Na geometria, uma esfera é um sólido que tem uma forma completamente redonda definida no espaço tridimensional. Matematicamente, a esfera é definida como o conjunto de pontos que estão localizados a uma distância constante de um ponto fixo no espaço tridimensional. Essa distância constante é chamada de raio e o ponto fixo é chamado de centro da esfera. Um exemplo de esfera na vida real é uma bola.
A seguir, conheceremos as principais características dessas figuras geométricas. Além disso, aprenderemos sobre suas fórmulas mais utilizadas e as aplicaremos para resolver alguns exercícios.
Definição de uma esfera
Uma esfera é uma figura geométrica redonda definida no espaço tridimensional. A esfera é um sólido tridimensional, portanto, tem um volume e uma área de superfície. Semelhante a um círculo, cada ponto da esfera está localizado à mesma distância do centro.
A forma de uma esfera é redonda e não possui faces. A esfera é uma figura geométrica tridimensional com superfície curva.
Ao contrário de outros sólidos como o cubo, o prisma, a pirâmide, uma esfera não tem nenhuma superfície plana. As esferas também não possuem vértices ou arestas.
Características fundamentais da esfera
A seguir estão as características fundamentais das esferas:
- Uma esfera é perfeitamente simétrica.
- As esferas não são poliedros.
- Todos os pontos da superfície da esfera são equidistantes do centro.
- As esferas não têm faces, vértices ou arestas.
- As esferas têm uma curvatura média constante.
- Eles têm largura e circunferência constantes.
Fórmulas importantes da esfera
As esferas são figuras tridimensionais, portanto suas fórmulas mais importantes são a fórmula do volume e a fórmula da área de superfície.
Fórmula do volume da esfera
O volume de uma esfera é calculado usando o comprimento de seu raio. Para isso, podemos usar a seguinte fórmula:
| $latex V=\frac{4}{3}\pi {{r}^3}$ |
onde, r representa o comprimento do raio da esfera.
Fórmula da área da esfera
A área da superfície é igual a toda a superfície externa da esfera. Para calcular esta área, também usamos o comprimento do raio e a seguinte fórmula:
| $latex A_{s}=4\pi {{r}^2}$ |
Exemplos de problemas de esferas
As fórmulas vistas acima são usadas para resolver os exercícios a seguir.
EXEMPLO 1
Qual é o volume de uma esfera com raio de 4 m?
Solução: Usamos a fórmula do volume com o valor $latex r=4$:
$latex V=\frac{4}{3}\pi {{r}^3}$
$latex V=\frac{4}{3}\pi {{(4)}^3}$
$latex V=\frac{4}{3}\pi (64)$
$latex V=268,1$
O volume é 268,1 m³.
EXEMPLO 2
Se uma esfera tem um raio de 7 m, qual é o seu volume?
Solução: Usamos a fórmula de volume com $latex r=7$:
$latex V=\frac{4}{3}\pi {{r}^3}$
$latex V=\frac{4}{3}\pi {{(7)}^3}$
$latex V=\frac{4}{3}\pi (343)$
$latex V=1436,8$
O volume é 1436,8 m³.
EXEMPLO 3
Uma esfera tem um raio de 3 m. Qual é a sua área de superfície?
Solução: Temos o raio $latex r = 3$, então usamos este valor na fórmula para a área de superfície:
$latex A_{s}=4\pi {{r}^2}$
$latex A_{s}=4\pi {{(3)}^2}$
$latex A_{s}=4\pi (9)$
$latex A_{s}=113,1$
A área de superfície é de 113,1 m².
EXEMPLO 4
Qual é a área da superfície de uma esfera com raio de 6 m?
Solução: Usamos o valor $latex r=6$ na fórmula da área de superfície:
$latex A_{s}=4\pi {{r}^2}$
$latex A_{s}=4\pi {{(6)}^2}$
$latex A_{s}=4\pi (36)$
$latex A_{s}=452,4$
A área de superfície é de 452,4 m².
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
