Os radianos são uma forma de medir ângulos. Os radianos são usados principalmente quando queremos realizar operações matemáticas avançadas, como cálculo diferencial ou integral. Isso ocorre porque o radiano tem uma relação com o raio do círculo. Por outro lado, as revoluções são uma maneira de ver uma revolução completa em torno de um círculo. Isso significa que uma revolução é igual a 2π. Então, para converter revoluções em radianos, multiplicamos as revoluções por 2π.
A seguir, aplicaremos o processo de transformação de revoluções em radianos, resolvendo alguns exercícios práticos.
TRIGONOMETRIA
Relevante para…
Aprender a converter de revoluções para radianos com exercícios.
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Aprender a converter de revoluções para radianos com exercícios.
Como converter de revoluções para radianos?
Para converter de revoluções para radianos, temos que multiplicar o número de revoluções por 2π e obteremos o ângulo em radianos que corresponde ao número de revoluções dado. Assim, temos a seguinte fórmula:
| $latex (x \text{ rev}) \times 2\pi=y$ rad |
onde x representa o número de revoluções e y é a resposta em radianos.
Esta fórmula é derivada considerando um círculo. Se fizermos uma volta completa em torno de um círculo, teremos um ângulo de 2π radianos. Além disso, por definição, uma revolução é igual a uma volta completa ao redor do círculo. Isso significa que podemos formar a relação 1 rev = 2π.
Então, dado qualquer número de revoluções, simplesmente temos que multiplicar por 2π para encontrar os radianos equivalentes.
Exercícios resolvidos de transformação de revoluções para radianos
Os exercícios práticos a seguir são resolvidos usando a fórmula de transformação de revoluções para radianos fornecida acima. Tente resolver os exercícios antes de olhar para a resposta.
EXERCÍCIO 1
Se temos 3 revoluções, quantos radianos temos?
Solução
Substituímos o valor dado na fórmula de transformação, para obter:
$latex (x\text{ rev})\times 2\pi=y \text{ rad}$
$latex (3\text{ rev})\times 2\pi=6 \pi\text{ rad}$
Portanto, 3 revoluções equivalem a 6π radianos.
EXERCÍCIO 2
Converta 6 revoluções para radianos.
Solução
Usando $latex x=6$ que é o número de revoluções, temos:
$latex (x\text{ rev})\times 2\pi=y \text{ rad}$
$latex (6\text{ rev})\times 2\pi=12 \pi\text{ rad}$
Portanto, 6 revoluções equivalem a 12π radianos.
EXERCÍCIO 3
Quantos radianos equivalem a 2,5 revoluções?
Solução
Nesse caso, temos um número fracionário, mas a fórmula a ser usada é a mesma. Usamos o valor na fórmula e temos:
$latex (x\text{ rev})\times 2\pi=y \text{ rad}$
$latex (2,5\text{ rev})\times 2\pi=5 \pi\text{ rad}$
Então 2,5 revoluções é igual a 5π radianos.
EXERCÍCIO 4
Se tivermos 3,8 revoluções, quantos radianos temos?
Solução
Usamos o valor $latex x=3,8$ na fórmula de transformação e resolvemos:
$latex (x\text{ rev})\times 2\pi=y \text{ rad}$
$latex (3,8\text{ rev})\times 2\pi=7,6 \pi\text{ rad}$
Portanto, 3,8 revoluções equivalem a 7,6 π radianos ou 23,9 radianos.
EXERCÍCIO 5
Quantos radianos equivalem a 6,5 revoluções?
Solução
Podemos usar a fórmula com o valor $latex x=6,5$ para obter:
$latex (x\text{ rev})\times 2\pi=y \text{ rad}$
$latex (6,5\text{ rev})\times 2\pi=13 \pi\text{ rad}$
Portanto, 6,5 revoluções equivalem a 13π radianos.
Exercícios de transformação de revoluções para radianos para resolver
Pratique o uso da fórmula de transformação de revoluções para radianos ao resolver os exercícios a seguir. Selecione uma resposta e verifique-a para ter certeza de que acertou.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
