Fatoração de Binômios ao Cubo Resolvidos e para Resolver

Passo 1: Não temos nenhum fator comum para levar em consideração, então não podemos simplificar.

Passo 2: Temos que reescrever o problema original como a soma de dois cubos perfeitos:

⇒  $latex {{(x)}^3}+{{(2)}^3}$

Passo 3: a) Se ignorarmos os parênteses e os cubos, vemos a expressão:

$latex x+2$

b) Quadrado ao primeiro termo, x, obtemos $latex {{x}^2}$. Multiplicando os termos x e 2, obtemos $latex 2x$. Quadrando o segundo termo, 2, temos 4.

$latex {{x}^2},~~2x,~~4$

c) Esta é uma soma de binômios ao cubo, então os sinais são “Positivo, Negativo, Positivo”.

Passo 4: A expressão fatorada é:

$latex (x+2)({{x}^2}-2x+4)$

Passo 1: Aqui, também não temos fatores comuns, então não podemos fatorar inicialmente.

Passo 2: Agora, escrevemos o problema original como uma diferença de dois cubos perfeitos:

⇒  $latex {{(x)}^3}-{{(3)}^3}$

Passo 3: a) Se eliminarmos os parênteses e os cubos, vemos a expressão:

$latex x-3$

b) Quadrando o primeiro termo, x, temos $latex {{x}^2}$. Multiplicando os termos x e 3, temos $latex 3x$. Quadrando o segundo termo, 3, temos 9.

$latex {{x}^2},~~3x,~~9$

c) Esta é uma diferença de cubos, então os sinais que temos que usar são “Negativo, Positivo, Positivo”.

Passo 4: A expressão fatorada é:

$latex (x-3)({{x}^2}+3x+9)$

Passo 1: Não podemos fatorar esta expressão inicialmente, pois não há fatores comuns.

Passo 2: Podemos reescrever a expressão como a soma de dois cubos perfeitos:

⇒  $latex {{(2x)}^3}-{{(5)}^3}$

Passo 3: a) Se ignorarmos os parênteses e os cubos, temos a expressão:

$latex 2x-5$

b) Se elevarmos ao quadrado o primeiro termo, 2x, temos $latex 4{{x}^2}$. Se multiplicarmos os termos 2x e 5, temos $latex 10x$. Se elevarmos o segundo termo, 5, temos 25.

$latex 4{{x}^2},~~10x,~~25$

c) Para uma soma de cubos, devemos usar os sinais “Positivo, Negativo, Positivo”.

Passo 4: A expressão fatorada é:

$latex (2x+5)(4{{x}^2}-10x+25)$

Passo 1: Não podemos fatorar inicialmente porque não temos fatores comuns .

Passo 2: Escrevemos a expressão como a diferença de dois cubos perfeitos:

⇒  $latex {{(3x)}^3}-{{(6y)}^3}$

Passo 3: a) Ao remover parênteses e cubos, temos a expressão:

$latex 3x-6y$

b) Quadrado o primeiro termo, 3x, temos $latex 9{{x}^2}$. Multiplicando os termos 3x e 6y, obtemos $latex 18xy$. Se elevarmos o segundo termo, 6y, obtemos $latex 36{{y}^2}$.

$latex 9{{x}^2},~~18xy,~~36{{y}^2}$

c) Para uma diferença de cubos, temos os sinais “Negativo, Positivo, Positivo”.

Passo 4: A expressão fatorada final é:

$latex (3x-6y)(9{{x}^2}+18xy+36{{y}^2})$

Passo 1: Aqui temos um fator comum, 2. Podemos extrair o 2 de ambos os termos:

$latex 2(27{{x}^3}+8{{y}^3})$

Passo 2: Agora, podemos escrever a expressão como a soma de dois cubos perfeitos:

⇒  $latex 2({{(3x)}^3}+{{(2y)}^3})$

Passo 3: a) Se ignorarmos os parênteses e os cubos, temos:

$latex 3x+2y$

b) O primeiro termo, 3x, ao quadrado é igual $latex 9{{x}^2}$. O produto dos termos 3x e 2y é $latex 6xy$. O quadrado do segundo termo, 2y, é $latex 4{{y}^2}$.

$latex 9{{x}^2},~~6xy,~~4{{y}^2}$

c) Para uma soma de cubos, temos os sinais “Positivo, Negativo, Positivo”.

Passo 4: Obtivemos a seguinte fatoração:

$latex 2(3x+2y)(9{{x}^2}-6xy+4{{y}^2})$

Passo 1: Não temos nenhum fator comum nos termos.

Passo 2: Se reescrevermos a expressão como uma diferença de dois cubos perfeitos, temos:

⇒  $latex {{(2)}^3}-{{(3xy)}^3}$

Passo 3: a) Se removermos os parênteses e ignorarmos os cubos, vemos a expressão:

$latex 2-3xy$

b) O primeiro termo, 1, ao quadrado é 8. O produto dos termos 2 e 3xy é $latex 6xy$. O segundo termo, 3xy ao quadrado é $latex 9{{x}^2}{{y}^2}$.

$latex 8,~~6xy,~~9{{x}^2}{{y}^2}$

c) Para uma diferença de cubos, os sinais são “Negativo, Positivo, Positivo”.

Passo 4: A expressão fatorada é:

$latex (2-3xy)(8+6xy+9{{x}^2}{{y}^2})$