Fatoração Diferença de Dois Cubos

Passo 1: Nesse caso, os termos não têm nenhum fator comum, portanto, não podemos fatorar inicialmente.

Passo 2: Reescrevemos o problema original como uma diferença de dois cubos perfeitos:

⇒  $latex {{(x)}^3}-{{(2)}^3}$

Passo 3: a) Se removermos os parênteses e ignorarmos os cubos, vemos a expressão:

$latex x-2$

b) Se elevarmos ao quadrado o primeiro termo, x, temos $latex {{x}^2}$. Se multiplicamos os termos x e 2, temos $latex 2x$. Se elevarmos o segundo termo ao quadrado, 2, teremos 4.

$latex {{x}^2},~~2x,~~4$

c) “Negativo, Positivo, Positivo”. Estes são os sinais do problema.

Passo 4: A resposta final é:

$latex (x-2)({{x}^2}+2x+4)$

Passo 1: Não temos fatores comuns nos termos, portanto, não podemos fatorar inicialmente.

Passo 2: Temos que reescrever o problema original como a diferença de dois cubos perfeitos:

⇒  $latex {{(2x)}^3}-{{(3)}^3}$

Passo 3: a) Ignorando os parênteses e cubos, vemos a expressão:

$latex 2x-3$

b) Quadrado do primeiro termo, x, tenemos $latex 4{{x}^2}$. Multiplicando os termos 2x e 3, temos $latex 6x$. Quadrando o segundo termo, 3, temos 9.

$latex 4{{x}^2},~~6x,~~9$

c) “Negativo, Positivo, Positivo”. Estes são os sinais do problema.

Passo 4: A resposta final é:

$latex (2x-3)(4{{x}^2}+6x+9)$

Passo 1: Esta expressão também não pode ser fatorada inicialmente, uma vez que não há fatores comuns nos termos.

Passo 2: Reescrevemos o problema original como uma diferença de dois cubos perfeitos:

⇒  $latex {{(3x)}^3}-{{(5)}^3}$

Passo 3: a) Ignorando os parênteses e cubos, vemos a expressão:

$latex 3x-5$

b) Quadrado do primeiro termo, 3x, temos $latex 9{{x}^2}$. Multiplicando os termos 3x e 5, temos $latex 15x$. Quadrando o segundo mandato, 5, temos 25.

$latex 9{{x}^2},~~15x,~~25$

c) “Negativo, Positivo, Positivo”. Esses são os sinais do problema.

Passo 4: A versão fatorada é:

$latex (3x-5)(9{{x}^2}+15x+25)$

Passo 1: Os termos não têm nenhum fator comum, então continuamos com os passos a seguir.

Passo 2: Escrevemos a expressão original como a diferença de dois cubos perfeitos:

⇒  $latex {{(5x)}^3}-{{(6y)}^3}$

Passo 3: a) Se ignorarmos os parênteses e cubos, vemos a expressão:

$latex 5x-6y$

b) Quadramos o primeiro termo, 5x, para obter $latex 25{{x}^2}$. Multiplicamos os termos 5x e 6y, para obter $latex 30xy$. Quadramos o segundo termo, 6y, para obter $latex 36{{y}^2}$.

$latex 25{{x}^2},~~30xy,~~36{{y}^2}$

c) “Negativo, Positivo, Positivo”. Estes são os sinais do problema.

Passo 4: A resposta final é:

$latex (5x-6y)(25{{x}^2}+30xy+36{{y}^2})$

Passo 1: Esta expressão tem fatores comuns. Podemos extrair o 2 de ambos os termos:

$latex 2(27{{x}^3}-8{{y}^3})$

Passo 2: Reescrevemos a expressão obtida como a diferença de dois cubos perfeitos:

⇒  $latex 2({{(3x)}^3}-{{(2y)}^3})$

Passo 3: a) Ao remover os parênteses e ignorar os cubos, temos:

$latex 3x-2y$

b) Se elevarmos ao quadrado o primeiro termo, 3x, temos $latex 9{{x}^2}$. Se multiplicamos os termos 3x e 2y, temos $latex 6xy$. Se elevarmos o segundo termo ao quadrado, 2y, temos $latex 4{{y}^2}$.

$latex 9{{x}^2},~~6xy,~~4{{y}^2}$

c) “Negativo, Positivo, Positivo”. Estes são os sinais do problema.

Passo 4: Obtivemos a seguinte fatoração:

$latex 2(3x-2y)(9{{x}^2}+6xy+4{{y}^2})$

Passo 1: Não temos fatores comuns.

Passo 2: Ao reescrever a expressão como uma diferença de dois cubos perfeitos, temos:

⇒  $latex {{(1)}^3}-{{(5xy)}^3}$

Passo 3: a) Se removermos os parênteses e ignorarmos os cubos, vemos a expressão:

$latex 1-5xy$

b) Quadrando o primeiro termo, 1, temos 1. Multiplicando os termos 1 e 5xy, obtemos $latex 5xy$. Quadrado o segundo termo, 5xy, temos $latex 25{{x}^2}{{y}^2}$.

$latex 1,~~5xy,~~25{{x}^2}{{y}^2}$

c) “Negativo, Positivo, Positivo”. Esses são os sinais do problema.

Passo 4: A resposta final é:

$latex (1-5xy)(1+5xy+25{{x}^2}{{y}^2})$