Multiplicação de Matrizes 2×2 – Exercícios Resolvidos

A multiplicação de matrizes 2×2 é uma operação fundamental da álgebra linear que possui inúmeras aplicações. Para encontrar cada elemento da matriz resultante, multiplicamos cada linha da primeira matriz pelas colunas correspondentes da segunda matriz e somamos os produtos.

Neste artigo, exploraremos os principais conceitos e técnicas para resolver a multiplicação de matrizes 2×2. Veremos vários exercícios para dominar os conceitos.

ÁLGEBRA LINEAR
Multiplicação de Matrizes 2x2

Relevante para

Aprender sobre multiplicação de matrizes 2×2 com exercícios.

Ver exercícios

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Multiplicação de Matrizes 2x2

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Como multiplicar matrizes 2×2?

Para multiplicar duas matrizes 2×2, temos que multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas correspondentes da segunda matriz. Os produtos são adicionados para encontrar cada elemento.

Podemos multiplicar duas matrizes 2×2 seguindo os seguintes passos:

Passo 1: Escrevemos as matrizes da seguinte maneira:

$$A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} e & f \\ g & h \end{bmatrix}$$

Passo 2: Para encontrar o primeiro elemento da matriz resultante, multiplique a primeira linha da primeira matriz pela primeira coluna da segunda matriz e some os produtos. Por exemplo:

linha e coluna de multiplicação de matrizes 2x2

$latex a \times e + b \times g = x$

A matriz resultante terá dimensões 2×2, portanto terá quatro elementos.

Passo 3: Para encontrar os elementos restantes, repita o processo com as linhas e colunas restantes e preencha os elementos da matriz resultante da seguinte forma:

$$A\times B= \begin{bmatrix} a \times e + b \times g & a \times f + b \times h \\ c \times e + d \times g & c \times f + d \times h \\ \end{bmatrix}$$


Exercícios resolvidos de multiplicação de matrizes 2×2

EXERCÍCIO 1

Encontre o produto A × B:

$$A=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 2

Qual é o produto da multiplicação B×A?

$$A=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 3

Encontre a multiplicação A×B com as seguintes matrizes:

$$A=\begin{bmatrix} -1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 0 & 5 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 4

Multiplique as seguintes matrizes para encontrar o produto A×B

$$A=\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 5 & 1 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 0 & 4 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 5

Encontre o produto A×B considerando as seguintes matrizes:

$$A=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 0 & 4 \\ -2 & 3 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 6

Multiplique as matrizes para encontrar A×B:

$$A=\begin{bmatrix} 4 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 7

Resolva a multiplicação A×B com as seguintes matrizes:

$$A=\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 0 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 8

Qual é o produto A×B?

$$A=\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -3 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 9

Se tivermos o seguinte, quais são os valores de $latex a$ e $latex b$?

$$A=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & b \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} a & 0 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$$

$$A\times B= \begin{bmatrix} 10 & 1 \\ 10 & 3 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 10

Encontre os valores de $latex p$ e $latex q$ considerando o seguinte:

$$A=\begin{bmatrix} 2 & p\\ -1 & 4 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 5 & 1\\ q & -3 \end{bmatrix}$$

$$A\times B= \begin{bmatrix} 16 & -7 \\ 3 & -13 \end{bmatrix}$$

Solução

Exercícios de multiplicação de matrizes 2×2 para resolver

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$latex =$

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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