Resolver Equações Quadráticas por Fatoração com Exemplos

Uma equação quadrática da forma ax²+bx+c=0 pode ser resolvida usando o método de fatoração. Para isso, temos que fatorar a equação usando qualquer método aplicável para escrevê-la na forma (x+p)(x+q)=0. Formando uma equação com cada fator, descobriremos que as raízes da equação quadrática são x=-p e x=-q.

A seguir, aprenderemos a resolver equações do segundo grau usando o método de fatoração. Além disso, usaremos esse método para resolver alguns exercícios práticos.

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Resolver equações quadráticas por fatoração

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Como resolver equações do segundo grau por fatoração?

Para resolver uma equação quadrática pelo método da fatoração, temos que seguir os seguintes passos:

Passo 1: Simplifique e escreva a equação na forma $latex ax^2+bx+c=0$.

Passo 2: Fatore a equação quadrática usando qualquer método, para que possamos escrevê-la na forma $latex (x+p)(x+q)=0$.

Passo 3: Forme uma equação com cada fator igualando-o a zero. Por exemplo $látex x+p=0$.

Passo 4: Resolva a equação para cada fator.

Lembre-se de que fatorar uma equação quadrática consiste em escrever uma equação da forma $latex x^2+bx+c=0$ para a forma $latex (x+p)(x+q)=0$. Para conseguir isso, temos que encontrar dois fatores que, quando multiplicados, resultam na equação quadrática original.

Por exemplo, a equação $latex x^2+2x-3=0$ pode ser fatorada na forma $latex (x+3)(x-2)=0$, pois a multiplicação dos fatores nos dá a equação original .

Se você precisar aprender ou reforçar as técnicas de fatoração de equações quadráticas, visite nosso artigo: Fatoração de equações quadráticas.

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Resolver equações quadráticas por fatoração – Exercícios resolvidos

Os exercícios a seguir são resolvidos aplicando o método de fatoração. Tente resolver os exercícios antes de olhar para a solução.

EXERCÍCIO 1

Resolva a equação $latex x^2+5x+6=0$.

Solução

Fatorando o lado esquerdo da equação, temos:

$latex x^2+5x+6=0$

$latex (x+2)(x+3)=0$

$latex x+2=0~~$ ou $latex ~~x+3=0$

$latex x=-2~~$ ou $latex ~~x=-3$

As soluções da equação são $latex x=-2$ e $latex x=-3$.

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EXERCÍCIO 2

Encontre as soluções da equação $latex x^2+2x-8=0$.

Solução

Vamos fatorar o lado esquerdo da equação e então formar equações com os fatores para encontrar as soluções:

$latex x^2+2x-8=0$

$latex (x+4)(x-2)=0$

$latex x+4=0~~$ ou $latex ~~x-2=0$

$latex x=-4~~$ ou $latex ~~x=2$

As soluções da equação são $latex x=-4$ e $latex x=2$.

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EXERCÍCIO 3

Resolva a equação $latex 2x^2-13x-24=0$ usando o método de fatoração.

Solução

Fatorando o lado esquerdo da equação, temos:

$latex 2x^2-13x-24=0$

$latex (2x+3)(x-8)=0$

$latex 2x+3=0~~$ ou $latex ~~x-8=0$

$latex x=-\frac{3}{2}~~$ ou $latex ~~x=8$

As soluções da equação são $latex x=-\frac{3}{2}$ e $latex x=8$.

const toggle3 = alltoggles[2]; toggle3.addEventListener('click', runToggle3); function runToggle3() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_3" }); toggle3.removeEventListener('click', runToggle3);}

EXERCÍCIO 4

Resolva a equação $latex x^2-x-10=x+5$ usando o método de fatoração.

Solução

Primeiro, precisamos simplificar e escrever a equação na forma $latex ax^2+bx+c=0$. Então, fatoramos e encontramos suas raízes:

$latex x^2-x-10=x+5$

$latex x^2-2x-15=0$

$latex (x+3)(x-5)=0$

$latex x+3=0~~$ ou $latex ~~x-5=0$

$latex x=-3~~$ ou $latex ~~x=5$

As soluções são $latex x=-3$ e $latex x=-5$.

const toggle4 = alltoggles[3]; toggle4.addEventListener('click', runToggle4); function runToggle4() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_4" }); toggle4.removeEventListener('click', runToggle4);}

EXERCÍCIO 5

Use o método de fatoração para resolver a equação $latex 3x^2-10x+3=0$

Solução

Fatoramos o lado esquerdo da equação, formamos uma equação com cada fator e resolvemos:

$latex 3x^2-10x+3=0$

$latex (3x-1)(x-3)=0$

$latex 3x-1=0~~$ ou $latex ~~x-3=0$

$latex x=\frac{1}{3}~~$ ou $latex ~~x=3$

As raízes da equação são $latex x=\frac{1}{3}$ e $latex x=3$.

const toggle5 = alltoggles[4]; toggle5.addEventListener('click', runToggle5); function runToggle5() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_5" }); toggle5.removeEventListener('click', runToggle5);}

EXERCÍCIO 6

Encontre as soluções da equação $latex 5x^2 -5x-10=0$.

Solução

Podemos começar dividindo ambos os lados da equação por 5 para simplificá-la. Em seguida, fatoramos o lado esquerdo e resolvemos os fatores:

$latex 5x^2-5x-10=0$

$latex x^2-x-2=0$

$latex (x+1)(x-2)=0$

$latex x+1=0~~$ ou $latex ~~x-2=0$

$latex x=-1~~$ ou $latex ~~x=2$

As soluções da equação são $latex x=-1$ e $latex x=2$.

const toggle6 = alltoggles[5]; toggle6.addEventListener('click', runToggle6); function runToggle6() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_6" }); toggle6.removeEventListener('click', runToggle6);}

EXERCÍCIO 7

Resolva a equação $latex 3x^2+14x-12=2x^2+15x$ usando o método de fatoração.

Solução

Para fatorar esta equação, precisamos começar por simplificá-la e escrevê-la na forma $latex ax^2+bx+c=0$. Então, fatoramos e resolvemos os fatores:

$latex 3x^2+14x-12=2x^2+15x$

$latex x^2-x-12=0$

$latex (x+3)(x-4)=0$

$latex x+3=0~~$ ou $latex ~~x-4=0$

$latex x=-3~~$ ou $latex ~~x=4$

As soluções da equação são $latex x=-3$ e $latex x=4$.

const toggle7 = alltoggles[6]; toggle7.addEventListener('click', runToggle7); function runToggle7() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_7" }); toggle7.removeEventListener('click', runToggle7);}

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Resolver equações do segundo grau por fatoração – Exercícios para resolver

Use o método de fatoração para encontrar as soluções das seguintes equações quadráticas.

Resolva a equação $latex x^2-5x+6=0$.

Escolha uma resposta

$latex x=1, ~x=-2$

$latex x=-3, ~x=2$

$latex x=2, ~x=3$

$latex x=3, ~x=4$

Quais são as soluções da equação $latex x^2-3x-4=0$?

Escolha uma resposta

$latex x=2, ~x=-3$

$latex x=-1, ~x=4$

$latex x=1, ~x=-4$

$latex x=1, ~x=-2$

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_p1" });

Encontre as soluções da equação $latex 2x^2+5x+2=0$.

Escolha uma resposta

$latex x=-2, ~x=2$

$latex x=-3, ~x=-\frac{3}{2}$

$latex x=2, ~x=\frac{1}{2}$

$latex x=-2, ~x=-\frac{1}{2}$

Quais são as soluções da equação $latex 3x^2-7x+2=0$?

Escolha uma resposta

$latex x=-\frac{3}{2}, ~x=-2$

$latex x=\frac{1}{3}, ~x=2$

$latex x=\frac{3}{2}, ~x=-2$

$latex x=3, ~x=2$

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_p2" });

Encontre as soluções da equação $latex 2x^2-3x-5=0$.

Escolha uma resposta

$latex x=1, ~x=-\frac{5}{2}$

$latex x=-2, ~x=\frac{3}{2}$

$latex x=1, ~x=\frac{1}{2}$

$latex x=-1, ~x=\frac{5}{2}$

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_d3" });

Veja também

Interessado em aprender mais sobre equações quadráticas? Você pode olhar para estas páginas:

Jefferson Huera Guzman

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Resolver equações quadráticas por fatoração – Exercícios resolvidos

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Resolver equações do segundo grau por fatoração – Exercícios para resolver

Resolva a equação $latex x^2-5x+6=0$.

Quais são as soluções da equação $latex x^2-3x-4=0$?

Encontre as soluções da equação $latex 2x^2+5x+2=0$.

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