Função Definida em Trecho ou Função Defina por Troços

O que é uma função definida por troços?

Funções definidas por troços ou também conhecidas como funções definidas em trecho são funções definidas por fórmulas ou funções diferentes para cada intervalo. Como o nome indica, essas funções são definidas por troços de funções para cada parte do domínio.

Na função acima, podemos ver que f(x) é uma função definida por troços, pois é definida de forma diferente para os três intervalos x>0, x=0 e x<0.

Podemos interpretar funções definidas por troços observando os diferentes intervalos dados. A função f(x) fornecida acima pode ser lida como:

• Quando x>0, f(x) é igual a 3x.
• Quando x=0, f(x) é igual a 2,
• Quando x<0, f(x) é igual a -3x.

Essas mudanças podem ser claramente observadas no gráfico da função:

Como resolver funções definidas por troços?

Agora que aprendemos um pouco sobre essas funções, precisamos aprender como resolver funções por partes.

Para resolver funções por partes, devemos levar em consideração o seguinte:

• Verifique cuidadosamente onde a x está no intervalo determinado.
• Avalie o valor usando a função correspondente.

Por exemplo, digamos que queremos encontrar f(5) na seguinte função:

Como 5 é maior que 0, a função que usaremos para avaliar f(5) é f(x) = 3x. Portanto, temos f(5) = 3(5) = 15.

Isso também significa que temos f(0) = 2 e também f(-1) = -3(-1) = 3.

Como representar graficamente funções por troços?

Para representar graficamente funções definidas por troços, devemos considerar que cada intervalo terá um gráfico diferente, pois a função é diferente em cada intervalo.

Podemos levar em consideração as seguintes recomendações ao representar graficamente funções definidas por troços:

• Podemos pensar em como cada função parecerá individualmente.
• Para intervalos inclusivos (como x≥0), incluímos os pontos finais usando pontos preenchidos.
• Para intervalos exclusivos (como x>0), excluímos os pontos finais com pontos vazios.

Alguns das funções mais comuns que podemos esperar são as seguintes:

• Funções constantes como f(x) = 4.
• Funções lineares como f(x) = 3x+1.
• Funções quadráticas como f(x) = 2x²+x-3.

Você pode explorar mais tipos de funções e seus gráficos em nosso artigo sobre tipos de funções. Isso o ajudará a ter uma ideia de como podemos esperar a aparência de cada gráfico individual.

Agora, vamos representar graficamente a seguinte função como exemplo:

Quando temos x>0 e x<0, a função retorna uma expressão linear. Podemos representar graficamente essas partes lineares simplesmente usando dois pontos que satisfaçam essas expressões e traçando uma linha através dos pontos levando em consideração que f(x) = 2x+1 corresponde apenas a valores de x maiores que 0 e que f(x) = –x-3, corresponde apenas a valores de x menores que 0. Como ambas são desigualdades exclusivas, temos um ponto vazio em seus pontos finais:

Agora, só temos que completar a condição quando x = 0. Como o valor é constante em f(x) = 1, podemos representar graficamente o ponto (0, 1):

Este é o gráfico final desta função definida por partes. No gráfico, podemos ver que a função tem um domínio de (-∞, ∞) e um intervalo de (-3, ∞).

Veja também

Você quer aprender mais sobre funções? Olha para estas páginas:

• Assíntotas de uma Função
• Função Piso e Função Teto