Exercícios de Trinômio Quadrado Perfeito

Em alguns casos especiais, é possível fatorar polinômios usando o trinômio quadrado perfeito. Essa técnica nos permite fatorar esses tipos de polinômios facilmente e usar a fatoração para encontrar as raízes ou soluções para um problema.

A seguir, faremos uma breve revisão do trinômio quadrado perfeito. Veremos como identificar esses trinômios e como aplicar essa técnica. Além disso, veremos vários exercícios de trinômio quadrado perfeito resolvidos para dominar totalmente o uso desta técnica de fatoração.

ALGEBRA
trinômio quadrado perfeito

Relevante para

Resolver exercícios de trinômio quadrado perfeito.

Ver exercícios

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trinômio quadrado perfeito

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Resumo de trinômio quadrado perfeito

O trinômio quadrado perfeito é um tipo especial de fatoração que pode ser usado para resolver equações algébricas.

Lembre-se de que um trinômio é uma expressão algébrica composta de três termos que são conectados por adição ou subtração.

Da mesma forma, um binômio é uma expressão composta de dois termos. Assim, um trionômio quadrado perfeito pode ser definido como uma expressão que é obtida ao se elevar ao quadrado um binômio.

Para reconhecer um trinômio quadrado perfeito, levamos em consideração o seguinte:

  • O primeiro e o último termos devem ser quadrados perfeitos
  • O termo do meio deve ser duas vezes o produto das raízes quadradas do primeiro e do último termos.

Depois de identificar um trinômio quadrado perfeito, seguimos os seguintes passos para fatorar:

Passo 1: Identifique os números quadrados no primeiro e no último termos do trinômio.

Passo 2: Examine se o termo do meio é positivo ou negativo. Se o termo do meio for positivo, os fatores terão um sinal de mais e se o termo do meio for negativo, os fatores terão um sinal de menos.

Passo 3: Escrevemos os termos aplicando as seguintes identidades:

$latex {{a}^2}+2ab+{{b}^2}={{(a+b)}^2}$

$latex {{a}^2}-2ab+{{b}^2}={{(a-b)}^2}$


Exercícios de equações lineares resolvidos

Os seguintes exercícios de trinômio quadrado perfeito usam a técnica e os passos detalhados acima para chegar à solução. Tente resolver os exercícios sozinho antes de olhar para a solução.

EXERCÍCIO 1

Fatore o trinômio $latex {{x}^2}+6x+9$.

Solução

EXERCÍCIO 2

Fatore a expressão $latex {{x}^2}+10x+25$.

Solução

EXERCÍCIO 3

Fatore o trinômio $latex {{x}^2} -8x+16$.

Solução

EXERCÍCIO 4

Fatore a expressão $latex 4{{x}^2}+4x+1$.

Solução

EXERCÍCIO 5

Fatore a expressão $latex 25{{y}^2}-10y+1$.

Solução

EXERCÍCIO 6

Fatore a expressão $latex 9{{x}^2}+\frac{3}{2}x+\frac{1}{16}$.

Solução

EXERCÍCIO 7

Fatore a expressão $latex {{x}^4} -10{{x}^2}{{y}^2}+25{{y}^4}$.

Solução

Exercícios de trinômio quadrado perfeito para resolver

Teste seu conhecimento do trinômio quadrado perfeito fatorando os seguintes trinômios. Selecione uma resposta e verifique se você acertou.

Fatore a expressão $latex {{x}^2}+12x+36$.

Escolha uma resposta






Fatore o trinômio $latex {{x}^2}-14x+49$.

Escolha uma resposta






Fatore a expressão $latex 4{{x}^2}+8x+4$.

Escolha uma resposta






Fatore a expressão $latex 9{{x}^2}-12x+4$.

Escolha uma resposta






Fatore a expressão $latex 16{{x}^2}-48x+36$

Escolha uma resposta







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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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