O perímetro de um quadrado representa a soma dos comprimentos de todos os seus lados. Por outro lado, a área de um quadrado representa o espaço ocupado pelo quadrado no espaço bidimensional. Podemos calcular o perímetro de um quadrado usando a fórmula p = 4l e podemos calcular a área de um quadrado usando a fórmula A = l².
A seguir, aprenderemos detalhadamente sobre o perímetro e a área de um quadrado. Vamos conhecer suas fórmulas e usá-las para resolver alguns exercícios práticos.
Como calcular o perímetro de um quadrado?
Para encontrar o perímetro de um quadrado, podemos somar os comprimentos de seus quatro lados. Como todos os lados de um quadrado têm o mesmo comprimento, a fórmula para calcular o perímetro de um quadrado é 4 multiplicado pelo comprimento de um lado:
| Perímetro = 4 × lado $latex p=4l$ |
Prova da fórmula do perímetro de um quadrado
A fórmula do perímetro do quadrado é dada por:
Perímetro = Soma dos quatro lados
Perímetro = lado + lado + lado + lado
Perímetro = 4 × lado
Assim, o perímetro do quadrado é igual a 4l, onde l é igual ao comprimento de um lado do quadrado.
Como calcular a área de um quadrado?
Podemos encontrar a área de um quadrado elevando ao quadrado o comprimento de um dos lados do quadrado. Assim, temos a seguinte fórmula:
| $latex A={{l}^2}$ |
onde,
- A é a área do quadrado
- l é o comprimento de um dos lados do quadrado
Prova da fórmula para a área de um quadrado
Para provar a fórmula da área de um quadrado, vamos encontrar a área de um quadrado com lados de comprimento 5 cm, conforme mostrado no diagrama abaixo.
O quadrado é desenhado em uma grade de 1 cm × 1 cm. Assim, o quadrado que desenhamos cobre 25 dos quadrados pequenos.
Isso significa que a área do quadrado é 25 cm², o que pode ser escrito como 5 cm × 5 cm, ou seja, temos lado × lado. Assim, temos que a área do quadrado é:
| Área = Lado × Lado Área = Lado² $latex A={{l}^2}$ |
Perímetro e área de um quadrado – Exercícios resolvidos
EXERCÍCIO 1
Encontre o perímetro de um quadrado com lados de 8 cm de comprimento.
Solução
Usamos a fórmula para o perímetro de um quadrado com comprimento l = 8:
$latex p=4l$
$latex p=4(8)$
$latex p=32$
Portanto, o perímetro do quadrado é 32 cm.
EXERCÍCIO 2
Qual é a área de um quadrado com lados de 12 m de comprimento?
Solução
Usamos a fórmula para a área de um quadrado com comprimento l=12 m.
$latex A={{l}^2}$
$latex A={{12}^2}$
$latex A=144$
Portanto, a área do quadrado é de 144 m².
EXERCÍCIO 3
Se um quadrado tem lados de 12 cm de comprimento, qual é o seu perímetro?
Solução
Aplicando a fórmula do perímetro com comprimento l=12, temos:
$latex p=4l$
$latex p=4(12)$
$latex p=48$
O perímetro do quadrado é 48 cm.
EXERCÍCIO 4
Encontre a área de um quadrado com lados de 15 cm de comprimento.
Solução
O comprimento de um lado do quadrado é 15 cm, então usamos a fórmula da área com este valor:
$latex A={{l}^2}$
$latex A={{15}^2}$
$latex A=225$
Então a área do quadrado é 225 cm².
EXERCÍCIO 5
Encontre o perímetro de um quadrado com lados de 25 mm de comprimento.
Solução
Usamos o valor l=25 na fórmula do perímetro e temos:
$latex p=4l$
$latex p=4(25)$
$latex p=100$
Portanto, o perímetro do quadrado é 100 mm.
EXERCÍCIO 6
Uma parede quadrada tem lados de 6 m de comprimento. Qual é o custo de pintar a parede se tivermos uma taxa de 0,5 dólares por metro quadrado?
Solução
Primeiro, temos que encontrar a área da parede. Então, usamos a fórmula $latex A={{l}^2}$ com comprimento l=6:
$latex A={{l}^2}$
$latex A={{6}^2}$
$latex A=36$
A área da parede é de 36 metros quadrados. Se a taxa for de 0,5 dólares por metro quadrado, o custo será:
$latex 36\times 0,5=18$ dólares
EXERCÍCIO 7
Determine o comprimento dos lados de um quadrado com um perímetro de 44 m.
Solução
Aqui, temos o perímetro e queremos determinar o comprimento de um dos lados. Então, usamos a fórmula do perímetro e resolvemos para l:
$latex p=4l$
$latex 44=4l$
$latex l=11$
Portanto, o comprimento de cada lado do quadrado é 11 m.
EXERCÍCIO 8
Encontre o comprimento de um dos lados de um quadrado com uma área de 121 mm².
Solução
Aqui, conhecemos a área e queremos encontrar o comprimento de um dos lados do quadrado. Então, usamos a fórmula da área e resolvemos para l:
$latex A={{l}^2}$
$latex 121={{l}^2}$
$latex l=\sqrt{121}$
$latex l=11$
Portanto, o comprimento de um lado do quadrado é 11 mm.
EXERCÍCIO 9
Qual é o comprimento dos lados de um quadrado com um perímetro de 60 cm?
Solução
O perímetro do quadrado é 60 cm. Então, usamos a fórmula do perímetro com o valor p = 60 e resolvemos para encontrar o comprimento dos lados:
$latex p=4l$
$latex 60=4l$
$latex l=15$
Portanto, o comprimento dos lados do quadrado é 15 cm.
EXERCÍCIO 10
Um piso quadrado com lados de 40 m de comprimento deve ser coberto com cerâmica. Se cada ladrilho tem lados com 2 m de comprimento, quantos ladrilhos são necessários para cobrir o piso?
Solução
Temos que encontrar tanto a área do piso quanto a área de cada ladrilho. Então a área do piso é:
$latex A_{p}={{l_{p}}^2}$
$latex A_{p}={{40}^2}$
$latex A_{p}=1600$
A área útil é de 1600 m² e a área de cada ladrilho é:
$latex A_{c}={{l_{c}}^2}$
$latex A_{c}={{2}^2}$
$latex A_{c}=4$
A área de cada cerâmica é de 4 m². Então, precisamos:
$latex \frac{A_{p}}{A_{c}}=\frac{1600}{4}=400$ cerâmicas
Perímetro e área de um quadrado – Exercícios para resolver
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
