Exercícios de Racionalização do Denominador

Racionalização é o processo de remoção de radicais do denominador de uma fração. Para racionalizar os denominadores, devemos multiplicar a expressão por um valor conveniente para que, ao simplificar, eliminemos os radicais do denominador. Existem dois métodos principais usados ​​para racionalizar os radicais, dependendo se o denominador é monomial ou binomial.

A seguir, veremos um resumo desses dois métodos, juntamente com vários exercícios de racionalização para dominar totalmente esse processo.

ALGEBRA
racionalização de denominadores

Relevante para

Aprender a racionalizar denominadores com exercícios.

Ver exercícios

ALGEBRA
racionalização de denominadores

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Aprender a racionalizar denominadores com exercícios.

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Resumo de racionalização de denominadores

Racionalizar o denominador significa eliminar as expressões radicais no denominador para que não tenhamos raízes quadradas, cúbicas ou outros. A ideia principal na racionalização dos denominadores é multiplicar a fração original por um valor apropriado para que, após a simplificação, o denominador não contenha mais radicais.

Quando o denominador é um monomial, podemos aplicar o fato de que:

$latex \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}=\sqrt{{{x}^2}}=x$

Portanto, podemos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão radical. Depois de simplificar, obteremos uma expressão sem radicais no denominador.

Por outro lado, se o denominador for um binomial, devemos usar o conjugado do binomial. O conjugado de um binômio é igual ao mesmo binômio, mas com o sinal do meio alterado.

Por exemplo, suponha que temos o binômio $latex a+\sqrt{b}$ no denominador. O conjugado desse binômio é $latex a- \sqrt{b}$. O produto do binômio e seu conjugado é:

$latex (a+\sqrt{b})(a- \sqrt{b})={{a}^2}-b$


Exercícios de racionalização de denominadores resolvidos

O processo de racionalização indicado acima é usado para racionalizar monômios e binômios nos exercícios a seguir. Tente resolver os exercícios sozinho antes de olhar para a solução.

EXERCÍCIO 1

Racionalize o denominador da expressão $latex \frac{3}{\sqrt{2}}$.

Solução

EXERCÍCIO 2

Racionalize $latex \frac{8}{\sqrt{2}}$ e simplifique se possível.

Solução

EXERCÍCIO 3

Racionalize a expressão $latex \sqrt{\frac{5}{3}}$.

Solução

EXERCÍCIO 4

Simplifique racionalizando o denominador de $latex \frac{3 \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$.

Solução

EXERCÍCIO 5

Racionalize e simplifique a expressão $latex \frac{4-\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$.

Solução

EXERCÍCIO 6

Racionalize a expressão $latex \frac{4}{2+\sqrt{2}}$.

Solução

EXERCÍCIO 7

Racionalize a expressão $latex \frac{5}{6- \sqrt{3}}$.

Solução

EXERCÍCIO 8

Racionalize a expressão $latex \frac{\sqrt{3}- \sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$.

Solução

Exercícios de racionalização de denominadores para resolver

Use o que você aprendeu sobre racionalização para resolver os exercícios a seguir. Escolha uma resposta e verifique para ter certeza de que selecionou a correta.

Racionalize a expressão $latex \frac{7}{\sqrt{2}}$.

Escolha uma resposta






Racinoalize e simplifique a expressão $latex \frac{6}{\sqrt{3}}$.

Escolha uma resposta






Simplifique racionalizando o denominador de $latex \frac{7\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$.

Escolha uma resposta






Racionalize a expressão $latex \frac{2}{3+\sqrt{3}}$.

Escolha uma resposta






Racionalize a expressão $latex \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$.

Escolha uma resposta







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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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