Exercícios de Fatoriais Resolvidos e para Resolver

Os fatoriais são simplesmente produtos, indicados por um ponto de exclamação. Os fatoriais indicam que há uma multiplicação de todos os números de 1 a esse número. Expressões algébricas com fatoriais podem ser simplificadas expandindo os fatoriais e procurando fatores comuns.

A seguir, veremos um resumo dos fatoriais. Além disso, veremos vários exercícios fatoriais e simplificação de fatoriais resolvidos para entender o raciocínio usado na resolução deste tipo de exercícios.

ALGEBRA
exercícios de fatoriais

Relevante para

Resolver exercícios de fatoriais e simplificação de fatoriais.

Ver exercícios

ALGEBRA
exercícios de fatoriais

Relevante para

Resolver exercícios de fatoriais e simplificação de fatoriais.

Ver exercícios

Resumo de fatoriais

Representamos os fatoriais com o ponto de exclamação “!” colocado após o número ou variável. O ponto de exclamação significa que temos que multiplicar todos os inteiros que estão entre o número e 1.

Por exemplo:

$latex 5! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120$

Geralmente, lemos isso como “5 fatorial”, embora também possamos lê-lo como “fatorial de 5”.

Por várias razões, 0! É definido como sendo igual a 1, não 0, por isso é aconselhável memorizá-lo.

Simplificação fatorial

Quando temos fatoriais tanto no numerador quanto no denominador, podemos simplificar isso facilmente expandindo os fatoriais e simplificando os números correspondentes.

Para simplificar as expressões fatoriais com variáveis ​​no numerador e no denominador, queremos formar fatores comuns para que possamos cancelar. O resultado final é comparar os fatoriais e determinar qual deles tem maior valor. Por exemplo, se tivermos os fatoriais $latex (n+3)!$ y $latex (n+1)!$, sabemos facilmente que $latex (n+3)!$ é maior, então o expandimos até $latex (n+1)!$ aparece na sequência para simplificar:

$latex (n + 3)! = (n + 3) (n + 2) (n + 1)!$


Exercícios de fatoriais resolvidos

Os exercícios a seguir indicam a simplificação dos fatoriais. Cada exercício tem sua respectiva solução, que detalha o raciocínio utilizado para resolver o problema. Tente resolver os exercícios sozinho antes de olhar para a solução.

EXERCÍCIO 1

Encontre o resultado do fatorial 8!.

Solução

EXERCÍCIO 2

Simplifique a expressão fatorial $latex \frac{6!}{4!}$.

Solução

EXERCÍCIO 3

Simplifique a expressão fatorial $latex \frac{5!}{2!3!}$.

Solução

EXERCÍCIO 4

Simplifique o seguinte: $latex \frac{17!}{14! 3!}$.

Solução

EXERCÍCIO 5

Simplifique a expressão $latex \frac{n!}{(n-2)!}$.

Solução

EXERCÍCIO 6

Simplifique a expressão $latex \frac{(k+1)!}{(k+3)!}$.

Solução

EXERCÍCIO 7

Simplifique a expressão $latex \frac{(n+2)!}{(n-1)!}$.

Solução

Exercícios de fatoriais para resolver

Use os exercícios a seguir para testar seus conhecimentos sobre fatoriais e simplificação fatorial. Resolva os exercícios, selecione uma resposta e verifique se escolheu a correta.

Encontre o resultado de 6!.

Escolha uma resposta






Encontre o resultado de $latex \frac{6!}{3!}$.

Escolha uma resposta






Simplifique a expressão $latex \frac{5!}{2!3!}$.

Escolha uma resposta






Simplifique a expressão $latex \frac{x!}{(x-1)!}$.

Escolha uma resposta







Veja também

Você quer aprender mais sobre fatoriais, combinações e permutações? Olha para estas páginas:

Foto de perfil do autor Jefferson Huera Guzman

Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

Aprenda matemática com nossos recursos adicionais em diferentes tópicos

APRENDER MAIS