Intersecção de Duas Circunferências – Exercícios Resolvidos

Para encontrar os pontos de intersecção de dois círculos, começamos por encontrar a equação da corda comum. Isto é conseguido através da subtração das equações dos círculos para obter uma equação linear. Depois, substituímos esta equação por uma das equações dos círculos e resolvemos.

A seguir, vamos aprender o processo que podemos utilizar para encontrar os pontos de intersecção de dois círculos. Depois, resolveremos alguns exemplos práticos.

GEOMETRIA
interseção de dois círculos com corda comum

Relevante para

Aprender a encontrar os pontos de intersecção de dois círculos.

Ver exercícios

GEOMETRIA
interseção de dois círculos com corda comum

Relevante para

Aprender a encontrar os pontos de intersecção de dois círculos.

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Como encontrar os pontos de intersecção de dois círculos

Dois círculos podem intersectar-se em dois pontos diferentes, como se mostra no diagrama abaixo:

interseção de dois círculos com corda comum

As coordenadas dos pontos de intersecção, P e Q, satisfazem as equações de ambos os círculos. Além disso, as coordenadas de P e Q também satisfazem a equação da corda comum.

Considerando isto, podemos encontrar as coordenadas dos pontos de intersecção de dois círculos, seguindo os passos abaixo:

1. Encontrar a equação da corda comum.

Esta equação é uma equação linear encontrada pela subtração das equações dos círculos de modo a eliminarmos os termos quadráticos.

2. Resolver a equação do passo 1 para uma das variáveis.

3. Substituir a equação do passo 2 em uma das equações dos círculos.

Ao resolver isto, encontraremos as coordenadas x ou y dos pontos.

4. Utilizar as coordenadas do passo 3 em qualquer uma das equações dos círculos para encontrar as coordenadas em falta.


Exercícios resolvidos de intersecção de dois círculos

EXERCÍCIO 1

Quais são as coordenadas dos pontos de intersecção dos círculos com as equações $latex x^2+y^2-3x+5y-4=0$ e $latex x^2+y^2-x+4y-7=0$?

Solução

EXERCÍCIO 2

Determinar as coordenadas dos pontos de intersecção dos círculos com as equações $latex x^2+y^2-5x+3y-4=0$ e $latex x^2+y^2-4x+6y-12=0$.

Solução

EXERCÍCIO 3

Quais são os pontos de intersecção dos círculos $latex x^2+y^2-4x+3y+5=0$ e $latex x^2+y^2-6x+5y+9=0$?

Solução

EXERCÍCIO 4

Encontrar as coordenadas dos pontos de intersecção dos círculos $latex x^2+y^2+3x-2y-7=0$ e $latex x^2+y^2+x-y-8=0$.

Solução

EXERCÍCIO 5

Encontrar as coordenadas dos pontos de intersecção dos círculos com as equações $latex x^2+y^2-3x+13y-48=0$ e $latex x^2+y^2+x-3y=0$.

Solução

Intersecção de dois círculos – Exercícios para resolver

Prática de intersecção de dois círculos
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Os círculos $latex x^2-10x+y^2-8y+36=0$ e $latex x^2-2x+y^2-12y+32=0$ possuem apenas um ponto de intersecção.

Escreva as coordenadas do ponto na caixa.

$latex =$

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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