O diâmetro de uma esfera é igual ao segmento de linha que conecta as duas extremidades da esfera e passa pelo centro. O diâmetro é uma medida importante da esfera, pois, assim como o raio, também podemos usar o diâmetro para calcular o volume e a área da superfície da esfera. Isso significa que também é possível encontrar o comprimento do diâmetro se conhecermos o volume ou a área da superfície da esfera.
A seguir, vamos nos familiarizar com três métodos diferentes que podemos usar para encontrar o comprimento do diâmetro. Além disso, usaremos esses métodos para resolver alguns exercícios.
Diâmetro da esfera usando o raio
O raio de uma esfera é o segmento de linha que conecta o centro da esfera a qualquer ponto de sua superfície. O raio é provavelmente a dimensão mais importante de uma esfera. Isso significa que, na maioria dos casos, saberemos o comprimento do raio.
Podemos calcular o comprimento do diâmetro começando pelo raio simplesmente multiplicando o raio por 2. Portanto, se tivermos o comprimento do raio, usaremos a seguinte expressão para obter o comprimento do diâmetro:
$latex d = 2r$
EXERCÍCIO 1
Se uma esfera tem um raio de 5 m, qual é o seu diâmetro?
Solução: Temos o comprimento $latex r = 5$. Então, usamos a fórmula fornecida com este valor:
$latex d=2r$
$latex d=2(5)$
$latex d=10$
O diâmetro é de 10 m.
EXERCÍCIO 2
Qual é o diâmetro de uma esfera com raio de 11 m?
Solução: Usamos o valor $latex r=11$ na fórmula fornecida:
$latex d=2r$
$latex d=2(11)$
$latex d=22$
O diâmetro mede 22 m.
Diâmetro da esfera usando o volume
O diâmetro de uma esfera pode ser calculado se tivermos seu volume. Lembre-se de que o seguinte é a fórmula para o volume de uma esfera:
$latex V=\frac{4}{3}\pi {{r}^3}$
Escrevendo isso em termos de diâmetro, temos:
$latex V=\frac{1}{6}\pi {{d}^3}$
Então, usamos esta fórmula e resolvemos para d.
EXERCÍCIO 1
Se uma esfera tem um volume de 100 m³, qual é o seu diâmetro?
Solução: Usamos o valor $latex V=100$ na fórmula de volume e resolvemos para d:
$latex V=\frac{1}{6}\pi {{d}^3}$
$latex 100=\frac{1}{6}\pi {{d}^3}$
$latex {{d}^3}=\frac{6(100)}{\pi}$
$latex {{d}^3}=\frac{600}{\pi}$
$latex {{d}^3}=191$
$latex d \approx 5,76$
O diâmetro mede 5,76 m.
EXERCÍCIO 2
Qual é o diâmetro de uma esfera que tem um volume de 240 m³?
Solução:Substituímos o valor $latex V = 240$ na fórmula de volume e resolvemos para d:
$latex V=\frac{1}{6}\pi {{d}^3}$
$latex 240=\frac{1}{6}\pi {{d}^3}$
$latex {{d}^3}=\frac{6(240)}{\pi}$
$latex {{d}^3}=\frac{1440}{\pi}$
$latex {{d}^3}=458,4$
$latex d \approx 7,71$
O diâmetro mede 7,71 m.
Diâmetro da esfera usando a área
Também podemos usar a área da superfície para calcular o diâmetro de uma esfera. Para isso usamos a fórmula para área de superfície e resolvemos para o diâmetro. Lembre-se de que a fórmula para a área da superfície de uma esfera é:
$latex A_{s}=4\pi {{r}^2}$
Escrevendo em termos de diâmetro, temos:
$latex A_{s}=\pi {{d}^2}$
EXERCÍCIO 1
Qual é o diâmetro de uma esfera com área de superfície de 100 m²?
Solução: Usamos o valor $latex A_{s}=100$ na fórmula para área de superfície e resolvemos para d:
$latex A_{s}=\pi {{d}^2}$
$latex 100=\pi {{d}^2}$
$latex {{d}^2}=\frac{100}{\pi}$
$latex {{d}^2}=31,83$
$latex d\approx 5,64$
O diâmetro da esfera mede 5,64 m.
EXERCÍCIO 2
Se uma esfera tem uma área de 240 m², qual é o seu diâmetro?
Solução: Temos o valor $latex A_{s}=240$, então, o usamos na fórmula da área de superfície e resolvemos para d:
$latex A_{s}=\pi {{d}^2}$
$latex 240=\pi {{d}^2}$
$latex {{d}^2}=\frac{240}{\pi}$
$latex {{d}^2}=76,4$
$latex d\approx 8,74$
O diâmetro da esfera mede 8,74 m.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
