Circuncentro, Ortocentro, Incentro e Baricentro

Circuncentro de um triângulo

O circuncentro de um triângulo representa o ponto de intersecção das mediatrizes dos três lados do triângulo. O seguinte é o diagrama do circuncentro.

Lembre-se de que as mediatrizes são os segmentos perpendiculares que começam no ponto médio de um segmento. Neste caso, as mediatrizes passam pelos pontos médios de todos os três lados do triângulo.

Alternativamente, também podemos definir o circuncentro como o centro do círculo circunscrito. Lembremos que um círculo circunscrito é o círculo que passa por todos os vértices de um polígono, como vemos no diagrama.

A localização do circuncentro é diferente dependendo do tipo de triângulo:

• Em um triângulo agudo, o circuncentro está sempre localizado dentro do triângulo.
• Em um triângulo obtuso, o circuncentro está localizado fora do triângulo.
• Em um triângulo retângulo, o circuncentro está localizado na hipotenusa do triângulo.
• Em um triângulo equilátero, o circuncentro está localizado no mesmo lugar que o baricentro, o incentro e o ortocentro.

Se você quiser saber mais sobre o circuncentro de um triângulo, confira nosso artigo sobre o circuncentro.

Ortocentro de um triângulo

O ortocentro de um triângulo representa o ponto de intersecção das três alturas do triângulo. Podemos observar o ortocentro no diagrama a seguir.

Lembre-se que as alturas do triângulo são as linhas perpendiculares aos lados que unem um vértice com o lado oposto. Ou seja, as alturas formam ângulos de 90° com seu lado correspondente.

A localização do ortocentro varia dependendo do tipo de triângulo:

• Nos triângulos agudos, o ortocentro está localizado dentro do triângulo.
• Nos triângulos obtusos, o ortocentro está localizado fora do triângulo.
• Nos triângulos retângulos, o ortocentro está localizado no vértice oposto à hipotenusa.
• Nos triângulos equiláteros, o ortocentro está na mesma posição que o baricentro, o incentro e o circuncentro.

Se você quiser saber mais sobre o ortocentro de um triângulo, confira nosso artigo sobre o ortocentro.

Incentro de um triângulo

O incentro de um triângulo representa o ponto de intersecção das bissetrizes dos três ângulos internos do triângulo. O seguinte é um diagrama do incentro de um triângulo:

Lembre-se que as bissetrizes são os segmentos de reta que dividem os ângulos em duas partes iguais.

Alternativamente, o incentro de um triângulo também pode ser definido como o centro de um círculo inscrito no triângulo. Além disso, um círculo inscrito é o maior círculo que se encaixa dentro do triângulo.

O incentro está sempre localizado dentro do triângulo, não importa o tipo de triângulo que temos. No entanto, como já mencionamos, o incentro dos triângulos equiláteros está na mesma posição que o incentro, o ortocentro, o circuncentro e o baricentro.

Você pode aprender mais sobre o incentro de um triângulo em nosso artigo sobre o incentro.

Baricentro de um triângulo

O baricentro de um triângulo representa o ponto de intersecção das três medianas do triângulo. O seguinte é um diagrama do baricentro em um triângulo:

Lembre-se que as medianas do triângulo são os segmentos de reta que unem um vértice com o ponto médio do lado oposto. Podemos ver que cada uma das medianas divide o triângulo em dois triângulos menores congruentes.

O baricentro está sempre localizado dentro do triângulo, independentemente do tipo de triângulo que temos. No entanto, para triângulos equiláteros, o baricentro, ortocentro, incentro e circuncentro estão localizados na mesma posição.

Você pode aprender mais sobre o baricentro de um triângulo em nosso artigo sobre baricentro.

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