Os elementos mais importantes dos sólidos platônicos são as faces, os vértices e as arestas. Além disso, também temos elementos secundários adicionais, como linhas de simetria e seções transversais.
A seguir, revisaremos os cinco sólidos platônicos e conheceremos detalhadamente seus elementos principais e secundários.
Faces dos sólidos platônicos
As faces dos sólidos platônicos são as superfícies planas formadas nos limites dos sólidos platônicos. Os sólidos platônicos têm como principal característica que todas as suas faces são congruentes, ou seja, possuem a mesma forma e tamanho.
Além disso, as faces dos cinco sólidos platônicos são regulares. Dependendo do sólido platônico, temos diferentes números de faces e diferentes formas. Então temos:
- Um tetraedro tem 4 faces triangulares.
- Um cubo tem 6 faces quadradas.
- Um octaedro tem 8 faces triangulares.
- Um dodecaedro tem 12 faces pentagonais.
- Um icosaedro tem 20 faces triangulares.
No caso de tetraedros, octaedros e icosaedros, as faces são triangulares, de modo que cada face é composta por três arestas. Além disso, cada face é cercada por três outras faces.
No caso dos cubos, cada face é composta por quatro arestas e é cercada por outras quatro faces. E no caso dos dodecaedros, cada face é composta por cinco arestas e é cercada por outras cinco faces.
A área dos sólidos platônicos é encontrada somando as áreas de todas as suas faces. Isso significa que se conhecemos a área de uma das faces, basta multiplicar pelo número total de faces.
Vértices dos sólidos platônicos
Os vértices dos sólidos platônicos são os pontos onde as arestas se encontram. Em geral, os vértices são definidos como os pontos onde dois ou mais segmentos de linha se encontram. Então temos:
- Um tetraedro tem 4 vértices.
- Um cubo tem 8 vértices.
- Um octaedro tem 6 vértices.
- Um dodecaedro tem 20 vértices.
- Um icosaedro tem 12 vértices.
O número de arestas que se encontram em cada vértice depende não apenas da forma das faces, mas também do tipo de sólido platônico. Por exemplo, tetraedros, octaedros e icosaedros têm faces triangulares, mas um número diferente de arestas se cruzam em cada vértice em todas as três figuras.
- 3 arestas de um tetraedro se cruzam em cada vértice.
- 3 arestas de um cubo se cruzam em cada vértice.
- 4 arestas de um octaedro se cruzam em cada vértice.
- 3 arestas de um dodecaedro se cruzam em cada vértice.
- 5 arestas de um icosaedro se cruzam em cada vértice.
Arestes dos sólidos platônicos
As arestas dos sólidos platônicos são os segmentos de linha que circundam cada uma de suas faces. Em geral, podemos definir arestas como os segmentos de linha formados pela união de dois vértices.
Alternativamente, podemos pensar nas arestas como os segmentos de linha onde duas faces dos sólidos platônicos se encontram. Cada sólido platônico tem um número diferente de arestas. Então temos:
- Um tetraedro tem 6 arestas.
- Um cubo tem 12 arestas.
- Um octaedro tem 12 arestas.
- Um dodecaedro tem 30 arestas.
- Um icosaedro tem 30 arestas.
Eixos de simetria
O eixo de simetria é uma linha vertical que divide a figura em duas partes iguais. No caso dos sólidos platônicos, o eixo de simetria é uma linha que passa pela média geométrica.
Se girarmos o sólido platônico em relação ao seu eixo de simetria, obtemos uma figura equivalente de diferentes ângulos, conforme mostrado na figura a seguir:
Seções transversais
As seções transversais são as figuras bidimensionais formadas quando uma figura 3D é cortada por um plano. No caso dos sólidos platônicos, podemos obter diferentes seções transversais dependendo de como cortamos a figura.
Por exemplo, se cortarmos um cubo com um plano paralelo às bases, podemos obter uma seção transversal quadrada como mostra a figura.
No caso de um tetraedro, podemos formar uma seção transversal triangular se cortarmos o sólido com um plano paralelo à sua base.
No caso de um octaedro, formaremos uma seção transversal quadrada cortando o sólido com um plano perpendicular ao seu eixo de simetria.
Dodecaedros e icosaedros têm seções transversais mais complexas, pois são formados por um número maior de faces. Assim, a seção transversal variará dependendo não apenas do ângulo, mas também da altura em que recortamos as figuras.
Veja também
Interessado em aprender mais sobre sólidos platônicos e figuras geométricas? Veja estas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
