Inequações Lineares – Exercícios Resolvidos

• Começamos escrevendo o problema original:

$latex 3x-5>1$

• Para resolver a variável, adicionamos 5 a ambos os lados da desigualdade:

$latex 3x-5+5>1+5$

• Depois de simplificar, a expressão se reduz a:

$latex 3x>6$

• Para resolver, dividimos ambos os lados por 3:

$latex \frac{3}{3}x> \frac{6}{3}$

$latex x> 2$

• Representamos graficamente a desigualdade com um ponto aberto, uma vez que 2 não está incluído na solução. A solução são todos os números à direita de 2:

Passo 1: Aqui, não temos nada para simplificar, então começamos com:

$latex 5x-10<15$

Passo 2: Para resolver a variável, adicionamos 10 de ambos os lados e simplificamos:

$latex 5x-10+10<15+10$

$latex 5x<25$

Passo 3: Para resolver, dividimos ambos os lados por 5:

$latex \frac{5}{5}x<\frac{25}{5}$

$latex x<5$

Passo 4: Para representar graficamente, notamos que as soluções para a desigualdade são todos números reais à esquerda de 5. O 5 não está incluído, então usamos um ponto vazio para indicar isso:

Passo 1: Não temos nada para simplificar, então começamos com:

$latex -4x-5\leq 3$

Passo 2: Adicionamos 5 a ambos os lados para resolver a variável:

$latex -4x-5+5\leq 3+5$

$latex -4x\leq 8$

Passo 3: Dividimos ambos os lados por -4 para obter:

$latex \frac{-4}{-4}x\leq\frac{8}{-4}$

$latex x\geq -2$

Passo 4: Nesse caso, -2 faz parte da solução. Portanto, usamos um ponto sólido para indicar que as soluções são todos números à direita de -2, incluindo -2.:

Nesse caso, temos variáveis ​​em ambos os lados. Temos que mover as variáveis ​​para um lado e as constantes para o outro. Não importa qual lado contém as variáveis, mas é padrão mover as variáveis ​​para a esquerda:

• Começamos com o problema original:

$latex 4x+2\geq 2x+10$

• Subtraímos 2 e 2x de ambos os lados para resolver para a variável:

$$4x+2-2-2x\geq 2x+10-2-2x$$

• Simplificando a desigualdade, temos:

$latex 2x\geq 8$

• Dividimos ambos os lados por 2 e simplificamos para obter a resposta:

$latex \frac{2}{2}x\geq \frac{8}{2}$

$latex x\geq 4$

• Aqui, o 4 é parte da solução, então usamos um ponto fechado para indicar isso:

Passo 1: Não temos nada para simplificar. Começamos com a desigualdade:

$latex 5x+3>3x-3$

Passo 2: Subtraímos 3 e 3x de ambos os lados para resolver para a variável:

$latex 5x+3-3-3x>3x-3-3-3x$

$latex 2x>-6$

Passo 3: Dividimos ambos os lados por 2 para resolver:

$latex \frac{2}{2}x>\frac{-6}{2}$

$latex x>-3$

Passo 1: Temos parênteses, então aplicamos a propriedade distributiva para eliminá-los:

$latex 3(x+2)>-9$

$latex 3x+6>-9$

Passo 2: Para resolver a variável, subtraímos 6 de ambos os lados:

$latex 3x+6-6>-9-6$

$latex 3x>-15$

Passo 3: Para resolver, dividimos ambos os lados por 3:

$latex \frac{3}{3}x>\frac{-15}{3}$

$latex x>-5$

Neste caso, temos parênteses, então usamos a propriedade distributiva para remover parênteses e simplificar:

• Escrevemos o problema original:

$latex 2(3x-3)>4x$

• Aplicamos a propriedade distributiva:

$latex 2(3x)+2(-3)>4x$

$latex 6x-6>4x$

• Adicionamos 6 de ambos os lados e subtraímos 4x para resolver para a variável:

$$6x-6+6-4x>4x+6-4x$$

• Depois de simplificar, a expressão se reduz a:

$latex 2x>6$

• Ao dividir os dois lados por 2, temos:

$latex \frac{2}{2}x> \frac{6}{2}$

$latex x> 3$

Passo 1: Simplificamos os parênteses e combinamos termos semelhantes:

$latex 2(2x+4)+5>1$

$latex 4x+8+5>1$

$latex 4x+13>1$

Passo 2: Isolamos a variável subtraindo 13 de ambos os lados:

$latex 4x+13-13>1-13$

$latex 4x>-12$

Passo 3: Temos que dividir por 4:

$latex \frac{4}{4}x>\frac{-12}{4}$

$latex x>-3$

Passo 1: Simplificamos os parênteses em ambos os lados e combinamos termos semelhantes:

$latex 4(2x+4)-3\leq 2(3x+4)+3$

$latex 8x+16-3\leq 6x+8+3$

$latex 8x+13\leq 6x+11$

Passo 2: Subtraímos 13 e 6x de ambos os lados para resolver para a variável:

$$8x+13-13-6x\leq 6x+11-13-6x$$

$latex 2x\leq -2$

Passo 3: Para resolver, dividimos ambos os lados por 2:

$latex \frac{2}{2}x\leq \frac{-2}{2}$

$latex x\leq -1$

Passo 1: Simplificamos os parênteses em ambos os lados e combinamos termos semelhantes:

$latex 2(x+5)-10\geq 4(2x+6)$

$latex 2x+10-10\geq 8x+24$

$latex 2x\geq 8x+24$

Passo 2: Subtraímos ambos os lados em 8x para resolver para x:

$latex 2x-8x\geq 8x+24-8x$

$latex -6x\geq 24$

Passo 3: Agora, dividimos por -6:

$latex \frac{-6}{-6}x\geq\frac{24}{-6}$

$latex x\leq -4$