Energia é a capacidade de realizar trabalho e, na mecânica, aparece em duas formas principais: a energia cinética, que é a do movimento, e a energia potencial, que é a armazenada pela posição. Uma montanha-russa no alto da primeira subida tem muita energia da segunda. No meio do caminho tem um pouco de cada uma e, no fim da descida, quase tudo é da primeira.
Este artigo explica as duas formas, a regra que as conecta e o que muda quando existe atrito. Um simulador de pêndulo deixa você ver a energia passando de uma barra para outra enquanto a esfera oscila.
Energia cinética
Todo objeto de massa $latex m$ que se move com velocidade $latex v$ tem energia cinética:
Energia cinética
$latex E_c = \dfrac{1}{2} \times m \times v^2$
A unidade é o joule (J): 1 J = 1 kg·m²/s². Como a velocidade aparece ao quadrado, dobrá-la multiplica a energia cinética por quatro. Por isso uma batida a 100 km/h é muito pior que uma a 50 km/h, e por isso a distância de frenagem cresce tão rápido com a velocidade.
| Velocidade de um carro de 1000 kg | Energia cinética |
|---|---|
| 10 m/s (36 km/h) | 50 kJ |
| 20 m/s (72 km/h) | 200 kJ |
| 30 m/s (108 km/h) | 450 kJ |
Energia potencial gravitacional
Um objeto a uma altura $latex h$ acima de um nível de referência armazena energia porque a gravidade pode fazê-lo cair:
Energia potencial gravitacional
$latex E_p = m \times g \times h$
Use $latex g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$. O nível de referência, onde $latex h = 0$, é escolha sua: o chão, a mesa ou o ponto mais baixo do movimento. Só importam as variações de energia potencial, então qualquer nível serve se você o mantiver fixo em todo o problema. As molas também armazenam energia potencial elástica, $latex \tfrac{1}{2} k x^2$, mas aqui ficamos com a gravidade.
Conservação da energia mecânica
A energia mecânica é a soma $latex E = E_c + E_p$. Quando só a gravidade realiza trabalho sobre o objeto (sem atrito nem resistência do ar), a soma permanece constante:
$$\begin{gathered}\frac{1}{2} m v_1^2 + m g h_1 \\ = \frac{1}{2} m v_2^2 + m g h_2\end{gathered}$$
A massa aparece em todos os termos, então se cancela. A velocidade em um ponto mais baixo depende apenas da altura perdida:
Velocidade depois de descer uma altura
$latex v = \sqrt{2 \times g \times \Delta h}$
É o mesmo resultado da queda livre, obtido sem tempo nem aceleração. Também vale para trajetórias curvas, pois o trabalho da gravidade depende só da variação de altura. A figura mostra uma bola caindo de 10 m: a parte potencial diminui exatamente o quanto a parte cinética aumenta.
Pêndulo com barras de energia ao vivo
Solte a esfera e observe. Nos pontos mais altos o pêndulo para por um instante, então toda a energia é potencial. No ponto mais baixo a altura é zero e toda a energia é cinética. O total fica estável. Ligue a resistência do ar e a barra do total diminui enquanto a do calor cresce.
Pêndulo com barras de energia ao vivo
O que muda quando há atrito
A energia nunca é destruída, mas a energia mecânica pode virar energia térmica por causa do atrito ou da resistência do ar. O balanço é:
$$E_{inicial} = E_{final} + \text{energia perdida como calor}$$
Esse calor, difícil de recuperar, é o que faz os quiques reais ficarem menores e as oscilações reais se apagarem. Quando um problema dá a velocidade final e pede a energia perdida, compare a energia mecânica inicial e a final e atribua a diferença ao atrito.
Exercícios resolvidos
Exemplo 1
Um carro de 1200 kg viaja a 20 m/s. Calcule sua energia cinética. O que acontece se a velocidade dobrar?
$$E_c = \frac{1}{2} \times 1200 \times 20^2 = 240000\ \text{J}$$
O carro tem 240 kJ. A 40 m/s o quadrado faz a energia ser 960 kJ, quatro vezes maior.
Exemplo 2
Uma bola de 0,5 kg é solta de uma altura de 10 m. Calcule a velocidade logo antes de atingir o chão e a energia cinética nesse instante.
A conservação da energia entre o ponto mais alto e o chão dá:
$$v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 10} = 14\ \text{m/s}$$
$$E_c = \frac{1}{2} \times 0{,}5 \times 14^2 = 49\ \text{J}$$
Conferência: a energia potencial no alto era $latex 0{,}5 \times 9{,}8 \times 10 = 49$ J. A bola chega com 14 m/s e 49 J.
Exemplo 3
Um pêndulo de 1,5 m de comprimento é solto do repouso a 60° da vertical. Qual é a velocidade da esfera no ponto mais baixo?
A esfera sobe acima do ponto mais baixo uma altura $latex h = L(1 - \cos\theta)$:
$$h = 1{,}5 \times (1 - \cos 60^{\circ}) = 1{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}75\ \text{m}$$
$$v = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 0{,}75} = \sqrt{14{,}7} = 3{,}83\ \text{m/s}$$
A esfera passa pelo ponto mais baixo a 3,83 m/s, qualquer que seja a massa. Coloque o laboratório em 60° e o controle de posição no meio para ver a energia ficar toda cinética.
Exemplo 4
Um bloco de 2 kg escorrega do repouso por uma rampa de 3 m de altura e chega embaixo a 6 m/s. Quanta energia se perdeu por atrito?
$$E_{inicial} = m g h = 2 \times 9{,}8 \times 3 = 58{,}8\ \text{J}$$
$$E_{final} = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 6^2 = 36\ \text{J}$$
A diferença virou calor: $latex 58{,}8 - 36 = 22{,}8$ J. Perdeu-se cerca de 39% da energia inicial.
Erros comuns
- Esquecer de elevar a velocidade ao quadrado. A energia cinética depende de $latex v^2$, não de $latex v$.
- Usar gramas ou km/h diretamente. Converta antes para kg e m/s, ou o resultado não estará em joules.
- Mudar o nível de referência no meio do problema. Escolha o zero de altura uma vez e mantenha.
- Usar a conservação da energia mecânica com atrito. Com atrito a energia mecânica diminui. Considere o calor ou use o balanço completo.
- Pensar que a energia se gasta. A energia total se conserva. A energia mecânica se transforma em outras formas, principalmente calor.
Exercícios para praticar
Problema 1
Uma bola de beisebol de 0,145 kg se move a 40 m/s. Qual é a energia cinética dela?
Resposta
$$E_c = \frac{1}{2} \times 0{,}145 \times 40^2 = 116\ \text{J}$$
A energia cinética é 116 J.
Problema 2
Um alpinista de 70 kg está a 15 m do chão. Calcule a energia potencial gravitacional em relação ao chão.
Resposta
$$E_p = 70 \times 9{,}8 \times 15 = 10290\ \text{J}$$
São 10,29 kJ.
Problema 3
Um carrinho de montanha-russa parte do repouso no alto de uma colina de 30 m. Sem atrito, qual é a velocidade a 10 m do chão?
Resposta
$$v = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times (30 - 10)} = \sqrt{392} = 19{,}8\ \text{m/s}$$
A velocidade é 19,8 m/s, cerca de 71 km/h.
Problema 4
Um skatista parte do repouso no alto de uma rampa sem atrito de 1,2 m de altura. Qual é a velocidade dele embaixo?
Resposta
$$v = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 1{,}2} = \sqrt{23{,}52} = 4{,}85\ \text{m/s}$$
A velocidade é 4,85 m/s, independentemente da massa do skatista.
Problema 5
Um objeto de 3 kg é lançado para cima a 12 m/s. Use energia para achar a altura máxima.
Resposta
No ponto mais alto toda a energia cinética virou potencial: $latex \tfrac{1}{2} m v^2 = m g h$.
$$h = \frac{v^2}{2 g} = \frac{12^2}{2 \times 9{,}8} = 7{,}35\ \text{m}$$
A altura máxima é 7,35 m. A massa se cancela.
Problema 6
Uma bola de 0,2 kg é solta de 5 m e quica até 3,5 m. Quanta energia mecânica se perde no quique?
Resposta
$$\Delta E = m g (h_1 - h_2) = 0{,}2 \times 9{,}8 \times (5 - 3{,}5) = 2{,}94\ \text{J}$$
A bola perde 2,94 J, que é 30% da energia inicial.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre energia cinética e potencial?
A cinética depende do movimento: massa e velocidade. A potencial depende da posição ou da configuração: massa e altura, no caso da gravidade. Os objetos costumam trocar uma pela outra.
A energia pode ser negativa?
A cinética nunca, porque $latex v^2$ é positivo. A potencial pode ser quando o objeto está abaixo do nível de referência escolhido, e isso não é problema porque só as diferenças importam.
Por que a massa se cancela na velocidade de um objeto em queda?
Tanto a energia cinética quanto a potencial são proporcionais à massa. Um objeto mais pesado tem mais energia para converter, mas também mais massa para acelerar, e os dois efeitos se cancelam.
A energia mecânica sempre se conserva?
Somente quando não atuam atrito, resistência do ar ou outras forças não conservativas. Na vida real parte da energia mecânica vira calor, e o que permanece constante é a energia total, contando o calor.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de energia cinética e potencial: calcule Ec ou Ep com massa, velocidade e altura.
- Calculadora de queda livre: velocidade e tempo de um objeto em queda.
- Calculadora de km/h para m/s: converta as velocidades antes de usar as fórmulas de energia.
Veja também
- Exercícios resolvidos de queda livre: as mesmas velocidades pela cinemática.
- Lançamento vertical: altura máxima e tempo de voo.
- Aceleração da gravidade: o valor de g e como ele varia.
- Equações cinemáticas fundamentais: compare com o método da energia.