A área de um paralelogramo é a região coberta por um paralelogramo em um plano 2D. Um paralelogramo é uma figura bidimensional com quatro lados e é um caso especial de um quadrilátero. A soma dos ângulos internos de um paralelogramo é 360 graus. Um paralelogramo tem dois pares de lados paralelos com medidas iguais. Por ser uma figura bidimensional, possui uma área e um perímetro.
A seguir, aprenderemos sobre os métodos que podemos usar para calcular a área de um paralelogramo. Veremos as fórmulas para calcular a área e as aplicaremos para resolver alguns exercícios.
GEOMETRIA
Relevante para…
Aprender a encontrar a área do paralelogramo com exercícios.
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Aprender a encontrar a área do paralelogramo com exercícios.
Fórmula para calcular a área do paralelogramo
Para encontrar a área de um paralelogramo, multiplicamos o comprimento da base perpendicular por sua altura. Devemos ter em mente que a base e a altura do paralelogramo são perpendiculares entre si, enquanto a lateral do paralelogramo não é perpendicular à base.
Portanto, podemos usar uma linha tracejada para representar a altura do paralelogramo:
Portanto, temos a seguinte fórmula para calcular a área de um paralelogramo:
| $latex A=bh$ |
onde, b é o comprimento da base e h é o comprimento da altura.
Área do paralelogramo sem usar altura
Se não sabemos a altura de um paralelogramo, podemos usar a trigonometria para encontrar sua área com a seguinte fórmula:
| $latex A=ab\sin(x)$ |
onde, a e b são os comprimentos dos lados do paralelogramo e x é a medida do ângulo entre os lados.
Área do paralelogramo usando diagonais
A área de qualquer paralelogramo também pode ser calculada usando os comprimentos de suas diagonais usando a seguinte fórmula:
| $latex A=\frac{d_{1}\times d_{2}\sin(y)}{2}$ |
onde, $latex d_{1}, ~d_{2}$ são os comprimentos das diagonais e y é o ângulo de intersecção das diagonais.
Exercícios de área do paralelogramo resolvidos
Os diferentes métodos de cálculo da área de um paralelogramo são usados para resolver os exercícios a seguir. Cada exercício tem sua resposta, mas é recomendável que você tente resolver os exercícios antes de olhar a resposta.
EXERCÍCIO 1
Um paralelogramo tem bases de 12 m de comprimento e 11 m de altura. Qual é a sua área?
Solução
Temos os seguintes valores:
- Base, $latex b=12$m
- Altura, $latex h=11$ m
Usamos a fórmula de área com estes dados:
$latex A=bh$
$latex A=(12)(11)$
$latex A=132$
A área do paralelogramo é de 132 m².
EXERCÍCIO 2
Qual é a área de um paralelogramo que tem uma base de 15 m e uma altura de 20 m?
Solução
Temos as seguintes informações:
- Base, $latex b=15$m
- Altura, $latex h=20$ m
Usamos a fórmula de área com estes valores:
$latex A=bh$
$latex A=(15)(20)$
$latex A=300$
A área do paralelogramo é de 300 m².
EXERCÍCIO 3
Se um paralelogramo tem lados de comprimentos de 14 m e 12 m e o ângulo entre eles é de 60°, qual é sua área?
Solução
Temos as seguintes informações:
- Lado 1, $latex a=14$ m
- Lado 2, $latex b=12$ m
- Ângulo, $latex x=60°$
Usamos a segunda fórmula com estes dados:
$latex A=ab\sin(x)$
$latex A=(14)(12)\sin(60°)$
$latex A=(168)(0,866)$
$latex A=145,5$
A área do paralelogramo é de 145,5 m².
EXERCÍCIO 4
Um paralelogramo possui diagonais com comprimentos de 10 m e 9 m. Se o ângulo de intersecção das diagonais é 30°, qual é a sua área?
Solução
Temos os seguintes valores:
- Diagonal 1, $latex d_{1}=10$ m
- Diagonal 2, $latex d_{2}=9$ m
- Ângulo, $latex y=30°$
Podemos usar esses valores na terceira fórmula:
$latex A=\frac{d_{1}\times d_{2}\sin(y)}{2}$
$latex A=\frac{10\times 9\sin(30°)}{2}$
$latex A=\frac{(90)(0,5)}{2}$
$latex A=\frac{45}{2}$
$latex A=22,5$
A área do paralelogramo é de 22,5 m².
EXERCÍCIO 5
A área de um paralelogramo é igual a 182 m². Se sua altura é de 13 m, qual é o comprimento de sua base?
Solução
Temos os seguintes dados:
- Área, $latex A=182$ m²
- Altura, $latex h=13$ m
Usamos a fórmula de área com esses valores e resolvemos para a base, b:
$latex A=bh$
$latex 182=13b$
$latex b=14$
O comprimento da base é de 14 m.
Exercícios de área do paralelogramo para resolver
Resolva os seguintes exercícios usando os métodos usados para calcular a área dos paralelogramos. Se precisar de ajuda com isso, você pode consultar os exercícios resolvidos acima.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
