Multiplicar uma Matriz por um Escalar

A multiplicação escalar de matrizes é uma operação essencial da álgebra linear e é usada em vários campos. Para resolver a multiplicação de uma matriz por um escalar, basta multiplicar cada entrada ou elemento da matriz pelo escalar.

Neste artigo, exploraremos o conceito de multiplicação escalar e como ele funciona. Também resolveremos vários exercícios para aplicar os conceitos aprendidos.

ÁLGEBRA LINEAR
Multiplicando uma matriz 2x2 por um escalar

Relevante para

Aprender sobre multiplicação de matrizes por um escalar.

Ver exercícios

ÁLGEBRA LINEAR
Multiplicando uma matriz 2x2 por um escalar

Relevante para

Aprender sobre multiplicação de matrizes por um escalar.

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Como multiplicar matrizes por um escalar?

Para multiplicar uma matriz por um escalar, basta multiplicar cada elemento da matriz pelo escalar.

A seguir está a fórmula geral para multiplicação escalar de uma matriz:

Dado um escalar “k” e uma matriz A “m x n”, a multiplicação escalar de $latex A$ por $latex k$ é definida como:

$$ k \times A = [k \times a_{ij}]$$

onde $latex i = 1,~2,~…,~m$ e $latex j = 1,~2,~…,~n$

Em outras palavras, cada elemento $latex a_{ij}$ da matriz $latex A$ é multiplicado pelo escalar $latex k$, resultando em uma nova matriz com as mesmas dimensões de A.

Vejamos um exemplo para entender melhor esse conceito:

Suponha que temos a matriz $latex A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$ e queremos multiplicá-la pelo escalar $latex k = 2$. A matriz resultante será:

$$k \times A = 2 \times \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$$

$$ = \begin{bmatrix} 2\times 2 & 2\times 3 \\ 2\times 4 & 2\times 5\end{bmatrix}$$

$$ = \begin{bmatrix} 4 & 6 \\ 8 & 10 \end{bmatrix}$$


Exercícios resolvidos sobre multiplicação de matrizes por um escalar

EXERCÍCIO 1

Encontre o resultado da multiplicação da seguinte matriz 2×2 por $latex k=4$:

$$A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 7 & 2 \end{pmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 2

Multiplique a matriz B pelo escalar $latex m=2$:

$$B = \begin{pmatrix} 6 & -3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 3

Encontre o resultado da multiplicação da seguinte matriz pelo escalar $latex n=-3$:

$$C = \begin{pmatrix} 0 & 9 \\ -5 & 3 \end{pmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 4

Se multiplicarmos a seguinte matriz pelo escalar $latex p=3$, qual é o resultado?

$$D = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & 7 \end{pmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 5

Multiplique a matriz 3×3 pelo escalar $latex q=-2$:

$$E = \begin{pmatrix} -2 & 5 & 1 \\ 0 & 3 & 6 \\ 8 & -4 & 2 \end{pmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 6

Multiplique a matriz F pelo escalar $latex r=0,5$:

$$F = \begin{pmatrix} 9 & 6 & 3 \\ 5 & 7 & 1 \\ 4 & 8 & 2 \end{pmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 7

Multiplique a matriz G pelo escalar $latex s=2$ e depois adicione a matriz H:

$$G = \begin{pmatrix} 2 & 7 & 4 \\ 3 & 1 & 5 \\ 6 & 2 & 9 \end{pmatrix}$$

$$H = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & 4 \\ 3 & 0 & 2 \end{pmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 8

Encontre o resultado da subtração $latex I-J$ e então multiplique a matriz resultante pelo escalar $latex t=-1$:

$$I = \begin{pmatrix} 5 & 8 & 3 \\ 1 & 6 & 2 \\ 7 & 3 & 1 \end{pmatrix}$$

$$ J = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$

Solução

Exercícios de multiplicação de matrizes 2×2 por um escalar para resolver

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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