Um paralelogramo é uma figura bidimensional com lados paralelos entre si. O paralelogramo é um tipo de polígono que possui quatro lados (chamado de quadrilátero), onde o par de lados paralelos tem o mesmo comprimento. Além disso, os ângulos internos opostos de um paralelogramo têm as mesmas medidas. A soma dos ângulos adjacentes de um paralelogramo é igual a 180 graus.
A seguir, conheceremos as propriedades fundamentais dos paralelogramos. Além disso, veremos as fórmulas para os paralelogramos mais importantes e as usaremos para resolver alguns problemas.
GEOMETRIA
Relevante para…
Aprender sobre as propriedades básicas dos paralelogramos.
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Aprender sobre as propriedades básicas dos paralelogramos.
Definição de paralelogramo
Um paralelogramo é um quadrilátero com dois pares de lados paralelos. Os lados opostos do paralelogramo têm o mesmo comprimento e os ângulos opostos têm a mesma medida. Além disso, os ângulos internos do mesmo lado da transversal são complementares.
A soma de todos os ângulos internos é igual a 360 graus.
Um quadrado e um retângulo são duas figuras que possuem propriedades semelhantes a um paralelogramo.
Se os lados de um paralelogramo forem congruentes ou iguais entre si, a figura é um losango.
A seguir está a imagem de um paralelogramo:
Na figura, podemos ver que AB e CD são paralelos, assim como os lados AD e BC. Além disso, os lados AB e CD são iguais e os lados AD e BC também são iguais.
O ângulo A é igual ao ângulo C e o ângulo B é igual ao ângulo D. Além disso, os ângulos A e D são complementares, uma vez que esses ângulos estão localizados no mesmo lado da transversal. Da mesma forma, os ângulos B e C são complementares. Portanto, esses ângulos somam 180°.
Propriedades fundamentais do paralelogramo
As propriedades fundamentais dos paralelogramos são as seguintes:
- Os lados opostos são paralelos.
- Os lados opostos são congruentes (têm o mesmo comprimento).
- Os ângulos consecutivos são complementares.
- Se um dos ângulos for reto, os outros ângulos também serão retos.
- As duas diagonais se dividem.
- Cada diagonal divide o paralelogramo em dois triângulos congruentes.
- A soma do quadrado dos comprimentos de todos os lados do paralelogramo é igual à soma do quadrado de suas diagonais.
Fórmulas importantes para paralelogramos
As fórmulas para a área e o perímetro de um paralelogramo podem ser usadas para resolver problemas.
Área do paralelogramo
A área do paralelogramo é a região ocupada pela figura no plano bidimensional. A seguir está a fórmula para encontrar a área do paralelogramo:
| Área = Base × Altura $latex A=b\times h$ |
Perímetro do paralelogramo
O perímetro de qualquer forma é a distância total coberta em torno da forma. Da mesma forma, o perímetro do paralelogramo é a distância total dos limites do paralelogramo. Para calcular o perímetro, precisamos saber os comprimentos de seus lados. Um paralelogramo tem seus lados opostos de comprimento igual. Portanto, a fórmula do perímetro é:
| $latex p=2(a+b)$ |
onde, a e b são os comprimentos dos lados do paralelogramo.
Exemplos de problemas com trapézios
EXEMPLO 1
- Qual é a área de um paralelogramo que tem lados de comprimento de 13m e 15m?
Solução: Temos os seguintes dados:
- Base, $latex b=13$ m
- Altura, $latex h=15$ m
Portanto, usamos a fórmula de área com estes valores:
$latex A=bh$
$latex A=(13)(15)$
$latex A=195$
A área do paralelogramo é de 195 m².
EXEMPLO 2
- Qual é o perímetro de um paralelogramo com lados de 21 cm e 22 cm?
Solução: Temos os seguintes valores:
- Lado 1, $latex a=21$ m
- Lado 2, $latex b=22$ m
Portanto, usamos a fórmula do perímetro com estes valores:
$latex p=2(a+b)$
$latex p=2(21+22)$
$latex p=2(43)$
$latex p=86$
O perímetro do paralelogramo é de 86 m.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
