Termo geral de uma progressão geométrica – Exercícios resolvidos

Qualquer termo de uma progressão geométrica pode ser encontrado usando o valor da razão comum, a posição do termo e o valor do primeiro termo da progressão. Assim podemos formar uma fórmula com esses valores para encontrar o termo geral.

A seguir, veremos alguns exercícios resolvidos do termo geral de uma progressão geométrica. Além disso, veremos alguns exercícios práticos.

ÁLGEBRA
Fórmula do termo geral de uma progressão geométrica

Relevante para

Resolver alguns exercícios de progressões geométricas.

Ver exercícios

ÁLGEBRA
Fórmula do termo geral de uma progressão geométrica

Relevante para

Resolver alguns exercícios de progressões geométricas.

Ver exercícios

Passos para encontrar o termo geral de uma progressão geométrica

Considere a progressão de números 2, 6, 18, 54, … Cada termo desta progressão pode ser obtido a partir do termo anterior multiplicando-o por 3. Este é um exemplo de progressão geométrica.

As progressões geométricas são sequências de números em que cada termo pode ser obtido multiplicando o termo anterior por um número chamado razão comum.

Geralmente, os termos de uma progressão geométrica podem ser obtidos usando a seguinte fórmula:

$$a_{n}=ar^{n-1}$$

onde,

  • $latex a$ é o primeiro termo da progressão.
  • $latex r$ é a razão comum.
  • $latex n $ é a posição do termo.
Fórmula do termo geral de uma progressão geométrica

Assim, podemos encontrar o termo geral de uma progressão geométrica com os seguintes passos.

1. Identifique o valor do primeiro termo.

2. Encontre o valor da razão comum.

A razão comum é encontrada dividindo qualquer termo pelo seu termo anterior.

3. Aplicar a fórmula do termo geral.

Usamos os valores do primeiro termo, a razão comum e a posição do termo na fórmula $latex a_{n}=ar^{n-1}$.


10 Exercícios resolvidos do termo geral das progressões geométricas

EXERCÍCIO 1

Encontre o 4º termo de uma progressão geométrica onde o primeiro termo é 5 e a razão comum é 2.

Solução

EXERCÍCIO 2

Qual é o 6º termo de uma progressão geométrica em que o primeiro termo é 3 e sua razão comum é 3?

Solução

EXERCÍCIO 3

Encontre o valor do 6º termo de uma progressão geométrica onde o primeiro termo é 6 e a razão comum é -2.

Solução

EXERCÍCIO 4

Os primeiros quatro termos de uma progressão geométrica são 3, 6, 12, 24. Qual é o valor do termo 6 da progressão?

Solução

EXERCÍCIO 5

Encontre o 6º termo de uma progressão geométrica que começa com os termos -5, 15, -45, …

Solução

EXERCÍCIO 6

Encontre o 10º termo de uma progressão geométrica que começa com os termos 2, 4, 8, …

Solução

EXERCÍCIO 7

Se uma progressão geométrica começa com os termos 1, -3, 9, …, qual é o valor do termo 7?

Solução

EXERCÍCIO 8

Qual é o termo 9 de uma progressão geométrica que começa com os termos 2, 3, $latex 4\frac{1}{2}$?

Solução

EXERCÍCIO 9

Os três primeiros termos de uma progressão geométrica são 81, -54, 36, … Qual é o valor do termo 8?

Solução

EXERCÍCIO 10

Encontre o 5º termo de uma progressão geométrica que começa com os termos $latex 2, ~\frac{2}{5}, ~\frac{2}{25}$, …

Solução

Exercícios de termo gerais de progressões geométricas para resolver

Prática de termo geral de progressões geométricas
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Você completou os exercícios!

Encontre o valor do 100º termo da progressão geométrica que começa com os termos 7, -7, 7, …

Escreva a resposta na caixa.

$latex a_{100}=$

Veja também

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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