O perímetro de um losango representa o comprimento de seu contorno. Por outro lado, a área do losango é uma medida do espaço ocupado pelo losango no espaço bidimensional. O perímetro de um losango pode ser calculado pela fórmula p = 4l, onde l é o comprimento de um lado, e sua área pode ser calculada pela fórmula A = bh, onde b é a base e h é a altura.
A seguir, aprenderemos tudo sobre o perímetro e a área de um losango. Conheceremos as diferentes fórmulas que podemos usar e as aplicaremos para resolver alguns exercícios práticos.
Como calcular o perímetro de um losango?
Para calcular o perímetro de um losango, temos que somar os comprimentos de todos os seus lados. Como um losango é um quadrilátero com quatro lados iguais, a fórmula para o perímetro de um losango pode ser escrita como:
| $latex p=4l$ |
onde,
- p é o perímetro do losango
- l é o comprimento de um dos lados do losango
Isso significa que para calcular o perímetro de um losango, só precisamos saber o comprimento de um de seus lados.
Como calcular a área de um losango?
A área de um losango pode ser calculada usando três métodos diferentes, dependendo das informações disponíveis. Podemos usar suas diagonais, podemos usar sua base e altura, e podemos usar trigonometria.
Calcular a área do losango usando as diagonais
Podemos calcular a área de um losango quando conhecemos o comprimento de suas diagonais usando a seguinte fórmula:
| $latex A=\frac{d_{1}\times d_{2}}{2}$ |
onde,
- $latex d_{1}=$ comprimento da diagonal 1
- $latex d_{2}=$ comprimento da diagonal 2
- $latex A=$ área do losango
Prova da fórmula para a área de um losango
Podemos demonstrar a fórmula para a área de um losango usando o seguinte diagrama:
O ponto O é o ponto de intersecção das duas diagonais do losango. Então a área do losango será:
$latex A=4\times\text{área de }\Delta AOB$
$latex =4\times(\frac{1}{2})\times AO \times OB$
$latex =4\times(\frac{1}{2})\times(\frac{1}{2})d_{1}\times(\frac{1}{2})d_{2}$
$latex =4\times(\frac{1}{8})d_{1}d_{2}$
$latex =\frac{1}{2}d_{1}d_{2}$
Calcular a área do losango usando a base e a altura
Quando conhecemos o comprimento da base e o comprimento da altura do losango, podemos usar a seguinte fórmula para calcular sua área:
| $latex A=bh$ |
onde,
- $latex b=$ comprimento de qualquer lado do losango
- $latex h=$ comprimento da altura do losango
- $latex A=$ área do losango
Calcular a área do losango usando trigonometria
Podemos usar a trigonometria para calcular a área do losango quando conhecemos a medida de um ângulo do losango. Assim, usamos a seguinte fórmula:
| $latex A={{b}^2}\times \sin(a)$ |
onde,
- $latex b=$ comprimento de qualquer lado do losango
- $latex a=$ medida de qualquer ângulo interno
- $latex A=$ área do losango
Perímetro e área de um losango – Exercícios resolvidos
EXERCÍCIO 1
Qual é o perímetro de um losango com lados de 7 cm de comprimento?
Solução
Os lados do losango têm um comprimento de 7 cm. Então, usamos esse comprimento na fórmula do perímetro:
$latex p=4l$
$latex p=4(7)$
$latex p=28$
O perímetro do losango é igual a 28 cm.
EXERCÍCIO 2
Qual é a área de um losango com diagonais com comprimentos de 8 cm e 10 cm?
Solução
Temos os seguintes comprimentos
- Diagonal 1, $latex d_{1}=8$ cm
- Diagonal 2, $latex d_{2}=10$ cm
Usando a fórmula da área com esses valores, temos:
$latex A=\frac{d_{1}\times d_{2}}{2}$
$latex =\frac{8\times 10}{2}$
$latex =\frac{80}{2}$
$latex A=40$
Então, a área do losango é igual a 40 cm².
EXERCÍCIO 3
Encontre o perímetro de um losango com lados de 12 mm de comprimento.
Solução
Usando a fórmula do perímetro com o comprimento dado, temos:
$latex p=4l$
$latex p=4(12)$
$latex p=48$
O perímetro do losango é igual a 48 mm.
EXERCÍCIO 4
Encontre a área de um losango com diagonais com comprimentos de 10 m e 12 m.
Solução
Temos os seguintes comprimentos:
- Diagonal 1, $latex d_{1}=10$ m
- Diagonal 2, $latex d_{2}=12$ m
Usando esses comprimentos na fórmula da área, temos:
$latex A=\frac{d_{1}\times d_{2}}{2}$
$latex =\frac{10\times 12}{2}$
$latex =\frac{120}{2}$
$latex A=60$
Assim, a área do losango é igual a 60 m².
EXERCÍCIO 5
Encontre o perímetro de um losango com lados de 15 mm de comprimento.
Solução
Aplicamos a fórmula do perímetro com o comprimento dado:
$latex p=4l$
$latex p=4(15)$
$latex p=60$
O perímetro do losango é igual a 60 mm.
EXERCÍCIO 6
Encontre a área de um losango com uma base de 8 m e uma altura de 6 m.
Solução
Temos os seguintes comprimentos:
- Base, $latex b=8$ m
- Altura, $latex h=6$ m
Aplicando a fórmula da área com informações conhecidas, temos:
$latex A=bh$
$latex =(8)(6)$
$latex A=48$
Assim, a área do losango é igual a 48 m².
EXERCÍCIO 7
Qual é o comprimento dos lados de um losango com um perímetro igual a 36 m?
Solução
Neste exercício, conhecemos a medida do perímetro e queremos encontrar o comprimento de um dos lados do losango. Então, usamos a fórmula do perímetro e resolvemos para l:
$latex p=4l$
$latex 36=4l$
$latex l=9$
O comprimento de um lado do losango é de 9 m.
EXERCÍCIO 8
Encontre a área de um losango com lados de 10 m de comprimento e um ângulo interno de 60°.
Solução
Temos as seguintes informações
- Lado, $latex b=10$ m
- Ángulo, $latex a=60°$
Usando a fórmula da área de um losango com essas informações, temos:
$latex A={{b}^2}\times \sin(60°)$
$latex ={{10}^2}\times 0,866$
$latex =100\times 0,866$
$latex A=866$
Assim, a área do losango é igual a 866 m².
EXERCÍCIO 9
Encontre o comprimento dos lados de um losango com um perímetro igual a 68 cm.
Solução
Usamos a fórmula para o perímetro de um losango e resolvemos para l:
$latex p=4l$
$latex 68=4l$
$latex l=17$
O comprimento de um dos lados do losango é 17 cm.
EXERCÍCIO 10
Encontre a área de um losango com uma base de 5,5 cm e uma altura de 6,5 cm.
Solução
Temos o seguinte:
- Base, $latex b=5.5$ cm
- Altura, $latex h=6.5$ cm
Quando aplicamos a fórmula da área, temos:
$latex A=bh$
$latex =(5,5)(6,5)$
$latex A=35,75$
Portanto, a área do losango é igual a 35,75 cm².
Perímetro e área de um losango – Exercícios para resolver
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
