Uma função valor absoluto é uma função que contém os sinais de valor absoluto. Algumas das características mais importantes dessa função é que ela tem um reflexo em relação ao eixo y e está localizada completamente acima do eixo x.
Neste artigo, veremos mais recursos dessas funções e aprenderemos como obter seus gráficos.
Definição de valor absoluto
Vamos imaginar que estamos dirigindo um carro e olhando para um sinal de tráfego, vemos que o limite de velocidade é 80 km/h. Olhando para o velocímetro, vemos que estamos viajando a 70 km/h, portanto, estamos viajando a 10 km/h abaixo do limite de velocidade.
Observe que, embora estejamos viajando a 10 km/h abaixo do limite de velocidade, não estamos dizendo que estamos viajando a -10 km/h abaixo do limite de velocidade. Simplesmente indicamos a diferença como um número positivo. Este é um exemplo de valor absoluto na vida real.
O valor absoluto de um número é escrito como |x|. O valor absoluto basicamente torna x sempre positivo. A definição formal do valor absoluto de um número é a distância entre esse número e zero em uma reta numérica:
Da mesma forma que indicamos a diferença de velocidade com um número positivo, indicamos a distância de zero a um número na reta numérica com um número positivo. Portanto, o valor absoluto de um número é o valor positivo desse número. Por exemplo, o valor absoluto de -3 é 3 e o valor absoluto de 3 também é 3.
Características da função valor absoluto
A seguir estão alguns dos recursos mais importantes da função de valor absoluto:
- Em sua forma mais básica, a função de valor absoluto é f(x)=|x|.
- Seu domínio são todos os números reais.
- Sua imagem são todos os números reais maiores ou iguais a zero.
- Seu gráfico está completamente acima do eixo x.
- Seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y.
- O vértice do seu gráfico é o ponto (0, 0).
Como representar graficamente uma função valor absoluto?
Para representar graficamente uma função de valor absoluto, devemos considerar que essa função tem um reflexo em relação ao eixo y. Em sua forma básica $latex f(x)=|x|$, a função de valor absoluto tem uma forma de “V”:
Este gráfico atende às características mencionadas acima. Seu domínio são todos os números reais e sua imagem são todos os números reais maiores ou iguais a zero. Além disso, podemos ver que o gráfico está completamente acima do eixo x e que é simétrico em relação ao eixo y.
Também podemos representar graficamente uma função valor absoluto escolhendo vários valores para x e formando pares de coordenadas:
| x | y=|x| |
| -2 | 2 |
| -1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
Traçamos os pontos em um plano cartesiano e os conectamos:
Movimento vertical
Nós podemos mover para o gráfico de $latex f(x)=|x|$ verticalmente com a função $latex g(x)=f(x)+k$.
Quando temos $latex k>0$, o gráfico é movido k unidades para cima:
Quando temos $latex k<0$, o gráfico é movido k unidades para baixo:
Movimento horizontal
Podemos mover para o gráfico de $latex f(x)=|x|$ horizontalmente usando a função $latex g(x)=f(x-h)$. Quando temos $latex h>0$, o gráfico é movido h unidades para a direita.
Quando temos $latex k<0$, o gráfico é movido h unidades para a esquerda.
Compressão e alongamento
Comprimir ou esticar a função $latex f(x)=|x|$ é definido por $latex f(x)=a|x|$, onde a é uma constante. Se tivermos $latex a>0$, o gráfico se abrirá para cima e se tivermos $latex a<0$, o gráfico se abrirá para baixo:
Se tivermos $latex 1>a>0$, o gráfico será comprimido e se tivermos $latex a>1$, o gráfico será alongado:
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
