Derivadas da adição e subtração de funções – Exercícios resolvidos

Para derivar uma adição ou subtração de funções, temos que diferenciar cada termo da função separadamente. Isso significa que podemos simplesmente aplicar a regra da potência ou outra regra relevante para diferenciar cada termo e encontrar a derivada de toda a função.

A seguir, vamos resolver 10 exercícios sobre derivadas da adição e subtração de funções. Além disso, exploraremos problemas para praticar a diferenciação dessas funções.

CÁLCULO
Regras de soma e diferença de derivadas

Relevante para

Resolver exercícios de derivadas de adição e subtração de funções.

Ver exercícios

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Regras de soma e diferença de derivadas

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Definição e fórmula da regra de adição e subtração de funções em derivadas

A regra para derivadas de adição ou subtração de funções nos diz que quando $latex y$ é composto por mais de uma função, podemos encontrar sua derivada diferenciando cada função uma a uma.

A regra de adição e subtração de funções em derivadas nos permite encontrar a derivada de funções como as seguintes:

$latex y=f(x)+g(x)$

Então, sua derivada é igual a:

$$\frac{dy}{dx}=f'(x) \pm g'(x)$$

Isso se aplica à soma ou diferença de qualquer número de funções.

Para derivar cada uma das funções ou cada um dos termos, usamos a regra da potência, $latex \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$, ou qualquer outra regra de derivada aplicável.

Passos para derivar uma adição ou subtração de duas ou mais funções

Suponha que temos que derivar

$latex f(x) = x^2+5x$

Temos uma função que é uma adição de dois termos. Assim, podemos derivar seguindo estes passos:

1. Use as leis dos expoentes para transformar radicais ou expressões racionais para forma exponencial.

Neste caso, não temos radicais ou expressões racionais. Nota: Um exemplo seria escrever $latex \sqrt{x}$ como $latex x^{\frac{1}{2}}$.

2. Aplique a fórmula da regra de potência, $latex \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$, ou outras regras aplicáveis ​​a cada termo na adição ou subtração:

$$f'(x) = 2x+5$$

3. Simplifique a expressão resultante.

Nesse caso, não podemos mais simplificar. Nota: Um exemplo seria escrever $latex x^{-\frac{1}{2}}$ como $latex \frac{1}{\sqrt{x}}$.

Você pode usar $latex f'(x), y’,$ ou $latex \frac{d}{dx}(f(x))$ como o símbolo da derivada no lado esquerdo da resposta final.


Exercícios resolvidos de derivadas de adição e subtração de funções

EXERCÍCIO 1

Encontre a derivada de $latex f(x)=x^4+5x$.

Solução

EXERCÍCIO 2

Qual é a derivada da função $latex f(x)=-5x^3+10x^2$?

Solução

EXERCÍCIO 3

Encontre a derivada da função $latex f(x)=7x^8+5x^{-3}$.

Solução

EXERCÍCIO 4

Encontre a derivada da função $latex f(x)=3x^{-5}-2x^{-2}$.

Solução

EXERCÍCIO 5

Qual é a derivada da função $latex f(x)=-5x^4+ \frac{1}{x}$?

Solução

EXERCÍCIO 6

Qual é a derivada de $latex f(x)=4x^3+2x^2+\frac{2}{x^3}$?

Solução

EXERCÍCIO 7

Determine a derivada de $latex f(x)=3x^2+\frac{2}{3x^2}+ x^{ \frac{1}{2}}$.

Solução

EXERCÍCIO 8

Encontre a derivada da função $latex f(x)=\sqrt{x}+ \frac{3}{x^3} $.

Solução

EXERCÍCIO 9

Encontre a derivada de $latex f(x)=5x^{-5}+\frac{1}{\sqrt{x}}$.

Solução

EXERCÍCIO 10

Encontre a derivada de $latex f(x)=\frac{2}{3x^2}+ \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}- \frac{5}{x}$.

Solução

Exercícios de derivadas de adição e subtração de funções para resolver

Prática de derivadas de adição e subtração de funções
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Você concluiu os exercícios!

Encontre o valor de $latex f'(5)$ se tivermos a seguinte função: $$f(x)=4x^3-6x^2+3x-10$$

Escreva o resultado na caixa.

$latex f'(5)=$

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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