Subtração de Números Complexos com Exemplos

Os números complexos são escritos na forma geral a+bi, onde aeb são números reais e “i” é a unidade imaginária igual à raiz quadrada de um negativo. Operações básicas como adição, subtração, multiplicação e divisão podem ser feitas com números complexos. A ideia principal ao realizar operações com números complexos é separar suas partes reais e imaginárias.

A seguir, aprenderemos como resolver a subtração de números complexos. Além disso, veremos vários exercícios resolvidos para dominar completamente este tópico.

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Aprender sobre a subtração de números complexos com exercícios.

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Como resolver a subtração de números complexos?

Para resolver subtrações de números complexos, temos que identificar suas partes reais e imaginárias e subtraí-las separadamente. Isso é muito semelhante a subtrair polinômios, onde identificamos e subtraímos termos semelhantes. Então, supondo que temos os números complexos $latex z_{1}=a+bi$ e $latex z_{2}=c+di$, sua subtração é igual a:

$latex z_{1}-z_{2}=(a-c)+(b-d)i$

Podemos ver que a parte real do resultado é igual à subtração das partes reais dos números originais e a parte imaginária do resultado é igual à subtração das partes imaginárias dos números originais. Isso significa que temos:

$latex Re(z_{1}-z_{2})=Re(z_{1})-Re(z_{2})$

$latex Im(z_{1}-z_{2})=Im(z_{1})-Re(z_{2})$

Podemos subtrair qualquer número de números complexos seguindo esta regra simples.

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Subtração de números complexos – Exercícios resolvidos

Com os exercícios a seguir, você pode aplicar o que aprendeu sobre a subtração de números complexos. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas é recomendável que você tente resolver os exercícios antes de olhar a resposta.

EXERCÍCIO 1

Se tivermos os números $latex z_{1}=4+5i$ e $latex z_{2}=3+6i$, qual é o resultado de $latex z_{1}-z_{2}$?

Solução

Identificamos as partes reais e imaginárias dos números e as subtraímos separadamente. Então temos:

$latex z_{1}-z_{2}=(4-3)+(5-6)i$

$latex =1-i$

const alltoggles = document.getElementsByClassName("wp-block-ub-content-toggle-accordion-title-wrap"); const toggle1 = alltoggles[0]; toggle1.addEventListener('click', runToggle1); function runToggle1() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3" }); toggle1.removeEventListener('click', runToggle1); }

EXERCÍCIO 2

Se tivermos os números $latex z_{1}=6+8i$ e $latex z_{2}=5-7i$, qual é o resultado de $latex z_{1}-z_{2}$?

Solução

Identificamos as partes reais e imaginárias dos números e as subtraímos separadamente. Então temos:

$latex z_{1}-z_{2}=(6-5)+(8-(-7))i$

$latex =1+15i$

const toggle2 = alltoggles[1]; toggle2.addEventListener('click', runToggle2); function runToggle2() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_2" }); toggle2.removeEventListener('click', runToggle2);}

EXERCÍCIO 3

Resolva a subtração $latex z_{1}-z_{2}-z_{3}$ se tivermos os números $latex z_{1}=3+6$, $latex z_{2}=4-5$ e $latex z_{3}=-2+7$.

Solução

Aqui, temos três números, mas o processo a seguir é o mesmo. Agrupamos as partes reais e imaginárias e as subtraímos separadamente:

$$z_{1}-z_{2}-z_{3}=(3-4-(-2))+(6-(-5)-7)i$$

$latex =1+4i$

const toggle3 = alltoggles[2]; toggle3.addEventListener('click', runToggle3); function runToggle3() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_3" }); toggle3.removeEventListener('click', runToggle3);}

EXERCÍCIO 4

Resolva a subtração $latex z_{1}-z_{2}-z_{3}$ se tivermos os números $latex z_{1}=10-8$, $latex z_{2}=-6+7$ e $latex z_{3}=3-10$.

Solução

Semelhante ao exercício anterior, simplesmente temos que agrupar as partes reais e imaginárias e subtraí-las separadamente:

$$z_{1}-z_{2}-z_{3}=(10-(-6)-3)+(-8-7-(-10))i$$

$latex =13-5i$

const toggle4 = alltoggles[3]; toggle4.addEventListener('click', runToggle4); function runToggle4() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_4" }); toggle4.removeEventListener('click', runToggle4);}

EXERCÍCIO 5

Se tivermos os números complexos $latex z_{1}=a+8i$, $latex z_{2}=-5+bi$ e $latex z_{3}=10+5i$, qual é o valor de a e b se $latex z_{3}=z_{1}-z_{2}$?

Solução

Se subtrairmos as partes reais e imaginárias dos números $latex z_{1}$ e $latex z_{2}$ separadamente, temos:

$latex 10=a-(-5)$

⇒ $latex a=5$

$latex 5=8-b$

⇒ $latex b=3$

const toggle5 = alltoggles[4]; toggle5.addEventListener('click', runToggle5); function runToggle5() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_5" }); toggle5.removeEventListener('click', runToggle5);}

EXERCÍCIO 6

Se tivermos os números complexos $latex z_{1}=a-6i$, $latex z_{2}=7+bi$ e $latex z_{3}=-5-10i$, qual é o valor de a e b se $latex z_{3}=z_{1}-z_{2}$?

Solução

Se subtrairmos as partes reais e imaginárias dos números $latex z_{1}$ e $latex z_{2}$ separadamente, temos:

$latex -5=a-7$

⇒ $latex a=2$

$latex -10=-6-b$

⇒ $latex b=4$

const toggle6 = alltoggles[5]; toggle6.addEventListener('click', runToggle6); function runToggle6() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_6" }); toggle6.removeEventListener('click', runToggle6);}

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_d2" });

Subtração de números complexos – Exercícios para resolver

Coloque em prática o que você aprendeu para resolver os seguintes exercícios de subtração de números complexos. Resolva as subtrações e selecione sua resposta. Clique em “Verificar” para verificar se você obteve a resposta correta.

Qual é o resultado da subtração $latex z_{1}=5-6i$ e $latex z_{2}=8+10i$?

Escolha uma resposta

$latex z=13+4i$

$latex z=-3+4i$

$latex z=-3-16i$

$latex z=-3-4i$

Qual é o resultado da subtração $latex z_{1}=9-4i$ e $latex z_{2}=-5-8i$?

Escolha uma resposta

$latex z=4-12i$

$latex z=14+4i$

$latex z=4+4i$

$latex z=4-4i$

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_p1" });

Se tivermos os números $latex z_{1}=a-5i$, $latex z_{2}=7+bi$ e $latex z_{3}=11+7i$, qual é o valor de a e b se $latex z_{3}=z_{1}-z_{2}$?

Escolha uma resposta

$latex a=18, ~~b=12$

$latex a=4, ~~b=-12$

$latex a=4, ~~b=6$

$latex a=18, ~~b=-12$

Se tivermos os números $latex z_{1}=a+9i$, $latex z_{2}=-6+bi$ e $latex z_{3}=7-6i$, qual é o valor de a e b se $latex z_{3}=z_{1}-z_{2}$?

Escolha uma resposta

$latex a=1, ~~b=15$

$latex a=1, ~~b=-15$

$latex a=-1, ~~b=-15$

$latex a=3, ~~b=7$

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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Subtração de números complexos – Exercícios para resolver

Qual é o resultado da subtração $latex z_{1}=5-6i$ e $latex z_{2}=8+10i$?

Qual é o resultado da subtração $latex z_{1}=9-4i$ e $latex z_{2}=-5-8i$?

Se tivermos os números $latex z_{1}=a-5i$, $latex z_{2}=7+bi$ e $latex z_{3}=11+7i$, qual é o valor de a e b se $latex z_{3}=z_{1}-z_{2}$?

Se tivermos os números $latex z_{1}=a+9i$, $latex z_{2}=-6+bi$ e $latex z_{3}=7-6i$, qual é o valor de a e b se $latex z_{3}=z_{1}-z_{2}$?

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