Termo geral de uma progressão aritmética – Exercícios resolvidos

Neste exercício, conhecemos diretamente os valores do valor inicial e da diferença comum. Além disso, sabemos que temos que encontrar o termo 6. Então,

• $latex a=2$
• $latex d=3$
• $latex n=6$

Usando esses valores na fórmula para o termo geral de uma progressão aritmética, temos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{6}=2+(6-1)3$

$latex a_{6}=2+(5)3$

$latex a_{6}=2+15$

$latex a_{6}=17$

Semelhante ao exercício anterior, aqui também conhecemos os valores do primeiro termo e a diferença comum. Então temos:

• $latex a=4$
• $latex d=5$
• $latex n=8$

Aplicando esses valores na fórmula do termo geral de uma progressão aritmética, temos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{8}=4+(8-1)5$

$latex a_{8}=4+(7)5$

$latex a_{8}=4+35$

$latex a_{8}=39$

Usando as informações fornecidas, podemos identificar os seguintes valores:

• $latex a=10$
• $latex d=-2$
• $latex n=8$

Neste caso, temos uma diferença comum negativa. No entanto, podemos usar a mesma fórmula, pois ela também se aplica nestes casos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{8}=10+(8-1)(-2)$

$latex a_{8}=10+(7)(-2)$

$latex a_{8}=10-14$

$latex a_{8}=-4$

Neste exercício, sabemos o valor do primeiro termo diretamente, mas temos a diferença comum.

Para encontrar a diferença comum, podemos subtrair qualquer termo pelo termo anterior. Por exemplo, temos $latex 12-9=3$. Então,

• $latex a=3$
• $latex d=3$
• $latex n=11$

Usando esses valores com a fórmula do termo geral, temos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{11}=3+(11-1)3$

$latex a_{11}=3+(10)3$

$latex a_{11}=3+30$

$latex a_{11}=33$

Começamos encontrando o valor da diferença comum. Então, temos $latex -2-2=-4$. Portanto, temos o seguinte:

• $latex a=10$
• $latex d=-4$
• $latex n=8$

Aplicando a fórmula do termo geral com esses valores, temos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{8}=10+(8-1)(-4)$

$latex a_{8}=10+(7)(-4)$

$latex a_{8}=10-28$

$latex a_{8}=-18$

Encontrando a diferença comum, temos $latex 15-9=6$. Assim, temos os seguintes valores:

• $latex a=3$
• $latex d=6$
• $latex n=9$

Usando esses valores na fórmula do termo geral, temos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{9}=3+(9-1)6$

$latex a_{9}=3+(8)6$

$latex a_{9}=3+48$

$latex a_{9}=51$

O valor da diferença comum é $latex 2-7=-5$. Assim, observamos os seguintes valores:

• $latex a=12$
• $latex d=-5$
• $latex n=12$

Usando esses valores com a fórmula do termo geral, temos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{12}=12+(12-1)(-5)$

$latex a_{12}=12+(11)(-5)$

$latex a_{12}=12-55$

$latex a_{12}=-43$

A diferença comum da progressão dada é $latex -5-(-9)=4$. Então, temos:

• $latex a=-13$
• $latex d=4$
• $latex n=7$

Aplicando a fórmula do termo geral com esses valores, temos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{7}=-13+(7-1)4$

$latex a_{7}=-13+(6)4$

$latex a_{7}=-13+24$

$latex a_{7}=11$

A diferença comum da progressão dada é $latex 23-17=6$. Portanto, temos as seguintes informações:

• $latex a=5$
• $latex d=6$
• $latex n=30$

Usando a fórmula do termo geral com esses valores, temos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{30}=5+(30-1)6$

$latex a_{30}=5+(29)6$

$latex a_{30}=5+174$

$latex a_{30}=179$

A diferença comum da progressão dada é $latex 14-17=-3$. Assim, temos os seguintes valores:

• $latex a=20$
• $latex d=-3$
• $latex n=26$

Usando a fórmula com os valores dados, temos:

$latex a_{n}=a+(n-1)d$

$latex a_{26}=20+(26-1)(-3)$

$latex a_{26}=20+(25)(-3)$

$latex a_{26}=20-75$

$latex a_{26}=-55$