Perímetro e Área de um Círculo - Fórmulas e Exercícios

O perímetro de um círculo representa o comprimento do contorno do círculo, ou seja, o perímetro é igual à circunferência. Por outro lado, a área é uma medida da região ocupada pelo círculo no plano bidimensional. O perímetro de um círculo pode ser calculado usando a fórmula C = 2πr e a área pode ser calculada usando a fórmula A = πr², onde r é o raio do círculo.

A seguir, aprenderemos detalhadamente sobre o perímetro e a área de um círculo. Conheceremos suas fórmulas e as aplicaremos para resolver alguns exercícios práticos.

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Aprender sobre o perímetro e a área de um círculo com exercícios.

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Como calcular o perímetro de um círculo?

Podemos calcular o perímetro de um círculo, também conhecido como circunferência, multiplicando o comprimento de seu diâmetro pela constante pi. Assim, temos a seguinte fórmula:

$latex C=\pi d$

Aqui, d é o comprimento do diâmetro e π é uma constante matemática com um valor de aproximadamente 3,141592…

Para entender a definição de π, podemos considerar o seguinte círculo:

diagrama de circunferência de um círculo

Como já mencionamos, o perímetro é igual à circunferência, pois é o comprimento do contorno do círculo. Além disso, vemos que o diâmetro é a distância que cruza o círculo e passa pelo centro. A constante π é a razão entre a circunferência e o diâmetro.

Assim, a definição de π é a seguinte:

$latex \frac{C}{d}=\pi$

Reorganizando a fórmula, temos a fórmula para a circunferência ou perímetro do círculo:

$latex C=\pi d$

Calcular o perímetro de um círculo com o raio

Para calcular o perímetro de um círculo usando o raio, tomamos o diâmetro igual a 2r. Assim, podemos reescrever a fórmula do perímetro da seguinte forma:

$latex C=2\pi r$

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Como calcular a área de um círculo?

Para calcular a área de um círculo, podemos multiplicar π pelo raio do círculo ao quadrado. Assim, temos a seguinte fórmula:

$latex A=πr^2$

Lembre-se que o raio de um círculo é o segmento que une o centro do círculo com a circunferência. O seguinte é um círculo com raio r:

Prova da fórmula para a área de um círculo

A fórmula para a área de um círculo pode ser provada usando várias técnicas. Algumas das técnicas mais avançadas incluem o uso do Cálculo. No entanto, aqui vamos simplificar um pouco a demonstração usando o seguinte diagrama:

Se cortarmos o círculo em vários setores, podemos reorganizar os setores e formar uma figura em forma de paralelogramo. Se fizermos cortes pequenos o suficiente, eventualmente formaremos um paralelogramo.

Se o número de setores cortados do círculo for aumentado, o paralelogramo acabará se parecendo com um retângulo com base igual a πr e altura igual a r.

Como a área de um retângulo é igual ao comprimento de sua base multiplicado por sua altura, temos:

$latex A=\pi r\times r$

$latex A=\pi {{r}^2}$

Calcular a área de um círculo usando o diâmetro

Para calcular a área de um círculo usando o diâmetro, lembramos que o diâmetro é igual a 2r. Equivalentemente, podemos escrever $latex r=\frac{d}{2}$. Então, usamos essa equivalência na fórmula para a área de um círculo:

$latex A=\pi {{r}^2}$

$latex A=\pi {{(\frac{d}{2})}^2}$

$latex A=\pi (\frac{{{d}^2}}{4})$

onde, d é o comprimento do diâmetro

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Perímetro e área de um círculo – Exercícios resolvidos

As fórmulas para o perímetro e a área de um círculo são usadas para resolver os seguintes exercícios. Tente resolver os exercícios antes de olhar para a solução.

EXERCÍCIO 1

Encontre o perímetro de um círculo que tem um diâmetro de 6 metros.

Solução

Usamos o valor $latex d=6$ na fórmula de perímetro com diâmetro:

$latex C=\pi d$

$latex C=\pi (6)$

$latex C=18,8$

O perímetro do círculo é igual a 18,8 m.

const alltoggles = document.getElementsByClassName("wp-block-ub-content-toggle-accordion-title-wrap"); const toggle1 = alltoggles[0]; toggle1.addEventListener('click', runToggle1); function runToggle1() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3" }); toggle1.removeEventListener('click', runToggle1); }

EXERCÍCIO 2

Se um círculo tem um raio de 5 cm, qual é a sua área?

Solução

Vamos usar a fórmula da área com raio com o valor $latex r=5$. Então temos:

$latex A=\pi {{r}^2}$

$latex A=\pi {{(5)}^2}$

$latex A=\pi (25)$

$latex A=78,5$

A área do círculo é de 78,5 cm².

const toggle2 = alltoggles[1]; toggle2.addEventListener('click', runToggle2); function runToggle2() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_2" }); toggle2.removeEventListener('click', runToggle2);}

EXERCÍCIO 3

Encontre o perímetro de um círculo que tem um diâmetro de 15 cm.

Solução

Aplicamos a fórmula para o perímetro de um círculo com o valor $latex d=15$:

$latex C=\pi d$

$latex C=\pi (15)$

$latex C=47,1$

O perímetro é igual a 47,1 cm.

const toggle3 = alltoggles[2]; toggle3.addEventListener('click', runToggle3); function runToggle3() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_3" }); toggle3.removeEventListener('click', runToggle3);}

EXERCÍCIO 4

Encontre a área de um círculo que tem um raio de 12 mm.

Solução

Usando a fórmula da área de um círculo com o valor $latex r=12$, temos:

$latex A=\pi {{r}^2}$

$latex A=\pi {{(12)}^2}$

$latex A=\pi (144)$

$latex A=452,4$

A área do círculo é 452,4 mm².

const toggle4 = alltoggles[3]; toggle4.addEventListener('click', runToggle4); function runToggle4() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_4" }); toggle4.removeEventListener('click', runToggle4);}

EXERCÍCIO 5

Encontre o comprimento do perímetro de um círculo que tem um raio de 8 m.

Solução

Aqui, temos o comprimento do raio em vez do diâmetro, então usamos o valor $latex r=8$ na seguinte fórmula:

$latex C=2\pi r$

$latex C=2\pi (8)$

$latex C=50,3$

O perímetro é igual a 50,3 m.

const toggle5 = alltoggles[4]; toggle5.addEventListener('click', runToggle5); function runToggle5() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_5" }); toggle5.removeEventListener('click', runToggle5);}

EXERCÍCIO 6

Encontre a área de um círculo que tem um diâmetro de 10 m.

Solução

Usamos a fórmula da área de um círculo em função do diâmetro com o valor $latex d=10$:

$latex A=\pi(\frac{{{d}^2}}{4})$

$latex A=\pi(\frac{{{(10)}^2}}{4})$

$latex A=\pi(\frac{100}{4})$

$latex A=\pi(25)$

$latex A=78,5$

A área do círculo é de 78,5 m².

const toggle6 = alltoggles[5]; toggle6.addEventListener('click', runToggle6); function runToggle6() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_6" }); toggle6.removeEventListener('click', runToggle6);}

EXERCÍCIO 7

Encontre o perímetro de um círculo que tem um raio de 13 mm.

Solução

Usamos o valor $latex r=13$ na fórmula para o perímetro de um círculo. Então temos:

$latex C=2\pi r$

$latex C=2\pi (13)$

$latex C=81,7$

O perímetro é igual a 81,7 mm.

const toggle7 = alltoggles[6]; toggle7.addEventListener('click', runToggle7); function runToggle7() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_7" }); toggle7.removeEventListener('click', runToggle7);}

EXERCÍCIO 8

Qual é a área que um círculo tem um diâmetro de 20 cm?

Solução

Vamos usar a fórmula para a área de um círculo em termos de diâmetro. Então, substituímos o valor $latex d=20$:

$latex A=\pi(\frac{{{d}^2}}{4})$

$latex A=\pi(\frac{{{(20)}^2}}{4})$

$latex A=\pi(\frac{400}{4})$

$latex A=\pi(100)$

$latex A=314,16$

A área do círculo é 314,16 cm².

const toggle8 = alltoggles[7]; toggle8.addEventListener('click', runToggle8); function runToggle8() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_8" }); toggle8.removeEventListener('click', runToggle8);}

EXERCÍCIO 9

Qual é o diâmetro de um círculo que tem um perímetro de 100 mm?

Solução

Neste exercício, conhecemos o perímetro do círculo e vamos encontrar o diâmetro, então usamos o valor $latex C=100$ na fórmula e resolvemos para d:

$latex C=\pi d$

$latex 100=\pi d$

$latex d=\frac{100}{\pi}$

$latex d=31,8$

O comprimento do diâmetro é igual a 31,8 mm.

const toggle9 = alltoggles[8]; toggle9.addEventListener('click', runToggle9); function runToggle9() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_9" }); toggle9.removeEventListener('click', runToggle9);}

EXERCÍCIO 10

Encontre o comprimento do raio de um círculo que tem uma área de 150 cm².

Solução

Neste exercício, conhecemos a área e vamos encontrar o comprimento do raio. Então, usamos o valor $latex A=150$ na fórmula da área e resolvemos para r:

$latex A=\pi {{r}^2}$

$latex 150=\pi {{r}^2}$

$latex {{r}^2}=\frac{150}{\pi}$

$latex {{r}^2}=47,75$

$latex r=6,91$

O raio do círculo é 6,91 cm.

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Perímetro e área de um círculo – Exercícios para resolver

Resolva os exercícios a seguir usando o que você aprendeu sobre o perímetro e a área de um círculo. Clique em “Verificar” para verificar se você acertou a resposta.

Encontre o comprimento do perímetro de um círculo com um diâmetro de 11m.

Escolha uma resposta

$latex C=31,3m$

$latex C=32,9m$

$latex C=34,6m$

$latex C=36,8m$

Qual é a área de um círculo com um raio de 15m?

Escolha uma resposta

$latex A=682,6{{m}^2}$

$latex A=706,9{{m}^2}$

$latex A=723,6{{m}^2}$

$latex A=745,5{{m}^2}$

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Determine o comprimento do perímetro de um círculo com um raio de 9m.

Escolha uma resposta

$latex C=29,8m$

$latex C=38,4m$

$latex C=48,2m$

$latex C=59,7m$

Encontre a área de um círculo com um diâmetro de 16m.

Escolha uma resposta

$latex A=201,1{{m}^2}$

$latex A=254,4{{m}^2}$

$latex A=302,2{{m}^2}$

$latex A=804,4{{m}^2}$

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Encontre o comprimento do diâmetro de um círculo com um perímetro de 50m.

Escolha uma resposta

$latex d=15,9m$

$latex d=16,7m$

$latex d=17,8m$

$latex d=18,5m$

Se um círculo tem uma área de 254,5 $latex{{m}^2}$, qual é o seu raio?

Escolha uma resposta

$latex r=7m$

$latex r=8m$

$latex r=8,5m$

$latex r=9m$

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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Como calcular o perímetro de um círculo?

Calcular o perímetro de um círculo com o raio

Como calcular a área de um círculo?

Prova da fórmula para a área de um círculo

Calcular a área de um círculo usando o diâmetro

Perímetro e área de um círculo – Exercícios resolvidos

EXERCÍCIO 1

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EXERCÍCIO 10

Solução

Perímetro e área de um círculo – Exercícios para resolver

Encontre o comprimento do perímetro de um círculo com um diâmetro de 11m.

Qual é a área de um círculo com um raio de 15m?

Determine o comprimento do perímetro de um círculo com um raio de 9m.

Encontre a área de um círculo com um diâmetro de 16m.

Encontre o comprimento do diâmetro de um círculo com um perímetro de 50m.

Se um círculo tem uma área de 254,5 $latex{{m}^2}$, qual é o seu raio?

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