Problemas de mistura são problemas de palavras em que quantidades de valores diferentes são misturadas. Muitas vezes, líquidos diferentes são misturados para alterar a concentração da mistura. Outras vezes, valores de custos diferentes são misturados.
A seguir, veremos um breve resumo sobre as misturas. Além disso, veremos vários exercícios de mistura resolvidos para aprender como resolver esses tipos de problemas.
Resumo de misturas
Os problemas de mistura consistem em combinar duas ou mais coisas e determinar alguma característica dos ingredientes ou da mistura resultante.
Por exemplo, podemos querer encontrar a quantidade de água que precisamos adicionar para diluir uma quantidade salina ou podemos encontrar a porcentagem de concentração de limão em uma limonada.
Para resolver esses tipos de problemas, é importante pensar nas misturas como um tipo de razão ou proporção. Qualquer situação em que duas ou mais variáveis diferentes são combinadas para determinar uma terceira é um tipo de razão. Velocidade e tempo se combinam para nos dar distância. Salários e horas trabalhadas geram ganhos.
Portanto, a maneira de resolver os problemas de mistura é tratá-los como outros problemas de razão e proporção. Ou seja, identificamos as variáveis, criamos equações e formamos tabelas se necessário para organizar as informações e resolver o problema.
Exercícios de misturas resolvidos
Pratique a resolução de problemas de mistura com os exercícios a seguir. Os exercícios têm a sua respectiva solução para melhorar a compreensão do processo utilizado. É recomendável que você tente resolver os problemas sozinho antes de examinar a resposta.
EXERCÍCIO 1
Quantos litros de uma solução de álcool a 20% devem ser adicionados a 40 litros de uma solução de álcool a 50% para fazer uma solução a 30%?
Solução
Podemos usar x para representar a quantidade da solução de álcool a 20% que deve ser adicionada aos 40 litros de solução de álcool a 50% e podemos usar y para representar o quantidade final da solução a 30%. Então, podemos formar a equação:
$latex x+40=y$
Agora devemos formar uma equação para representar a quantidade de álcool em x litros mais a quantidade de álcool em 40 litros que é igual à quantidade de álcool em y litros. Lembramos que a quantidade de álcool é representada em porcentagens:
$latex 20\%x+50\%\times 40=30\%y$
Agora, podemos substituir y por $latex x+40$ para obter:
$latex 20\%x+50\%\times 40=30\%(x+40)$
Agora, mudamos todas as porcentagens para frações:
$latex \frac{20x}{100}+\frac{2000}{100}=\frac{30x}{100}+\frac{1200}{100}$
Podemos multiplicar todos os termos por 100 para eliminar as frações e resolver para x:
$latex 20x+2000=30x+1200$
$latex -10x=-800$
$latex x=80$
Então, 80 litros de álcool a 20% são adicionados a 40 litros de álcool a 50% para formar uma solução a 30%.
EXERCÍCIO 2
Se quisermos formar uma solução de 100 ml de álcool a 5% misturando uma quantidade de uma solução de álcool a 2% com uma solução de álcool a 7%, que quantidades de cada solução devemos usar?
Solução
Vamos representar com x a quantidade da solução de álcool a 2% e representemos com y a quantidade da solução de álcool a 7%. Então, podemos formar a equação:
$latex x+y=100$
Agora devemos formar uma equação para indicar que a quantidade de álcool em x ml mais a quantidade de álcool em y ml é igual à quantidade de álcool em 100 ml:
$latex 2\%x+7\%y=5\%(100)$
Se reorganizarmos a primeira equação, obteremos $latex y=100-x$. Agora, podemos inserir isso na segunda equação:
$latex 2\%x+7\%(100-x)=5\%(100)$
Multiplicamos por 100 e simplificamos as porcentagens:
$latex 2x+700-7x=500$
Agora, resolvemos para x:
$latex 2x+700-7x=500$
$latex -5x=-200$
$latex x=40$ ml
Agora, substituímos $latex x=40$ na primeira equação para encontrar y:
$latex x+y=100$
$latex 40+y=100$
$latex y=60$ ml
EXERCÍCIO 3
A prata esterlina é composta por 92,5% de prata pura. Quantos gramas de prata esterlina devem ser misturados com uma liga de prata de 90% para obter 500g de uma liga de prata de 91%?
Solução
Vamos representar com x a quantidade de prata esterlina e vamos representar com y a quantidade da liga de prata 90%. Então, podemos formar a equação que representa essas quantidades para formar 500g de uma liga de 91%:
$latex x+y=500$
O número de gramas de prata pura em x mais o número de gramas de prata pura em y é igual ao número de gramas de prata pura em 500 gramas. Representamos isso usando porcentagens:
$latex 92.5\%x+90\%y=91\%(500)$
Reorganizando a primeira equação, obtemos $latex y = 500-x$. Agora, podemos inserir isso na segunda equação:
$latex 92.5\%x+90\%(500-x)=91\%(500)$
Multiplicamos por 100 e simplificamos as porcentagens:
$latex 92.5x+90(500-x)=91(500)$
$latex 92.5x+45000-90x=45500$
Agora, resolvemos para x:
$latex 92.5x+45000-90x=45500$
$latex 2.5x=500$
$latex x=200$ ml
EXERCÍCIO 4
Quantos quilogramas de água pura temos que adicionar a 100 quilogramas de uma solução salina a 30% para formar uma solução salina a 10%?
Solução
Vamos representar com x a quantidade em quilogramas de água pura e vamos representar com y a quantidade da solução salina a 10%. Então, temos:
$latex x+100=y$
Agora, formamos uma equação para representar que a quantidade de sal na água pura, que é 0, mais a quantidade de sal na solução salina a 30% é igual à quantidade de sal na solução salina a 10% final:
$latex 0+30\%(100)=10\%y$
Substituímos a expressão $latex y=x+100$ na segunda equação:
$latex 0+30\%(100)=10\%(x+100)$
Multiplicamos por 100 e simplificamos as porcentagens:
$latex 30(100)=10(x+100)$
$latex 3000=10x+1000$
Agora, resolvemos para x:
$latex 3000=10x+1000$
$latex 2000=10x$
$latex x=200$ quilogramas
EXERCÍCIO 5
Uma substância de 50 ml contém 30% de álcool e é misturada com 30 ml de água pura. Qual é a porcentagem de álcool na nova solução?
Solução
A quantidade final na mistura é dada pela seguinte equação:
$latex 50ml+30ml=80ml$
A quantidade de álcool é igual à quantidade de álcool na água pura, que é 0, mais a quantidade de álcool na solução a 30%. Usando x para representar a porcentagem de álcool na solução final, temos:
$latex 30\%(50)+0=x(80)$
Multiplicando por 100 para eliminar a porcentagem e resolvendo para x, temos:
$latex 30(50)=100x(80)$
$latex 1500=8000x$
$latex x=0.1875$
$latex x=18.75\%$
Exercícios de mistura para resolver
Pratique a resolução de exercícios de mistura com os problemas a seguir e teste seus conhecimentos neste tópico. Escolha uma resposta e verifique se escolheu a correta. Você pode consultar os exercícios resolvidos acima se tiver problemas com eles.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
