Diagonal de um Quadrado – Fórmulas e Exercícios

Em geometria, um quadrado é um quadrilátero regular, que tem quatro lados de igual comprimento e quatro ângulos que medem 90 graus. Um quadrado pode ter duas diagonais. Cada uma das diagonais pode ser formada pela junção dos vértices do quadrado que estão diagonalmente opostos. O comprimento da diagonal de um quadrado pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras. O teorema de Pitágoras é simplificado reconhecendo que os comprimentos de os lados necessários são iguais.

A seguir, saberemos a fórmula que pode ser usada para calcular o comprimento da diagonal de um quadrado. Além disso, veremos alguns exercícios nos quais usaremos essa fórmula.

GEOMETRIA
fórmula de diagonal de um quadrado

Relevante para

Aprender sobre a diagonal de um quadrado com exercícios.

Ver exercícios

GEOMETRIA
fórmula de diagonal de um quadrado

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Como a diagonal de um quadrado é calculada?

Podemos calcular a diagonal de um quadrado usando uma fórmula derivada do teorema de Pitágoras. Considere um quadrado ABCD  com lados de comprimento “l” cm.

Vemos que as linhas AD e BC são as diagonais do quadrado:

diagrama da diagonal de um quadrado

Podemos ver claramente que uma diagonal divide o quadrado em dois triângulos iguais $latex \Delta$ACD e $latex \Delta$BDC. Vamos usar um dos triângulos para calcular o comprimento da diagonal.

Podemos aplicar o teorema de Pitágoras em $latex \Delta$ACD para obter o comprimento da diagonal. Então, temos:

$latex {{AC}^2}={{AD}^2}+{{CD}^2}$

Sabemos que $latex AD=CD=l$. Então, podemos inserir isso na equação acima:

$latex {{AC}^2}={{l}^2}+{{l}^2}$

$latex {{AC}^2}=2{{l}^2}$

$latex AC=\sqrt{2}~l$

Portanto, o comprimento da diagonal de um quadrado é:

$latex d=\sqrt{2}~l$

As propriedades das diagonais dos quadrados são as seguintes:

  • Ambas as diagonais são congruentes (têm o mesmo comprimento).
  • Ambas as diagonais se cruzam, ou seja, o ponto onde as diagonais se cruzam é ​​o ponto médio.
  • Uma diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles.

Exercícios de diagonal de um quadrado resolvidos

Os exercícios a seguir são resolvidos usando a fórmula diagonal indicada acima. Tente resolver os exercícios sozinho antes de olhar para a solução.

EXERCÍCIO 1

Um quadrado tem lados de 12 m de comprimento. Qual é o comprimento de sua diagonal?

Solução

EXERCÍCIO 2

Qual é o comprimento da diagonal de um quadrado com lados de 17 cm?

Solução

EXERCÍCIO 3

Encontre o comprimento da diagonal de um quadrado com lados de 25 cm.

Solução

EXERCÍCIO 4

Temos que a diagonal de um quadrado mede $latex 31 \sqrt{2}$ m. Qual é o comprimento de seus lados?

Solução

EXERCÍCIO 5

A diagonal de um quadrado é $latex 19 \sqrt{2}$ cm. Qual é o comprimento de seus lados?

Solução

Exercícios de diagonal de um quadrado para resolver

Os exercícios a seguir podem ser usados ​​para praticar o uso da fórmula para a diagonal de um quadrado. Resolva os exercícios e selecione sua resposta. Clique em “Verificar” para verificar se você selecionou a resposta correta.

Qual é a diagonal de um quadrado com lados de 7 m de comprimento?

Escolha uma resposta






Qual é a diagonal de um quadrado com lados de 33 cm de comprimento?

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Qual é o comprimento dos lados de um quadrado que tem diagonal de $latex 6\sqrt{2}$ m?

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Qual é o comprimento dos lados de um quadrado que tem diagonal de $latex 25\sqrt{2}$?

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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