Dodecaedro – Faces, Vértices e Arestas

Dodecaedros são figuras tridimensionais formadas por 12 faces pentagonais. Os dodecaedros são um dos cinco sólidos platônicos. No total, os dodecaedros têm 12 faces, 30 arestas e 20 vértices. Três faces pentagonais se encontram em cada vértice.

A seguir, aprenderemos mais detalhadamente sobre as faces, vértices e arestas dos dodecaedros.

GEOMETRIA
Vértices-de-um-dodecaedro

Relevante para

Aprender sobre as faces, vértices e arestas dos dodecaedros.

Ver faces

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Vértices-de-um-dodecaedro

Relevante para

Aprender sobre as faces, vértices e arestas dos dodecaedros.

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Faces de um dodecaedro

As faces dos dodecaedros são as superfícies planas bidimensionais que formam a figura tridimensional. Os dodecaedros têm um total de doze faces pentagonais.

Outra maneira de definir as faces dos dodecaedros é como os pentágonos bidimensionais que são formados pelos vértices e pelas arestas.

Cada face do dodecaedro se conecta com outras cinco faces pentagonais.

Faces-de-um-dodecaedro

Como os dodecaedros são figuras regulares, suas doze faces têm a mesma forma e as mesmas dimensões. Assim, todas as doze faces do dodecaedro são congruentes.

Isso significa que para calcular a área de um dodecaedro, temos que encontrar a área de uma das faces e multiplicar por 12. Então temos:

$latex A_{s}=12A_{p}$

onde, $latex A_{p}$ é a área de uma das faces pentagonais do dodecaedro.

Alternativamente, use a fórmula padrão para Área de um Dodecaedro:

$$A_{s}=3\sqrt{25+10\sqrt{5}}~{{a}^2}$$


Vértices de um dodecaedro

Os vértices de um dodecaedro são os pontos onde as arestas se encontram. Especificamente, três arestas se encontram em cada vértice de um dodecaedro.

Alternativamente, também podemos definir os vértices de um dodecaedro como os pontos onde três faces pentagonais do dodecaedro se encontram.

No total, temos 20 vértices nos dodecaedros. Como as faces são pentagonais, cada face é composta por 5 vértices e cada vértice é compartilhado por três faces.

Vértices-de-um-dodecaedro

Arestas de um dodecaedro

As arestas de um dodecaedro podem ser definidas como os segmentos de linha que unem dois vértices. As arestas formam o contorno de cada face pentagonal de um octaedro.

Outra maneira de definir arestas é como os segmentos de linha onde duas faces pentagonais do dodecaedro se encontram. Então sabemos que as arestas estão nos limites do dodecaedro.

No total, os dodecaedros têm 30 arestas. Como as faces são pentagonais, cada face do dodecaedro tem cinco arestas como vemos no diagrama abaixo.

Bordas-de-um-dodecaedro

No diagrama, vemos que cada face do dodecaedro tem cinco arestas e cada aresta é compartilhada por outra face.


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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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