Características da Esfera

Na geometria, uma esfera é um sólido que tem uma forma completamente redonda definida no espaço tridimensional. Matematicamente, a esfera é definida como o conjunto de pontos que estão localizados a uma distância constante de um ponto fixo no espaço tridimensional. Essa distância constante é chamada de raio e o ponto fixo é chamado de centro da esfera. Um exemplo de esfera na vida real é uma bola.

A seguir, conheceremos as principais características dessas figuras geométricas. Além disso, aprenderemos sobre suas fórmulas mais utilizadas e as aplicaremos para resolver alguns exercícios.

GEOMETRIA
diagrama da esfera

Relevante para

Conhecer as características fundamentais da esfera.

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Definição de uma esfera

Uma esfera é uma figura geométrica redonda definida no espaço tridimensional. A esfera é um sólido tridimensional, portanto, tem um volume e uma área de superfície. Semelhante a um círculo, cada ponto da esfera está localizado à mesma distância do centro.

A forma de uma esfera é redonda e não possui faces. A esfera é uma figura geométrica tridimensional com superfície curva.

Ao contrário de outros sólidos como o cubo, o prisma, a pirâmide, uma esfera não tem nenhuma superfície plana. As esferas também não possuem vértices ou arestas.

diagrama da esfera

Características fundamentais da esfera

A seguir estão as características fundamentais das esferas:

  • Uma esfera é perfeitamente simétrica.
  • As esferas não são poliedros.
  • Todos os pontos da superfície da esfera são equidistantes do centro.
  • As esferas não têm faces, vértices ou arestas.
  • As esferas têm uma curvatura média constante.
  • Eles têm largura e circunferência constantes.

Fórmulas importantes da esfera

As esferas são figuras tridimensionais, portanto suas fórmulas mais importantes são a fórmula do volume e a fórmula da área de superfície.

Fórmula do volume da esfera

O volume de uma esfera é calculado usando o comprimento de seu raio. Para isso, podemos usar a seguinte fórmula:

$latex V=\frac{4}{3}\pi {{r}^3}$

onde, r representa o comprimento do raio da esfera.

Fórmula da área da esfera

A área da superfície é igual a toda a superfície externa da esfera. Para calcular esta área, também usamos o comprimento do raio e a seguinte fórmula:

$latex A_{s}=4\pi {{r}^2}$

Exemplos de problemas de esferas

As fórmulas vistas acima são usadas para resolver os exercícios a seguir.

EXEMPLO 1

Qual é o volume de uma esfera com raio de 4 m?

Solução: Usamos a fórmula do volume com o valor $latex r=4$:

$latex V=\frac{4}{3}\pi {{r}^3}$

$latex V=\frac{4}{3}\pi {{(4)}^3}$

$latex V=\frac{4}{3}\pi (64)$

$latex V=268,1$

O volume é 268,1 m³.

EXEMPLO 2

Se uma esfera tem um raio de 7 m, qual é o seu volume?

Solução: Usamos a fórmula de volume com $latex r=7$:

$latex V=\frac{4}{3}\pi {{r}^3}$

$latex V=\frac{4}{3}\pi {{(7)}^3}$

$latex V=\frac{4}{3}\pi (343)$

$latex V=1436,8$

O volume é 1436,8 m³.

EXEMPLO 3

Uma esfera tem um raio de 3 m. Qual é a sua área de superfície?

Solução: Temos o raio $latex r = 3$, então usamos este valor na fórmula para a área de superfície:

$latex A_{s}=4\pi {{r}^2}$

$latex A_{s}=4\pi {{(3)}^2}$

$latex A_{s}=4\pi (9)$

$latex A_{s}=113,1$

A área de superfície é de 113,1 m².

EXEMPLO 4

Qual é a área da superfície de uma esfera com raio de 6 m?

Solução: Usamos o valor $latex r=6$ na fórmula da área de superfície:

$latex A_{s}=4\pi {{r}^2}$

$latex A_{s}=4\pi {{(6)}^2}$

$latex A_{s}=4\pi (36)$

$latex A_{s}=452,4$

A área de superfície é de 452,4 m².


Veja também

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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