Exercícios de Expoentes Negativos Resolvidos e para Resolver

A regra do expoente negativo nos diz que $latex {{b}^{-n}}=\frac{1}{{{b}^n}}$. Então, temos que pegar o recíproco da base e mudar o expoente de negativo para positivo:

$latex {{5}^{-1}}=\frac{1}{{{5}^1}}$

Agora, aplicamos o expoente para simplificar:

$latex \frac{1}{{{5}^1}}=\frac{1}{5}$

Usando a regra de expoentes negativos $latex {{b}^{-n}}=\frac{1}{{{b}^n}}$, pegamos o recíproco de 3 e mudamos o expoente para positivo:

$latex {{3}^{-3}}=\frac{1}{{{3}^3}}$

Simplificamos aplicando o expoente:

$latex \frac{1}{{{3}^3}}=\frac{1}{81}$

Nesse caso, apenas a variável é elevada a um expoente negativo, portanto, a regra dos expoentes negativos se aplica apenas à variável. Tomamos o recíproco de x e -4 muda para 4:

$latex 2{{x}^{-4}}=\frac{2}{{{x}^4}}$

Neste caso, não temos mais nada para simplificar.

Pegamos o recíproco de 3 e o elevamos para positivo 2 e pegamos o recíproco de x e o elevamos para positivo 3:

$latex {{3}^{-2}} {{x}^{-3}}=\frac{1}{{{3}^2}{{x}^3}}$

Aplicamos o expoente de 3 para simplificar:

$latex \frac{1}{{{3}^2}{{x}^3}}=\frac{1}{9{{x}^3}}$

Aqui, começamos com uma fração e um expoente negativo no denominador. Então, aplicamos a regra dos expoentes negativos ao denominador:

$latex \frac{4x}{{{2}^{-2}}}=4x({{2}^2})$

Simplificamos aplicando o expoente:

$latex 4x({{2}^2})=4x(4)$

$latex =16x$

Temos expoentes negativos tanto no numerador quanto no denominador. Pegamos o recíproco de x e o elevamos à potência positiva de 2. Pegamos o recíproco de 5 e o elevamos à potência positiva de 3:

$latex \frac{{{x}^{-2}}}{5({{5}^{-3}})}=\frac{{{5}^3}}{5{{x}^2}}$

Aplicamos o expoente e simplificamos a fração:

$latex \frac{{{5}^3}}{5{{x}^2}}=\frac{125}{5{{x}^2}}$

$latex =\frac{25}{{{x}^2}}$

Temos expoentes negativos tanto no numerador quanto no denominador. Pegamos o recíproco de x e o elevamos à potência positiva de 2. Pegamos o recíproco de 5 e o elevamos à potência positiva de 3:

$latex \frac{{{4}^{-2}}{{x}^{-5}}}{{{2}^{-5}}{{x}^{-3}}}=\frac{{{2}^5}{{x}^3}}{{{4}^2}{{x}^5}}$

Aplicamos os expoentes e simplificamos a fração:

$latex \frac{{{2}^5}{{x}^3}}{{{4}^2}{{x}^5}}=\frac{32{{x}^3}}{16{{x}^5}}$

$latex =\frac{2}{{{x}^2}}$

Aplicamos a regra dos expoentes negativos a todas as variáveis ​​e números. Mudamos 6 e a y para o denominador e os elevamos à potência de 3 positivo e 2 positivo, respectivamente. Da mesma forma, mudamos o 3 e a y para o numerador e os elevamos à potência de 4 positivo e 6 positivo, respectivamente:

$latex \frac{{{6}^{-3}}{{y}^{-2}}}{{{3}^{-4}}{{y}^{-6}}}=\frac{{{3}^4}{{y}^6}}{{{6}^3}{{y}^2}}$

Simplificamos tudo aplicando os expoentes:

$latex \frac{{{3}^4}{{y}^6}}{{{6}^3}{{y}^2}}=\frac{81{{y}^6}}{216{{y}^2}}$

$latex =\frac{3{{y}^4}}{8}$