O perímetro de um retângulo pode ser definido como o comprimento do contorno do retângulo. Por outro lado, a área do retângulo é uma medida do espaço ocupado pelo retângulo no espaço bidimensional. Podemos calcular o perímetro de um retângulo usando a fórmula p = 2(a+b) e podemos calcular sua área usando a fórmula A = ab, onde b é a base do retângulo e a é sua altura.
A seguir, aprenderemos detalhadamente sobre o perímetro e a área de um retângulo. Conheceremos suas fórmulas e as aplicaremos para resolver alguns exercícios práticos.
Como calcular o perímetro de um retângulo?
O perímetro de um retângulo pode ser calculado somando os comprimentos de todos os seus lados. Além disso, em um retângulo, os lados opostos são iguais, então o perímetro de um retângulo é igual ao dobro do comprimento da base mais o dobro do comprimento da altura do retângulo.
| Perímetro = 2(Base + Altura) $latex p = 2(a+b)$ |
onde, a é a altura do triângulo e b é o comprimento de sua base, conforme mostrado no diagrama a seguir:
Prova da fórmula do perímetro
O perímetro de qualquer figura geométrica pode ser encontrado somando os comprimentos de todos os seus lados. No caso de um retângulo, temos:
⇒ P = soma de seus quatro lados
⇒ P = a + b + a + b (lados opostos são iguais)
⇒ $latex P = 2(a + b)$
Como calcular a área de um retângulo?
A área de um retângulo pode ser calculada multiplicando o comprimento da base do retângulo pela sua altura. Assim, temos a seguinte fórmula:
| Área do retângulo = Base × Altura $latex A=b\times a$ |
A área de um retângulo é expressa em unidades quadradas. Assim, podemos encontrar a área de um retângulo seguindo os passos abaixo:
Passo 1: Identifique os comprimentos da base e a altura do retângulo. Certifique-se de que as dimensões são as mesmas. Se a base for dada em metros, a altura também deve ser em metros.
Passo 2: Multiplique os comprimentos da base e a altura.
Passo 3: Escreva a resposta em unidades quadradas.
Prova da fórmula para a área de um retângulo
Vamos usar o diagrama a seguir para provar a fórmula da área de um retângulo:
Temos o retângulo ABCD. A diagonal AC divide o retângulo em dois triângulos retângulos, $latex \Delta$ABC e $latex \Delta$ADC. A área do retângulo é igual à soma das áreas dos dois triângulos.
Sabemos que $latex \Delta$ABC e $latex \Delta$ADC são triângulos congruentes, então temos:
⇒ Área (ABCD) = Área(ABC) + Área(ADC)
⇒ Área (ABCD) = 2 × Área(ABC)
⇒ Área (ABC) = $latex \frac{1}{2}$ × base × altura
⇒ Área (ABCD) = 2 × ($latex \frac{1}{2}$ × b × h)
⇒ Área (ABCD) = b × h
Perímetro e área de um retângulo – Exercícios resolvidos
EXERCÍCIO 1
Qual é o perímetro de um retângulo que tem 12 cm de base e 5 cm de altura?
Solução
Temos os seguintes comprimentos:
- Base = 12 cm
- Altura = 5 cm
Usando a fórmula do perímetro, temos:
$latex p=2(12+5)$
$latex p=2(17)$
$latex p=34$
Portanto, o perímetro do retângulo é igual a 34 cm.
EXERCÍCIO 2
Encontre a área de um retângulo que tem uma base de 20 cm e uma altura de 12 cm.
Solução
Temos os seguintes comprimentos:
- Base = 20 cm
- Altura = 12 cm
Para calcular a área, temos que multiplicar o comprimento da base pelo comprimento da altura:
$latex A=20\times 12=240$
Então a área é 240 cm².
EXERCÍCIO 3
Se um retângulo tem uma base de 15 mm e uma altura de 8 mm, qual é o seu perímetro?
Solução
Temos o seguinte:
- Base = 15 m
- Altura = 8 m
Aplicando a fórmula do perímetro, temos:
$latex p=2(15+8)$
$latex p=2(23)$
$latex p=46$
O perímetro do retângulo é igual a 46 mm.
EXERCÍCIO 4
Uma lousa retangular tem as dimensões 140 cm na base e 90 cm na altura. Qual é a sua área?
Solução
Temos os seguintes comprimentos:
- Base = 140 cm
- Altura = 90 cm
Usando esses comprimentos na fórmula da área, temos:
$latex A=140\times 90=12600$
A área do quadro-negro é de 12.600 cm².
EXERCÍCIO 5
Um retângulo tem perímetro de 54 cm e base de 10 cm. Determine o comprimento de sua altura.
Solução
Temos o seguinte:
- Perímetro = 54 cm
- Base = 10 cm
Neste caso, temos o perímetro e queremos determinar o comprimento a partir da altura. Então, usamos a fórmula do perímetro e resolvemos para a:
$latex p=2(b+a)$
$latex 54=2(10+a)$
$latex 54=20+2a$
$latex 2a=34$
$latex a=17$
O comprimento da altura do retângulo é igual a 17 cm.
EXERCÍCIO 6
Um retângulo tem área igual a 120 cm². Se sua base mede 20 cm, qual é o comprimento de sua altura?
Solução
Temos as seguintes informações:
- Base = 20 cm
- Área = 120 cm²
Podemos usar a fórmula da área e resolver para a altura:
altura $latex =\frac{120}{20}=6$
Portanto, a altura é de 6 cm.
EXERCÍCIO 7
Se um retângulo tem uma base de 18 mm e uma altura de 12 mm, qual é o seu perímetro?
Solução
Temos os seguintes comprimentos:
- Base = 18 mm
- Altura = 12 mm
Usando a fórmula do perímetro, temos:
$latex p=2(18+12)$
$latex p=2(30)$
$latex p=60$
O perímetro do retângulo é igual a 60 mm.
EXERCÍCIO 8
Encontre a área de um quadrado que tem lados de 8 m de comprimento.
Solução
Um quadrado é um caso especial de retângulo, em que sua altura é igual à sua base. Então temos:
- Base = 8 m
- Altura = 8 m
Usando a fórmula da área de um retângulo, temos:
$latex A=8\times 8=64$
Portanto, a área da praça é de 64 m².
EXERCÍCIO 9
Qual é o comprimento da base de um retângulo que tem uma altura de 8 e um perímetro de 46?
Solução
Temos o seguinte:
- Altura = 8 m
- Perímetro = 46 m
Usamos a fórmula do perímetro e resolvemos para a base:
$latex p=2(b+a)$
$latex 46=2(b+8)$
$latex 46=2b+16$
$latex 2b=30$
$latex b=15$
A base do retângulo tem um comprimento de 15 m.
EXERCÍCIO 10
A área de um quadrado é igual a 6400 cm². Qual é o comprimento de um de seus lados?
Solução
Temos o seguinte:
- Área = 6400 cm²
Em um quadrado, a base e a altura têm o mesmo comprimento, então podemos usar a fórmula A = lado². Então, substituímos para obter:
lado $latex =\sqrt{8100}=80$
Portanto, o comprimento de um dos lados é 80 cm.
Perímetro e área de um retângulo – Exercícios para resolver
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
