Derivadas de funções trigonométricas com exercícios

As derivadas das funções trigonométricas são outras funções trigonométricas. Por exemplo, a derivada da função seno é igual à função cosseno e a derivada da função cosseno é igual à seno negativa.

A seguir, vamos aprender todas as fórmulas para as derivadas das funções trigonométricas. Além disso, veremos alguns exercícios onde aplicaremos estas fórmulas.

CÁLCULO
Derivadas de funções trigonométricas

Relevante para

Aprender sobre as derivadas de funções trigonométricas.

Ver fórmulas

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Derivadas de funções trigonométricas

Relevante para

Aprender sobre as derivadas de funções trigonométricas.

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Fórmulas das derivadas de funções trigonométricas

Derivada da função seno

A derivada da função seno padrão é:

$latex \sin^{\prime}(x)=\cos(x)$

Para derivar funções seno da forma $latex \sin(nx)$, usamos a regra da cadeia com $latex y=\sin(u)$ e $latex u=nx$.

Da mesma forma, para derivar funções da forma $latex \sin^n(x)=(\sin(x))^n$, usamos a regra da cadeia com $latex y=u^n$ e $latex u =\sin (x)$.

Derivado da função cosseno

A derivada da função cosseno padrão é:

$latex \cos^{\prime}(x)=-\sin(x)$

Se tivermos funções da forma $latex \cos(nx)$, podemos usar a regra da cadeia com $latex y=\cos(u)$ e $latex u=nx$.

Para funções da forma $latex \cos^n(x)=(\cos(x))^n$, usamos a regra da cadeia com $latex y=u^n$ e $latex u=\ cos(x) $.

Derivada da função tangente

A derivada da função tangente padrão é:

$latex \tan^{\prime}(x)=\sec^2(x)$

Para funções da forma $latex \tan(nx)$, usamos a regra da cadeia com $latex y=\tan(u)$ e $latex u=nx$.

Para funções da forma $latex \tan^n(x)=(\tan(x))^n$, usamos a regra da cadeia com $latex y=u^n$ e $latex u=\tan(x ) $.

Derivada da função cossecante

A derivada da função cossecante padrão é:

$latex \cosec^{\prime}(x)=-\cosec(x)\cot(x)$

Funções cossecantes na forma $latex \cosec(nx)$ podem ser derivadas com a regra da cadeia usando $latex y=\cosec(u)$ e $latex u=nx$.

Da mesma forma, funções da forma $latex \cosec^n(x)=(\cosec(x))^n$, são derivadas com a regra da cadeia com $latex y=u^n$ e $latex u=\cosec( x)$.

Derivada da função secante

A derivada da função secante padrão é:

$latex \sec^{\prime}(x)=\sec(x)\tan(x)$

Funções secantes na forma $latex \sec(nx)$ são derivadas usando a regra da cadeia com $latex y=\sec(u)$ e $latex u=nx$.

Da mesma forma, funções da forma $latex \sec^n(x)=(\sec(x))^n$ são derivadas usando a regra da cadeia com $latex y=u^n$ e $latex u =\sec(x )$.

Derivada da função cotangente

A derivada da função cotangente padrão é:

$latex \cot^{\prime}(x)=-\cosec^2(x)$

Para derivar funções cotangentes da forma $latex \cot(nx)$, aplicamos a regra da cadeia com $latex y=\cot(u)$ e $latex u=nx$.

Funções da forma $latex \cot^n(x)=(\sin(x))^n$, também são derivadas usando a regra da cadeia com $latex y=u^n$ e $latex u=\ cot(x )$


Exercícios resolvidos sobre derivadas de funções trigonométricas

EXERCÍCIO 1

Encontre a derivada de $latex y=\sin(5x)$.

Solução

EXERCÍCIO 2

Encontre a derivada de $latex y=\cos^2(x)$.

Solução

EXERCÍCIO 3

Encontre as derivadas das seguintes funções:

a) $latex y=\sin(x^2+2)~~~$ b) $latex y=\cos(\sqrt{x})$

Solução

EXERCÍCIO 4

Quais são as derivadas das seguintes funções?

a) $latex y=\sin^4(x)~~~$ b) $latex y=\cos^3(2x)$

Solução

EXERCÍCIO 5

Deriva as seguintes funções:

a) $latex y=\tan(3x)~~~$ b) $latex y=4\cosec^2(x)$

Solução

Derivadas das funções trigonométricas – Exercícios para resolver

Prática de derivadas trigonométricas
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Você concluiu os exercícios!

Qual é a derivada de $latex y=\cosec(x-1)$?

Escreva a resposta na caixa.

$latex \frac{dy}{dx}=$

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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