Propriedades de Quadrados

Um quadrado é uma figura bidimensional com quatro lados iguais, em que seus quatro ângulos medem 90 graus. As propriedades dos quadrados são bastante semelhantes às de um retângulo, mas a diferença entre as duas é que, em um retângulo, apenas seus lados opostos são iguais. As outras propriedades do quadrado, como área e perímetro, também diferem daquelas do retângulo.

A seguir, veremos as propriedades fundamentais dos quadrados. Além disso, veremos alguns exemplos dessas propriedades.

GEOMETRIA
diagrama da diagonal de um quadrado

Relevante para

Aprender sobre as propriedades básicas dos quadrados.

Ver propriedades

GEOMETRIA
diagrama da diagonal de um quadrado

Relevante para

Aprender sobre as propriedades básicas dos quadrados.

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Propriedades fundamentais de quadrados

As propriedades fundamentais dos quadrados são as seguintes:

  • Os quatro ângulos internos de um quadrado são iguais a 90°.
  • Todos os quatro lados de um quadrado são congruentes (o comprimento é o mesmo).
  • Os lados opostos do quadrado são paralelos um ao outro.
  • As diagonais se dividem em 90°, ou seja, são perpendiculares.
  • As duas diagonais são iguais (têm o mesmo comprimento).
  • O quadrado possui quatro vértices e quatro lados.
  • A diagonal do quadrado o divide em dois triângulos isósceles semelhantes.
  • O comprimento das diagonais é maior do que o comprimento dos lados do quadrado.
  • As diagonais do quadrado são os diâmetros da circunferência do quadrado.
  • Um quadrado é um equilátero com quatro lados iguais e quatro ângulos internos iguais.
  • Um quadrado é um losango com quatro ângulos iguais (cada ângulo tem 90°).
  • Um quadrado é um retângulo, no qual seus dois lados adjacentes são iguais.
  • Um quadrado é um paralelogramo com os quatro ângulos internos iguais a 90° e os lados adjacentes iguais em comprimento.

Fórmulas importantes para quadrados

A seguir estão algumas fórmulas importantes relacionadas com quadrados:

Área de um quadrado: A=l², onde l é o comprimento de cada lado do quadrado:

Área do quadrado = (lado)²=

Perímetro de um quadrado: p=comprimento total de todos os lados do quadrado= 4londe l é o comprimento de cada lado do quadrado:

Perímetro = 4 × lado=4l

Diagonal de um quadrado: Cada uma das diagonais divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, onde a diagonal é a hipotenusa dos triângulos.

propriedades de quadrados

Podemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa:

$latex {{d}^2}={{lado}^2}+{{lado}^2}$

Sabemos que um quadrado tem todos os seus lados iguais, então temos:

$latex {{d}^2}=2{{lado}^2}$

$latex d=\sqrt{2}~l$

Então,

Diagonal =$latex \sqrt{2}~lado=\sqrt{2}~l$

Exemplos de problemas com quadrados

A seguir estão alguns exemplos de problemas com quadrados resolvidos.

EXEMPLO 1

  • Qual é o perímetro de um quadrado com lados de 13 m de comprimento?

Solução: Sabemos que a fórmula para o perímetro de um quadrado é 4 l, onde l é o comprimento dos lados do quadrado. Então, usando $latex l = 13$, temos:

$latex p=4l$

$latex p=4(13)$

$latex p=52$

O perímetro do quadrado é de 52 m.

EXEMPLO 2

  • Se um quadrado tem lados com 15 cm de comprimento, qual é a sua área?

Solução: Um quadrado tem todos os seus lados iguais e sua área pode ser calculada quadrando um de seus lados. Então, usando o comprimento dado, temos:

$latex A={{l}^2}$

$latex A={{15}^2}$

$latex A=225$

A área do quadrado é de 225 cm².

EXEMPLO 3

  • Qual é o comprimento da diagonal de um quadrado com lados de 8 m?

Solução: A diagonal do quadrado é calculada usando o teorema de Pitágoras. Então, para simplificar, obtemos a seguinte fórmula, na qual usamos $latex l=8$:

$latex d=\sqrt{2}~l$

$latex d=\sqrt{2}~(8)$

$latex d=8\sqrt{2}$

A diagonal do quadrado tem um comprimento de $latex 8\sqrt{2}$ m.


Veja também

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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