os comprimentos dos lados. Finalmente, veremos alguns exercícios em que serão aplicadas as fórmulas aprendidas.
GEOMETRIA
Relevante para…
Aprender a encontrar o perímetro de um triângulo retângulo.
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Relevante para…
Aprender a encontrar o perímetro de um triângulo retângulo.
Fórmula para o perímetro de um triângulo retângulo
Podemos encontrar o perímetro de um triângulo retângulo adicionando os comprimentos de todos os lados do triângulo. Portanto, podemos usar a seguinte fórmula:
$latex p=a+b+c$ |
onde, $latex a,~b,~c$ são os comprimentos dos lados do triângulo.
Se sabemos os comprimentos de dois lados, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do terceiro lado e, ao mesmo tempo, encontrar o perímetro. Lembre-se de que o teorema de Pitágoras nos diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros lados:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
Exercícios de perímetro de triângulos retângulos resolvidos
Com os exercícios a seguir, você pode praticar a resolução de problemas relacionados a triângulos retângulos. Cada exercício tem a respectiva solução e raciocínio.
EXERCÍCIO 1
Qual é o perímetro de um triângulo que tem lados de comprimento de 8 m, 9 m e 12,4 m?
Solução
Podemos identificar os seguintes valores:
- Lado 1, $latex a=8$ m
- Lado 2, $latex b=9$ m
- Lado 3, $latex c=12,4$ m
Usando a fórmula do perímetro, temos:
$latex p=a+b+c$
$latex p=8+9+12,4$
$latex p=29,4$
O perímetro é de 29,4 m.
EXERCÍCIO 2
Temos um triângulo equilátero com lados de comprimento de 10 m, 24 m e 26 m. Qual é o perímetro?
Solução
Temos o seguinte:
- Lado 1, $latex a=10$ m
- Lado 2, $latex b=24$ m
- Lado 3, $latex c=26$ m
Usando a fórmula do perímetro, temos:
$latex p=a+b+c$
$latex p=10+24+26$
$latex p=60$
O perímetro é de 60 m.
EXERCÍCIO 3
Qual é o perímetro de um triângulo retângulo com lados de 11 cm, 12 cm e 16,28 cm de comprimento?
Solução
Temos os seguintes comprimentos:
- Lado 1, $latex a=11$ cm
- Lado 2, $latex b=12$ cm
- Lado 3, $latex c=16,28$ cm
Substituímos esses valores na fórmula do perímetro:
$latex p=a+b+c$
$latex p=11+12+16,28$
$latex p=39,28$
O perímetro é de 39,28 cm.
EXERCÍCIO 4
Qual é o perímetro de um triângulo retângulo com lados de 5 m e 12 m?
Solução
Temos os seguintes lados:
- Lado 1, $latex a=5$ m
- Lado 2, $latex b=12$ m
Temos que encontrar o comprimento do terceiro lado. Então, começamos usando o teorema de Pitágoras:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{c}^2}={{5}^2}+{{12}^2}$
$latex {{c}^2}=25+144$
$latex {{c}^2}=169$
$latex c=13$
Agora, podemos usar a fórmula do perímetro com estes comprimentos:
$latex p=a+b+c$
$latex p=5+12+13$
$latex p=30$
O perímetro é de 30 m.
EXERCÍCIO 5
Um triângulo retângulo tem lados de comprimentos de 8 m e 11 m. Qual é o perímetro?
Solução
Temos os seguintes comprimentos:
- Lado 1, $latex a=8$ m
- Lado 2, $latex b=11$ m
Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do terceiro lado:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{c}^2}={{8}^2}+{{11}^2}$
$latex {{c}^2}=64+121$
$latex {{c}^2}=185$
$latex c=13,6$
Usamos esses comprimentos para encontrar o perímetro:
$latex p=a+b+c$
$latex p=8+11+13,6$
$latex p=32,6$
O perímetro é de 32,6 m.
Exercícios de perímetro de triângulos retângulos para resolver
Coloque em prática o que você aprendeu sobre o perímetro dos triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras para resolver os exercícios a seguir. Se precisar de ajuda com esses problemas, você pode consultar os exercícios resolvidos acima.
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