Multiplicação de Matrizes 3×3 – Exercícios Resolvidos

A multiplicação de matrizes 3×3 é uma operação com muitas aplicações em física, engenharia e outros campos. Cada elemento da matriz resultante é encontrado multiplicando cada linha da primeira matriz pelas colunas correspondentes da segunda matriz e somando os produtos.

Neste artigo, aprenderemos como resolver a multiplicação de matrizes 3×3. Começaremos com um processo passo a passo para multiplicar duas matrizes 3×3. A seguir, resolveremos vários exercícios para aplicar este processo.

ÁLGEBRA LINEAR
Multiplicação de Matrizes 3x3

Relevante para

Aprender sobre multiplicação de matrizes 3×3 com exercícios.

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Multiplicação de Matrizes 3x3

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Como multiplicar matrizes 3×3?

Os elementos do produto de duas matrizes 3×3 são encontrados multiplicando os elementos de cada linha da primeira matriz pelos elementos correspondentes de cada coluna da segunda matriz.

Os passos seguintes são um guia sobre como multiplicar matrizes 3×3:

Passo 1: Escrevemos nas matrizes da seguinte maneira:

$$A= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$$

$$B=\begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{pmatrix}$$

Passo 2: Começando pela primeira linha da primeira matriz, multiplique cada elemento pelo elemento correspondente na primeira coluna da segunda matriz e some os produtos.

Desta forma obteremos o primeiro elemento da matriz produto:

$$c_{11} = a_{11} \times b_{11} + a_{12} \times b_{21} + a_{13} \times b_{31}$$

Passo 3: Repita o passo 2 para os restantes elementos da primeira linha da primeira matriz e as colunas restantes da segunda matriz. Desta forma obteremos a primeira linha da matriz produto:

$$c_{11} = a_{11} \times b_{11} + a_{12} \times b_{21} + a_{13} \times b_{31}$$

$$c_{12} =a_{11} \times b_{12} + a_{12} \times b_{22} + a_{13} \times b_{32}$$

$$ c_{13}=a_{11} \times b_{13} + a_{12} \times b_{23} + a_{13} \times b_{33}$$

Passo 4: Repita os passos 2 e 3 para as linhas restantes da primeira matriz, usando cada linha para produzir uma linha correspondente na matriz produto.

A matriz resultante é o produto das duas matrizes 3×3.

$$\begin{pmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} \\ c_{31} & c_{32} & c_{33} \end{pmatrix}$$

Nota: A multiplicação de matrizes não é comutativa, o que significa que a ordem das matrizes é importante. Ou seja, AxB não é necessariamente igual a BxA.


Exercícios resolvidos de multiplicação de matrizes 3×3

EXERCÍCIO 1

Encontre o produto M que resulta da multiplicação das matrizes A e B:

$$A=\begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 3 & 4 & 1 \\ 5 & 2 & 3 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 4 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 2

Encontre o produto da multiplicação B×A.

$$A=\begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 3 & 4 & 1 \\ 5 & 2 & 3 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 4 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 3

Resolva a multiplicação A×B usando as seguintes matrizes:

$$A=\begin{bmatrix} -2 & 3 & 4 \\ 2 & -3 & 5 \\ 0 & 3 & -4 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 4 & 2 & -2 \\ 1 & 4 & 3 \\ 2 & 5 & 3 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 4

Encontre a matriz M que é igual a A×B.

$$A=\begin{bmatrix} 3 & -2 & -1 \\ 3 & -3 & 2 \\ 2 & 1 & -5 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} -2 & 3 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & -2 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 5

Multiplique as seguintes matrizes para encontrar o produto A×B:

$$A=\begin{bmatrix} 5 & -3 & -4 \\ 1 & -2 & -2 \\ 3 & -4 & -3 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 3 & -4 & 1 \\ 0 & -3 & 2 \\ 3 & -2 & 5 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 6

Encontre o produto A × B:

$$A=\begin{bmatrix} 2 & 6 & 0 \\ 5 & -7 & -1 \\ 2 & -1 & -4 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 2 & 0 & -3 \\ 2 & -3 & 5 \\ 6 & -2 & 4 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 7

Encontre o produto da multiplicação A×B:

$$A=\begin{bmatrix} 2&5&-7\\-3&-5&6\\0&3&2 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 5&5&5\\6&-2&-3\\2&-3&-2 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 8

Resolva a multiplicação A×B.

$$A=\begin{bmatrix} 4&2&-3\\5&-1&1\\6&7&3 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 4&-5&6\\3&-3&-3\\4&-4&-4 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 9

Encontre o produto da multiplicação de A por B:

$$A=\begin{bmatrix} -5&4&-3\\3&-5&3\\4&2&-1 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 6&-3&4\\2&-1&2\\5&-3&-3 \end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 10

Encontre o produto A x B das seguintes matrizes:

$$A=\begin{bmatrix} 6&3&-5\\2&5&3\\-3&4&-4 \end{bmatrix}$$

$$B=\begin{bmatrix} 5&-6&7\\3&-4&4\\3&-2&-1 \end{bmatrix}$$

Solução

Exercícios de multiplicação de matrizes 3×3 para resolver

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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