A densidade mostra quanta massa existe em um determinado volume. Uma bola de boliche e uma bola de praia têm quase o mesmo tamanho, mas a de boliche pesa muito mais porque o material dentro dela é bem mais denso.
A densidade também decide se um objeto flutua ou afunda. Aqui você vê a fórmula e as unidades, como o princípio de Arquimedes liga a densidade ao empuxo, e pode soltar objetos em líquidos diferentes para ver a regra funcionando.
O que é densidade?
Densidade é a massa de um material dividida pelo volume que ele ocupa. É uma propriedade do material e não do tamanho da amostra: um pedacinho de ferro e uma viga de ferro têm a mesma densidade.
Densidade
$latex \rho = \dfrac{m}{V}$
Aqui $latex \rho$ (a letra grega rô) é a densidade, $latex m$ é a massa e $latex V$ é o volume. No Sistema Internacional a unidade é $latex \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$. Na química e no dia a dia usa-se muito g/cm³, e a conversão é simples: $latex 1\ \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1000\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$. Volumes de líquidos em litros também servem, pois 1 L = 1000 cm³ = 0,001 m³.
A mesma fórmula pode ser isolada para achar a massa ou o volume:
$$m = \rho \times V$$
$$V = \frac{m}{\rho}$$
Se o objeto for um sólido regular, calcule primeiro o volume. Os artigos sobre o volume do cubo, do cilindro e da esfera trazem as fórmulas.
Densidades de materiais comuns
| Material | Densidade (kg/m³) | Flutua na água? |
|---|---|---|
| Ar | 1,2 | Sim (é um gás) |
| Cortiça | 240 | Sim |
| Madeira de pinho | 500 | Sim |
| Gelo | 917 | Sim |
| Água doce | 1000 | Referência |
| Água do mar | 1025 | Referência |
| Alumínio | 2700 | Não |
| Ferro | 7870 | Não |
| Chumbo | 11340 | Não |
| Mercúrio | 13546 | Não |
| Ouro | 19300 | Não |
São valores típicos à temperatura ambiente. A madeira varia bastante conforme a espécie e a umidade, e os gases mudam com a pressão e a temperatura.
Por que as coisas flutuam? O princípio de Arquimedes
Um fluido empurra para cima tudo o que é colocado nele. O princípio de Arquimedes diz que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto:
Empuxo
$latex E = \rho_{fluido} \times g \times V_{submerso}$
Aqui $latex g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$ e $latex V_{submerso}$ é a parte do objeto que está abaixo da superfície. Duas forças competem: o peso puxa para baixo e o empuxo empurra para cima.
- Se o objeto é menos denso que o fluido, ele flutua. Afunda só até o fluido deslocado pesar o mesmo que o objeto.
- Se é mais denso que o fluido, mesmo totalmente submerso o empuxo é menor que o peso, então ele afunda.
- Se as densidades são iguais, ele fica parado onde você soltar.
Um objeto que flutua afunda até os pesos se equilibrarem, e isso dá um resultado limpo: a fração do volume abaixo da superfície é igual à razão entre as densidades.
$$\frac{V_{submerso}}{V_{objeto}} = \frac{\rho_{objeto}}{\rho_{fluido}}$$
Um navio de aço flutua porque é oco. Sua densidade média, contando o ar dentro do casco, é menor que a da água.
Solte um objeto em um líquido
Escolha um material ou digite a sua densidade, selecione um líquido e aperte o botão. As setas comparam o peso do objeto com o empuxo. Teste ferro no mercúrio e depois gelo na água do mar.
Solte um objeto em um líquido
Exercícios resolvidos
Exemplo 1
Um bloco de metal tem massa de 250 g e volume de 100 cm³. Calcule a densidade em g/cm³ e em kg/m³.
$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{250\ \text{g}}{100\ \text{cm}^3} = 2{,}5\ \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$$
Multiplique por 1000 para converter: 2500 kg/m³. Comparando com a tabela, o bloco é um pouco menos denso que o alumínio, então provavelmente é uma liga de alumínio.
Exemplo 2
Qual é a massa de 2 litros de alumínio? Use $latex \rho = 2700\ \text{kg/m}^3$.
Converta o volume para metros cúbicos: $latex 2\ \text{L} = 0{,}002\ \text{m}^3$. Depois use $latex m = \rho \times V$:
$$m = 2700 \times 0{,}002 = 5{,}4\ \text{kg}$$
O alumínio tem massa de 5,4 kg. O mesmo volume de água tem apenas 2 kg.
Exemplo 3
Um cubo de gelo ($latex 917\ \text{kg/m}^3$) flutua na água do mar ($latex 1025\ \text{kg/m}^3$). Que fração do gelo fica abaixo da superfície?
$$\frac{V_{submerso}}{V_{gelo}} = \frac{917}{1025} = 0{,}895$$
Cerca de 89,5% do gelo está submerso, e por isso os icebergs escondem quase todo o volume. Na água doce a fração seria 91,7%.
Exemplo 4
Uma coroa tem massa de 1 kg e desloca 62 cm³ de água quando é mergulhada. Ela é de ouro puro ($latex 19{,}3\ \text{g/cm}^3$)?
A água deslocada dá o volume da coroa. A densidade dela é:
$$\rho = \frac{1000\ \text{g}}{62\ \text{cm}^3} = 16{,}1\ \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$$
O ouro puro deslocaria $latex 1000 / 19{,}3 = 51{,}8$ cm³ de água. A coroa desloca mais, então sua densidade é menor que a do ouro e ela não é de ouro puro. É a história atribuída a Arquimedes.
Erros comuns
- Confundir densidade com peso. Um balde de água pesa mais que um prego de ferro, mas o prego é muito mais denso. O peso depende da quantidade de material; a densidade, não.
- Misturar unidades. Não divida gramas por metros cúbicos. Converta antes: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.
- Usar o volume total no empuxo. Em um objeto que flutua só conta a parte submersa. O volume inteiro só entra quando ele está todo abaixo da superfície.
- Achar que o que é pesado afunda. Um navio de carga enorme flutua e uma moeda pequena afunda. O que importa é a densidade média.
- Ignorar as partes ocas. Use o volume total, com os espaços vazios incluídos, para a densidade do objeto inteiro.
Exercícios para praticar
Problema 1
Um bloco tem massa de 0,5 kg e volume de 0,0002 m³. Qual é a densidade dele?
Resposta
$$\rho = \frac{0{,}5}{0{,}0002} = 2500\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$
A densidade é 2500 kg/m³.
Problema 2
O etanol tem densidade de 789 kg/m³. Qual é a massa de 0,5 L de etanol?
Resposta
$$m = 789 \times 0{,}0005 = 0{,}3945\ \text{kg}$$
0,5 L = 0,0005 m³, então a massa é 0,3945 kg, cerca de 394,5 g.
Problema 3
Um material tem densidade de 8 g/cm³. Converta para kg/m³ e diga se ele flutua na água.
Resposta
8 g/cm³ = 8000 kg/m³.
Como 8000 é maior que 1000, o material afunda na água.
Problema 4
Um cubo de 0,1 m de lado e densidade 800 kg/m³ flutua em água doce. Qual é a profundidade da base abaixo da superfície?
Resposta
$$\frac{V_{submerso}}{V} = \frac{800}{1000} = 0{,}8$$
A área da base é constante, então a profundidade submersa é $latex 0{,}8 \times 0{,}1 = 0{,}08$ m, ou seja, 8 cm.
Problema 5
Calcule o empuxo sobre um objeto de 3 L totalmente submerso na água do mar ($latex 1025\ \text{kg/m}^3$).
Resposta
$$E = 1025 \times 9{,}8 \times 0{,}003 = 30{,}1\ \text{N}$$
O empuxo é de 30,1 N.
Problema 6
Um objeto tem massa de 2 kg e volume de 0,0025 m³. Ele flutua na água? Se flutuar, que porcentagem fica submersa?
Resposta
$$\rho = \frac{2}{0{,}0025} = 800\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$
A densidade é menor que 1000 kg/m³, então ele flutua com 80% do volume abaixo da superfície.
Perguntas frequentes
Densidade é a mesma coisa que peso?
Não. O peso é a força da gravidade sobre um objeto, é medido em newtons e cresce com o tamanho da amostra. A densidade não depende do tamanho da amostra.
Por que o gelo flutua na água?
Ao congelar, as moléculas da água formam uma estrutura aberta que ocupa cerca de 9% a mais de volume. A massa é a mesma, então a densidade cai para 917 kg/m³, menos que a da água líquida.
A densidade muda com a temperatura?
Sim. A maioria dos materiais se dilata ao esquentar, então a mesma massa ocupa mais volume e a densidade diminui. A água é diferente: ela é mais densa a cerca de 4 °C.
Como um navio de aço flutua se o aço é mais denso que a água?
Pelo formato oco, o navio desloca um grande volume de água. Quando desloca uma água com o mesmo peso que o navio, o empuxo equilibra o peso e o navio flutua.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de densidade: calcule densidade, massa ou volume a partir dos outros dois dados.
Veja também
- Volume do cubo, volume do cilindro e volume da esfera: os volumes de que você precisa para achar uma densidade.
- Aceleração da gravidade: de onde vem o 9,8 das fórmulas de peso e empuxo.
- Exercícios de proporcionalidade direta: para um mesmo material, a massa é diretamente proporcional ao volume.