A área de um quadrado é definida como o número de unidades quadradas necessárias para preencher um quadrado. Em geral, área é definida como a região ocupada dentro dos limites de uma figura bidimensional. A medição é feita em unidades quadradas, sendo a unidade padrão em metros quadrados (m²). Para calcular a área de uma figura, existem fórmulas predefinidas que podemos usar.
A seguir aprenderemos sobre a área de um quadrado, conheceremos sua fórmula e a utilizaremos para resolver alguns exercícios.
Como calcular a área de um quadrado?
A área é o espaço percorrido pelo objeto, ou seja, é a região ocupada por qualquer figura. Quando medimos a área de um quadrado, consideramos apenas o comprimento de um de seus lados, já que todos os seus lados são iguais.
Para calcular a área de um quadrado, simplesmente elevamos ao quadrado o comprimento de um de seus lados:
$latex A={{l}^2}$
aqui,
- A representa a área do quadrado
- l representa o comprimento de um dos lados do quadrado
Vejamos por que essa fórmula é verdadeira plotando em um quadrado. Queremos encontrar a área de um quadrado que tenha lados de 5 cm de comprimento.
Usando essa dimensão, desenhamos um quadrado no papel que tem uma grade de 1 cm x 1 cm. O quadrado que desenhamos cobre 25 desses pequenos quadrados.
Então, a área do quadrado é de 25 cm², que pode ser escrita como 5 cm × 5 cm, ou seja, temos lado × lado. Então, temos que a área do quadrado é:
| Área = Lado × LadoÁrea = Lado²$latex A={{l}^2}$ |
A seguir estão algumas conversões de unidades que podem ser úteis:
- 1 m = 100 cm
- 1 m² = 10 000 cm²
- 1 km = 1000 m
- 1 km² = 1 000 000 m²
Exercícios de área de um quadrado resolvidos
Os exercícios a seguir são resolvidos usando a fórmula para a área de um quadrado detalhada acima. Tente resolver os exercícios sozinho antes de olhar para a solução.
EXERCÍCIO 1
Encontre a área de um quadrado com lados de 12 m de comprimento.
Solução
Temos que o comprimento de um lado do quadrado é de 12 m.
Podemos usar a fórmula $latex A ={{l}^2}$ com o valor fornecido:
$latex A={{l}^2}$
$latex A={{12}^2}$
$latex A=144$
Portanto, a área do quadrado é de 144 m².
EXERCÍCIO 2
Qual é a área de um quadrado com lados de 15 cm de comprimento?
Solução
Nesse caso, o comprimento de um lado do quadrado é de 15 cm.
Temos a fórmula $latex A={{l}^2}$, então substituímos l pelo valor fornecido:
$latex A={{l}^2}$
$latex A={{15}^2}$
$latex A=225$
Portanto, a área do quadrado é de 225 cm².
EXERCÍCIO 3
Uma parede quadrada tem lados com 6 m de comprimento. Qual é o custo da pintura a uma taxa de USD 0,5 por metro quadrado?
Solução
Temos que calcular a área da parede para saber quantos metros quadrados temos que pintar.
Portanto, usamos a fórmula $latex A={{l}^2}$ com um comprimento de 6 m:
$latex A={{l}^2}$
$latex A={{6}^2}$
$latex A=36$
A área da parede é de 36 metros quadrados. Se a taxa for de USD 0,5 por metro quadrado, o custo será:
$latex 36\times 0.5=18$ dólares
EXERCÍCIO 4
Qual é o comprimento dos lados de um quadrado com área de 121 cm²?
Solução
Nesse caso, devemos calcular o comprimento dos lados a partir da área. Usamos a fórmula da área e calculamos a raiz quadrada de ambos os lados para obter o comprimento de um lado:
$latex A={{l}^2}$
$latex 121={{l}^2}$
$latex l=\sqrt{121}$
$latex l=11$
Portanto, o comprimento de um lado do quadrado é de 11 cm.
EXERCÍCIO 5
Um piso quadrado com lados de 40 m deve ser revestido com cerâmica. Se cada ladrilho tiver lados de 2 m de comprimento, quantos ladrilhos são necessários para cobrir o piso?
Solução
Temos que encontrar tanto a área do piso quanto a área de cada cerâmica. Portanto, a área do piso é:
$latex A_{p}={{l_{p}}^2}$
$latex A_{p}={{40}^2}$
$latex A_{p}=1600$
A área do piso é de 1600 m² e a área de cada cerâmica é:
$latex A_{c}={{l_{c}}^2}$
$latex A_{c}={{2}^2}$
$latex A_{c}=4$
A área de cada cerâmica é de 4 m². Então, precisamos:
$latex \frac{A_{p}}{A_{c}}=\frac{1600}{4}=400$ cerâmicas
Exercícios de área de um quadrado para resolver
Coloque em prática o que você aprendeu sobre a área de um quadrado para resolver os seguintes exercícios. Selecione uma resposta e clique em “Verificar” para verificar se você escolheu a resposta correta. Confira os exercícios resolvidos acima caso precise de ajuda.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
