10 Exercícios de Funções Compostas

Podemos resolver este exercício começando por avaliar $latex g(3)$. Então temos:

$latex g(3)=(3)+6$

$latex g(3)=9$

Agora que sabemos o valor de $latex g(3)$, podemos usá-lo em $latex f(g(3))$:

$latex f(g(3))=f(9)$

$latex =2(9)+5$

$latex f(g(3))=23$

Nesse caso, temos que avaliar na ordem oposta em relação ao exercício anterior. Então, começamos avaliando $latex f(-3)$:

$latex f(-3)=(-3)^2-5$

$latex f(-3)=4$

Usando o valor de $latex f(-3)$ na composição $latex g(f(-3))$, temos:

$$g(x)=2x-7$$
$$g(4)=2(4)-7$$
$$g(4)=8-7$$
$$g(4)=1$$

Para encontrar a composição das funções $latex f(g(x))$, usamos a expressão da função $latex g(x)$ como entrada para a função $latex f(x)$. Então nós temos:

$latex h(x)=f(g(x))$

$latex =f(4x-6)$

$latex =2(4x-6)+7$

$latex =8x-12+7$

$latex h(x)=8x-5$

Neste caso, para encontrar a composição $latex g(f(x))$, temos que usar a função $latex f(x)$ como entrada de $latex g(x)$. Então temos:

$latex h(x)=g(f(x))$

$latex =g(2x^2+2)$

$latex =5(2x^2+2)-4$

$latex =10x^2+10-4$

$latex h(x)=10x^2+6$

Para encontrar o valor de $latex f(g(-4))$, temos que começar avaliando $latex g(-4)$. Então temos:

$latex g(-4)=3(-4)+8$

$latex g(-4)=-4$

Agora, temos que usar o valor de g(-4) na função f:

$latex f(g(-4))=f(-4)$

$latex =(-4)^2+2(-4)+3$

$latex f(g(-4))=11$

A composição $latex f(g(x))$ é encontrada usando a função $latex g(x)$ como entrada para a função $latex f(x)$. Então temos:

$latex h(x)=f(g(x))$

$latex =f(x+2)$

$latex =-(x+2)^2+5(x+2)-10$

$latex =-x^2-4x-4+5x+10-10$

$latex h(x)=-x^2+x-4$

Neste caso, temos a composição de uma única função. Esta composição é semelhante às anteriores, com a única diferença de usarmos a mesma função duas vezes. Então temos:

$latex f(3)=3(3)^2-20$

$latex =3(3)^2-20$

$latex =3(9)-20$

$latex f(3)=7$

Agora, usamos o valor encontrado como entrada da função f:

$latex f(f(3)=f(7)$

$latex =3(7)^2-20$

$latex =3(49)-20$

$latex =147-20$

$latex =127$

Temos uma composição com a mesma função. Porém, para resolver, temos que seguir o mesmo processo.

A composição $latex g(g(x))$ é encontrada usando a função $latex g(x)$ como entrada da mesma função $latex g(x)$. Então temos:

$latex h(x)=g(g(x))$

$latex =g(x^2-5)$

$latex =(x^2-5)^2-5$

$latex =x^4-10x^2+25-5$

$latex h(x)=x^4-10x^2+20$

Neste caso, temos uma composição de três funções. Então, começamos encontrando o valor de $latex h(2)$:

$latex f(2)=-2+4$

$latex f(2)=2$

Agora, usamos o valor de $latex f(2)$ para encontrar o valor de $latex g(h(2))$:

$latex g(h(2))=g(2)$

$latex =5(2)-6$

$latex =4$

Finalmente, usamos o valor de $latex g(h(2))$ na função f:

$latex f(g(h(2)))=f(4)$

$latex =3(4)+4$

$latex =16$

Começamos encontrando uma expressão para $latex g(h(x))$:

$latex g(h(x))=5(-x+4)-6$

$latex =-5x+20-6$

$latex =-5x+14$

Agora, usamos $latex g(h(x))=-5x+14$ na função f:

$latex i(x)=f(g(h(x)))$

$latex =f(-5x+14)$

$latex =3(-5x+14)+4$

$latex =-15x+42+4$

$latex i(x)=-15x+46$