Divisão de Números Complexos com Exemplos

Temos que começar escrevendo o problema original em forma de fração:

⇒   $latex  \frac{2+4i}{1+2i}$

Agora, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Neste caso, o conjugado do denominador é $latex 1-2i$. Então, temos:

$latex  \frac{2+4i}{1+2i}=\frac{2+4i}{1+2i}\times \frac{1-2i}{1-2i}$

Expandimos a multiplicação do numerador e denominador e simplificamos combinando termos semelhantes:

$latex = \frac{2-4i+4i-8{{i}^2}}{1-2i+2i-2{{i}^2}}$

$latex = \frac{2-8{{i}^2}}{1-4{{i}^2}}$

Lembramos que $latex {{i}^2}$ é igual a $latex -1$:

$latex = \frac{2-8(-1)}{1-4(-1)}$

$latex = \frac{10}{5}$

$latex =2$

Reescrevemos números complexos em forma fracionária:

⇒   $latex  \frac{5+10i}{4+3i}$

Aqui, o conjugado do denominador é $latex 4-3i$. Então, multiplicamos o numerador e denominador por este conjugado:

$latex  \frac{5+10i}{4+3i}=\frac{5+10i}{4+3i}\times \frac{4-3i}{4-3i}$

Resolvemos as multiplicações no numerador e denominador e simplificamos:

$latex = \frac{20-15i+40i-30{{i}^2}}{16-12i+12i-9{{i}^2}}$

$latex = \frac{20+25i-30{{i}^2}}{16-9{{i}^2}}$

Lembramos que $latex {{i}^2}$ é igual a $latex -1$:

$latex = \frac{20+25i-30(-1)}{16-9(-1)}$

$latex = \frac{50+25i}{25}$

Já temos a resposta, mas temos que escrever na forma $latex a+bi$. Então, temos:

$latex =\frac{50}{25}+\frac{25}{25}i$

$latex =2+i$

Temos que escrever a divisão em forma fracionária:

⇒   $latex  \frac{4-6i}{-2-4i}$

O conjugado do denominador é $latex -2+4i$. Então, temos:

$latex  \frac{4-6i}{-2-4i}=\frac{4-6i}{-2-4i}\times \frac{-2+4i}{-2+4i}$

Agora, resolvemos as multiplicações no numerador e denominador e simplificamos:

$latex = \frac{-8+16i+12i-24{{i}^2}}{4-8i+8i-16{{i}^2}}$

$latex = \frac{-8+28i-24{{i}^2}}{4-16{{i}^2}}$

Lembramos que $latex {{i}^2}$ é igual a $latex -1$:

$latex = \frac{-8+28i-24(-1)}{4-16(-1)}$

$latex = \frac{16+28i}{20}$

Escrevendo na forma $latex a+bi$, temos:

$latex =\frac{16}{20}+\frac{28i}{20}$

$latex =\frac{4}{5}+\frac{7i}{5}$

A divisão em forma fracionária é:

⇒   $latex  \frac{-4-4i}{-4+4i}$

Se multiplicarmos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é $latex -4-4i$, temos:

$latex  \frac{-4-4i}{-4+4i}=\frac{-4-4i}{-4+4i}\times \frac{-4-4i}{-4-4i}$

Expandimos a multiplicação do numerador e denominador e simplificamos combinando termos semelhantes:

$latex = \frac{16+16i+16i+16{{i}^2}}{16+16i-16i-16{{i}^2}}$

$latex = \frac{16+32i+16{{i}^2}}{16-16{{i}^2}}$

Lembramos que $latex {{i}^2}$ é igual a $latex -1$:

$latex = \frac{16+32i+16(-1)}{16-16(-1)}$

$latex = \frac{32i}{32}$

$latex =i$

Neste caso, já temos a divisão escrita na forma fracionária, então começamos multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Nesse caso, o conjugado do denominador é $latex -4-5i$. Então, temos:

$latex  \frac{10-2i}{-4+5i}=\frac{10-2i}{-4+5i}\times \frac{-4-5i}{-4-5i}$

Resolvemos as multiplicações no numerador e denominador:

$latex = \frac{-40-50i+8i+10{{i}^2}}{16+20i-20i-25{{i}^2}}$

$latex = \frac{-40-32i+10{{i}^2}}{16-25{{i}^2}}$

Lembramos que $latex {{i}^2}$ é igual a $latex -1$:

$latex = \frac{-40-32i+10(-1)}{16-25(-1)}$

$latex = \frac{-50-32i}{41}$

$latex =-\frac{50}{41}-\frac{32}{41}i$

Aqui já temos uma divisão na forma fracionária, então começamos multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Nesse caso, o conjugado do denominador é $latex 1+i$. Então, temos:

$latex  \frac{-4}{1-i}=\frac{-4}{1-i}\times \frac{1+i}{1+i}$

Agora, vamos distribuir as multiplicações e simplificar:

$latex = \frac{-4-4i}{1+i-i-{{i}^2}}$

$latex = \frac{-4-4i}{1-{{i}^2}}$

Lembramos que $latex {{i}^2}$ é igual a $latex -1$:

$latex = \frac{-4-4i}{1+1}$

$latex = \frac{-4-4i}{2}$

$latex =-\frac{4}{2}-\frac{4}{2}i$

$latex =-2-2i$