Multiplicação de Matrizes 2×3 e 3×2 com Exercícios

Matrizes 2×3 são matrizes com duas linhas e três colunas. Por outro lado, matrizes 3×2 são matrizes com três linhas e duas colunas. Para multiplicar essas matrizes, multiplicamos os elementos das linhas da primeira matriz pelos elementos das colunas da segunda matriz.

A seguir, conhecemos os passos que podemos seguir para multiplicar matrizes 2×3 e 3×2. Veremos vários exercícios para aplicar esses conceitos.

ÁLGEBRA LINEAR
Multiplicação de Matrizes 2x3 e Matrizes 3x2

Relevante para

Aprender sobre multiplicação de matrizes 2×3 e 3×2 com exercícios.

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Como multiplicar matrizes 2×3 por matrizes 3×2?

Para multiplicar uma matriz 2×3 por uma matriz 3×2, o número de colunas da primeira matriz (3) deve corresponder ao número de linhas da segunda matriz (3).

A matriz resultante terá o mesmo número de linhas que a primeira matriz (2) e o mesmo número de colunas que a segunda matriz (2).

Suponha que temos a matriz A, 2×3, e a matriz B, 3×2:

$$A= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{pmatrix}$$

$$B=\begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \\ b_{31} & b_{32} \end{pmatrix}$$

Para multiplicar este tipo de matrizes e encontrar a matriz C, podemos seguir os seguintes passos:

Passo 1: Multiplicamos a primeira linha da matriz A pela primeira coluna da matriz B para encontrar o elemento $latex c_{11}$:

$$c_{11}=a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} + a_{13}b_{31}$$

Passo 2: Multiplicamos a primeira linha da matriz A pela segunda coluna da matriz B para encontrar o elemento $latex c_{12}$:

$$c_{11}=a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22} + a_{13}b_{32}$$

Passo 3: Repetimos os passos 1 e 2 para a segunda linha da matriz A e temos:

$$C = \begin{bmatrix} a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} + a_{13}b_{31} & a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22} + a_{13}b_{32}\\ a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21} + a_{23}b_{31} & a_{21}b_{12} + a_{22}b_{22} + a_{23}b_{32} \end{bmatrix}$$

A matriz resultante é o produto das duas matrizes 3×3.

$$\begin{pmatrix} c_{11} & c_{12} \\ c_{21} & c_{22}\end{pmatrix}$$

Nota: A multiplicação de matrizes não é comutativa, o que significa que a ordem das matrizes é importante. Ou seja, AxB não é necessariamente igual a BxA.


Exercícios resolvidos sobre multiplicação de matrizes 2×3 e 3×2

EXERCÍCIO 1

Multiplique as matrizes A e B para encontrar o produto M:

$$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 7 & 8\\9 & 10\\11 & 12\end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 2

Encontre a matriz M resultante da multiplicação AxB:

$$A=\begin{bmatrix} 3&4&-2\\4&2&-2 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 4&2\\-2&1\\1&2 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 3

Encontre o produto da multiplicação A×B:

$$A=\begin{bmatrix} 4&2&-3\\5&4&3 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} -3&-5\\-3&2\\3&2 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 4

Resolva a multiplicação A×B.

$$A=\begin{bmatrix} 1&2&1\\0&8&7 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 10&5\\-13&-5\\2&1 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 5

Qual é o resultado da multiplicação de A×B?

$$A=\begin{bmatrix} -3&-4&3\\4&2&8 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 9& 2\\-3&-4\\5&4 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 6

Encontre o resultado da multiplicação A×B:

$$A=\begin{bmatrix} -6&-7&1\\-2&4&7 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 7& 5\\-5&-2\\6&4 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 7

Resolva a multiplicação A×B:

$$A=\begin{bmatrix} -4&-5&6\\-3&5&8 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 5& 6\\-3&-4\\2&5 \end{bmatrix}$$

Solução

Exercícios de multiplicação de matrizes 2×3 e 3×2 para resolver

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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