Gráfico de Seno com Exemplos

Gráfico da função seno básica

No gráfico da função seno, traçamos os ângulos no eixo x e traçamos o resultado do seno de cada ângulo no eixo y. O gráfico do seno é uma curva que varia de -1 a 1 e se repete a cada 2π. Esses tipos de curvas são chamadas de senoidais.

Claramente, podemos ver que a função se repete em intervalos regulares de 2π. Além disso, notamos também que o gráfico é simétrico em relação à origem, ou seja, simétrico em 180°. Isso significa que a função seno é uma função ímpar.

Domínio da função seno

A função seno se estende indefinidamente tanto para o lado x positivo quanto para o lado x negativo. Esta função faz um loop indefinidamente com um período de 2π ou 360°, então podemos usar qualquer ângulo como entrada.

Portanto, o domínio da função seno é igual a todos os números reais.

Imagem de função seno

O gráfico da função seno básica nos mostra que os valores de y variam de -1 a 1. A função sempre retorna valores dentro desse intervalo e nunca sai de esses valores. Isso significa que a imagem da função seno é todos os números reais entre 1 e -1.

Gráficos de variações da função seno

Podemos obter variações da função seno básica modificando vários parâmetros na forma geral do seno. A forma geral da função seno é:

$latex y=A~\sin(Bx-C)+D$

Modificando os parâmetros desta função, podemos obter diferentes variações do gráfico senoidal. Cada parâmetro afeta diferentes características do gráfico.

Variar a amplitude da função seno

A amplitude da função seno representa a distância da linha média do gráfico ao ponto mais alto ou mais baixo. A amplitude é medida em valor absoluto.

Também podemos pensar na amplitude como uma medida da altura do gráfico. A função seno básica tem uma amplitude de 1 e sua linha média está localizada no eixo x.

Usando a forma geral do seno, sua amplitude é encontrada usando |A|. Por exemplo, a largura de $latex y=4\sin(x)$ é 4.

Variar o período da função seno

O período da função seno é o intervalo após o qual a função se repete. O período da função seno básica é 2π.

O período é afetado pelo parâmetro B de maneira geral. Para encontrar o período nesta forma usamos a equação $latex P=\frac{2\pi}{|B|}$. Quando temos B>1, a função “se move” mais rápido e o período é menor que 2π.

Isso faz com que a função seja compactada horizontalmente. Quando temos B<1, a função “se move” mais lentamente e o período é maior que 2π. Isso resulta na função sendo esticada horizontalmente.

Variar a fase da função seno

A fase da função seno é a translação horizontal da função em relação à função seno básica.

Podemos encontrar a fase reescrevendo a forma geral da função da seguinte forma: $latex y=A~\sin(B(x-\frac{C}{B})+D$. Usando esta forma, a fase é igual para $latex \frac{C}{B}$.

Quando temos C>0, o gráfico tem um deslocamento para a direita. Quando temos C<0, o gráfico tem um deslocamento para a esquerda.

Variar a translação vertical da função seno

A translação ou deslocamento vertical corresponde ao valor de D na forma geral da função seno. O valor de D é o deslocamento vertical da linha do meio do gráfico.

Quando D é positivo, o gráfico é deslocado para cima. Quando D é negativo, o gráfico é deslocado para baixo. Por exemplo, a função $latex y=\sin(x)+D$ tem sua linha do meio em $latex y=D$.

Exercícios de gráfico de seno resolvidos

O que você aprendeu sobre gráficos de seno é aplicado para resolver os seguintes exercícios práticos. Tente resolver os exercícios antes de olhar para a resposta.

Solução

Temos que encontrar as características que a função terá usando seus diferentes parâmetros. Comparando esta função com a forma geral do seno, vemos que:

• Amplitude: $latex |A|=3$. O gráfico será três vezes mais alto.
• Período: $latex P=\frac{2\pi}{|B|}=\frac{2\pi}{2}=\pi$. O período é dividido pela metade, então o gráfico será comprimido horizontalmente.
• Fase: $latex \frac{C}{B}=0$. A função não tem fase.
• Translação vertical: $latex D=2$. Temos a linha do meio em $latex y=2$.

Assim, determinamos que o gráfico da função é:

const alltoggles = document.getElementsByClassName("wp-block-ub-content-toggle-accordion-title-wrap"); const toggle1 = alltoggles[0]; toggle1.addEventListener('click', runToggle1); function runToggle1() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3" }); toggle1.removeEventListener('click', runToggle1); }

Solução

Comparamos a função em sua forma geral com a função dada para extrair as seguintes informações:

• Amplitude: $latex |A|=2$. O gráfico será duas vezes mais alto.
• Período: $latex P=\frac{2\pi}{|B|}=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi$. O período é o dobro da função básica, então o gráfico será esticado horizontalmente.
• Fase: $latex \frac{C}{B}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$. O gráfico é deslocado 2 unidades para a direita.
• Translação vertical: $latex D=-1$. Sua linha média está em $latex y=-1$.

Aplicando essas transformações à função seno básica, temos:

const toggle2 = alltoggles[1]; toggle2.addEventListener('click', runToggle2); function runToggle2() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_2" }); toggle2.removeEventListener('click', runToggle2);}

EXERCÍCIO 3

Qual é a equação da seguinte função seno?

EXERCÍCIO 4

Qual é a equação da seguinte função seno?

Veja também

Interessado em aprender mais sobre a função seno? Veja estas páginas:

• Seno de ângulo – Fórmulas e exercícios
• Período da Função Seno – Fórmulas e Exercícios
• Amplitude da Função Seno – Fórmulas e Exercícios