Como resolver desigualdades lineares?

Para resolver a desigualdade, queremos encontrar todos os valores x que a satisfazem. Isso significa que há um número infinito de soluções que, quando substituídas, tornariam a desigualdade verdadeira. Então, seguimos os seguintes passos:

• Escrevemos o problema original:

$latex 4x-6>2$

• Adicionamos 6 a ambos os lados para manter as variáveis ​​de um lado e as constantes do outro:

$latex 4x-6+6>2+6$

• Depois de simplificar, a expressão se reduz a:

$latex 4x>8$

• Dividimos ambos os lados por 4 e simplificamos para obter a resposta:

$latex \frac{4}{4}x>\frac{8}{4}$

$latex x>2$

• Usamos um ponto aberto para indicar que 2 não faz parte da solução. A solução para a desigualdade inclui todos os valores à direita de 2, mas não inclui 2:

Este é um exemplo do que acontece com a desigualdade quando dividimos por um número negativo:

• Escrevemos o problema original:

$latex -2x-3\geq 1$

• Isolamos a variável adicionando 3 a ambos os lados:

$latex -2x-3+3\geq 1+3$

• Depois de simplificar, a expressão se reduz a:

$latex -2x\geq 4$

• Dividimos ambos os lados por -2 e simplificamos para obter a resposta:

$latex \frac{-2}{-2}x\geq \frac{4}{-2}$

$latex x\leq -2$

• Lembre-se sempre de mudar a direção da desigualdade ao dividir ou multiplicar por um número negativo:

Aqui temos variáveis ​​em ambos os lados. É possível isolar as variáveis ​​do lado esquerdo ou direito, mas o padrão é fazer do lado esquerdo.

• Escrevemos o problema original:

$latex 5-3x>13-5x$

• Podemos adicionar 5x a ambos os lados e subtrair 5 para resolver para a variável:

$latex 5-3x+5x-5>13-5x+5x-5$

• Simplificando a expressão, temos:

$latex 2x>8$

• Podemos obter a resposta dividindo os dois lados por 2:

$latex \frac{2}{2}x> \frac{8}{2}$

$latex x> 2$

Neste caso, temos parênteses, então temos que começar aplicando a propriedade distributiva para remover os parênteses:

• Escrevemos o problema original:

$latex 2(2x+3)<2x+12$

• Aplicamos a propriedade distributiva:

$latex 2(2x)+2(3)<2x+12$

$latex 6x+6<2x+12$

• Isolamos a variável subtraindo 6 e 2x de ambos os lados:

$latex 6x+6-2x-6<2x+12-2x-6$

• Depois de simplificar, a expressão se reduz a:

$latex 4x<8$

• Dividimos ambos os lados por 4 e simplificamos para obter a resposta:

$latex \frac{4}{4}x< \frac{8}{4}$

$latex x< 2$

Novamente, começamos aplicando a propriedade distributiva para remover os parênteses:

• Escrevemos o problema original:

$latex 2(3x-4)\geq 7x-7$

• Aplicamos a propriedade distributiva:

$latex 2(3x)+2(-4)\geq 7x-7$

$latex 6x-8\geq 7x-7$

• Agora, adicionamos 8 e subtraímos 7x de ambos os lados para resolver para a variável:

$latex 6x-8+8-7x\geq 7x-7+8-7x$

• Simplificamos para obter:

$latex -x\geq 1$

• Dividimos ambos os lados por -1 e simplificamos para obter a resposta:

$latex \frac{-1}{-1}x\geq \frac{1}{-1}$

$latex x\geq -1$

Neste caso, temos que aplicar a propriedade distributiva a ambos os parênteses e, em seguida, combinar termos semelhantes para simplificar:

• Escrevemos o problema original:

$latex 3(x+2)+2\leq 2(x-1)+8$

• Aplicamos a propriedade distributiva a ambos os parênteses:

$latex 3(x)+3(2)+2\leq 2(x)+2(-1)+8$

$latex 3x+6+2\leq 2x-2+8$

• Combinamos termos semelhantes para simplificar:

$latex 3x+8\leq 2x+6$

• Isolamos a variável subtraindo 8 e 2x de ambos os lados:

$latex 3x+8-8-2x\leq 2x+6-8-2x$

• Simplificando, temos:

$latex x\leq -2$

• Não temos mais que dividir:

$latex x\leq -2$