Aplicações de Logaritmos

Ordens de magnitude

Quando expressamos algo como “um salário de 6 dígitos”, estamos descrevendo os números dependendo de quantas potências de 10 eles têm (são dezenas, centenas, milhares, etc.). Adicionar um dígito significa multiplicar por 10. Por exemplo: 1 tem um dígito e 100 000 tem seis dígitos.

Os logaritmos contam o número de multiplicações que são adicionadas para obter um número. Portanto, começando com 1 (um único dígito), adicionamos mais 5 dígitos ($latex {{10}^5}$) e obtemos 100 000, um número de seis dígitos.

Os logaritmos nos ajudam a representar os números usando escalas mais gerenciáveis. É mais fácil falar sobre algo que tem 6 dígitos do que mencionar que temos cem mil.

Em computadores, onde tudo é contado com bits (1 ou 0), cada bit tem um efeito de duplicação (não × 10). Portanto, se passarmos de 8 bits para 16 bits, isso terá 8 ordens de magnitude ou $latex {{2}^8}=256$ vezes maior. Mudar de 16 bits para 32 bits representa uma mudança de 16 ordens de magnitude ou $latex {{2}^{16}} = 65536$ vezes maior.

Escala Richter

A escala Richter é uma escala logarítmica de base 10. Esta escala define a magnitude de um terremoto como o logaritmo da razão entre a amplitude das ondas sísmicas e uma amplitude padrão arbitrária:

$latex M= \log(\frac{A}{S})$

onde, A é a amplitude do terremoto medida com um sismômetro de aproximadamente 100 km do epicentro do terremoto e S é a amplitude padrão de um terremoto, que é definida como aproximadamente 1 micrômetro.

Como a escala Richter é uma escala logarítmica de base 10, cada incremento de um na escala Richter indica uma intensidade dez vezes mais forte do que o número anterior na escala.

Escala decibel

O som transporta energia e sua intensidade é definida como:

$latex I=\frac{P}{A}$

onde, P é a potência, que indica a energia que flui por unidade de área, A, que é perpendicular à direção em que a onda sonora viaja.

A intensidade do som é medida em termos de volume, que é medido em termos de um logaritmo. Portanto, a intensidade do som é definida como:

$latex \beta = (10dB) \log(\frac{I}{I_{0}})$

Nesta definição, dB representa decibéis que é igual a um décimo de um bel (B). I é a intensidade do som e $latex I_{0}$ é a intensidade padrão.

Com decibéis, podemos representar intensidades de som que variam muito em magnitude na mesma escala.

Aplicações em análise de dados

Os logaritmos são amplamente usados ​​na análise de dados, que por sua vez é usada em ciência de dados e aprendizado de máquina computacional.

O logit desempenha um papel muito importante na regressão logística. Todas as probabilidades podem ser facilmente convertidas em logit.

As transformações logarítmicas também são importantes para facilitar a visualização de padrões em seus dados. Usando transformações logarítmicas, é possível obter funções exponenciais que são mais fáceis de ler e mais compreensíveis.

Como os logaritmos podem modelar uma ampla variedade de fenômenos, eles são extremamente úteis na ciência de dados. Grande parte da ciência de dados está modelando situações da vida real, portanto, escalas logarítmicas são vitais.

Algoritmo Google PageRank

O Google dá a cada página da web uma pontuação (PageRank), que é aproximadamente uma medida da autoridade do site e da importância da página. Esta é uma escala logarítmica, o que significa que o PageRank conta o número de dígitos na pontuação.

Por exemplo, um site com pagerank de 2 (2 dígitos) é 10 vezes mais popular do que um site com pagerank de 1. O pagerank da CNN é 9, então há uma diferença de 4 ordens de magnitude $latex ({{10}^4}=10 000)$ em comparação com uma página com um pagerank de 5.

Veja também

Você quer aprender mais sobre logaritmos? Olha para estas páginas:

• Propriedades dos Logaritmos
• Exercícios de Funções Logarítmicas