Diagonal do Paralelogramo – Fórmulas e Exercícios

Um paralelogramo é um quadrilátero em que os lados opostos são paralelos e têm o mesmo comprimento. Por ter lados opostos que são paralelos e de comprimentos iguais, ele torna iguais os ângulos dos lados opostos. As diagonais de um paralelogramo são os segmentos que conectam os cantos opostos da figura.

A seguir, conheceremos as fórmulas que podemos usar para calcular as diagonais de um paralelogramo. Além disso, veremos alguns exercícios resolvidos nos quais aplicaremos essas fórmulas.

GEOMETRIA
fórmula de diagonal de um paralelogamo

Relevante para

Aprender sobre a diagonal do paralelogramo com exercícios.

Ver exercícios

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fórmula de diagonal de um paralelogamo

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Como a diagonal do paralelogramo é calculada?

Vamos considerar o seguinte paralelogramo:

diagrama das diagonais de um paralelogramo

Para encontrar as diagonais deste paralelogramo, podemos usar as seguintes fórmulas:

$latex d_{1}=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}-2ab\cos(A)}$

$latex d_{1}=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}+2ab\cos(B)}$

$latex d_{2}=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}+2ab\cos(A)}$

$latex d_{2}=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}-2ab\cos(B)}$

$latex {{d_{1}}^2}+{{d_{2}}^2}=2({{a}^2}+{{b}^2})$

onde,

  • $latex d_{1}, ~d_{2}$ são os comprimentos das diagonais
  • $latex a, ~b$ são os comprimentos dos lados

Exercícios de diagonal do paralelogramo resolvidos

Nos exercícios a seguir, usamos as fórmulas diagonais para encontrar os comprimentos das diagonais dos paralelogramos. Tente resolver os exercícios sozinho antes de ver a resposta.

EXERCÍCIO 1

Encontre a diagonal de um paralelogramo com lados de 6 m e 10 m e um ângulo de 30°.

Solução

EXERCÍCIO 2

Qual é a diagonal de um paralelogramo com lados de comprimento de 10 m e 13 m e um ângulo que mede 40°?

Solução

EXERCÍCIO 3

Um paralelogramo tem lados de comprimento de 8 m e 14 m com um ângulo de 45°. Qual é o comprimento de sua diagonal?

Solução

EXERCÍCIO 4

Qual é o comprimento da diagonal de um paralelogramo que tem lados de 5 m e 7 m e um ângulo que mede 40°?

Solução

Exercícios de diagonal do paralelogramo para resolver

Resolva os exercícios a seguir usando a fórmula para a diagonal de um paralelogramo. Selecione sua resposta e clique em “Verificar” para verificar sua resposta. Confira os exercícios resolvidos acima caso precise de ajuda.

Qual é o comprimento da diagonal de um paralelogramo que tem lados de 3m e 5m, e um ângulo que mede 45°?

Escolha uma resposta






Qual é o comprimento da diagonal de um paralelogramo que tem lados de 10m e 15m, e um ângulo que mede 30°?

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Qual é o comprimento da diagonal de um paralelogramo que tem lados de 11m e 12m e um ângulo que mede 30°?

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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