As revoluções são uma maneira de medir voltas completas em círculos. As revoluções são usadas em várias situações em que um objeto faz um grande número de voltas e é mais conveniente medir o número de revoluções que o objeto faz por minuto ou por segundo. Por exemplo, revoluções por minuto (RPM) são usadas para medir a rotação de motores, pneus ou outros objetos. Uma revolução equivale a 2π radianos. Então, para converter radianos para revoluções, dividimos os radianos por 2π.
A seguir, usaremos a fórmula para transformar radianos em revoluções para resolver alguns exercícios práticos.
TRIGONOMETRIA
Relevante para…
Aprender a converter de radianos para revoluções com exercícios.
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Aprender a converter de radianos para revoluções com exercícios.
Como converter de radianos para revoluções?
Podemos converter de radianos para revoluções dividindo o número de radianos por 2π e obteremos o número de voltas que é igual aos radianos dados. Isso significa que temos a seguinte fórmula:
| $latex \frac{y\text{ rad}}{2\pi}=x \text{ rev}$ |
onde, y representa os radianos dados e x é a resposta em revoluções.
Radianos em um círculo
A fórmula para a transformação de radianos em revoluções é derivada considerando que temos 2π radianos ao dar uma volta completa em torno de um círculo. Os radianos estão relacionados ao raio de um círculo, como podemos ver na animação a seguir.
Além disso, sabemos que uma revolução é igual a uma revolução completa. Portanto, temos a relação 1 rev = 2π rad. Então, para obter o número de revoluções em um determinado número de radianos, simplesmente dividimos o número de radianos por 2π.
Exercícios resolvidos de transformação de radianos para revoluções
Cada um dos exercícios a seguir é resolvido usando a fórmula para transformar radianos em revoluções vista acima. Tente resolver os exercícios antes de olhar para a resposta.
EXERCÍCIO 1
A quantas revoluções equivalem 4π radianos?
Solução
Usando a fórmula dada acima com o valor dado, temos:
$latex \frac{y \text{ rad}}{2\pi}=x \text{ rev}$
$latex \frac{4\pi \text{ rad}}{2\pi}=2 \text{ rev}$
Então, 4π radianos é igual a 2 revoluções.
EXERCÍCIO 2
Se tivermos 12π radianos, qual é o seu equivalente em revoluções?
Solução
Substituímos o valor dado na fórmula de transformação para obter:
$latex \frac{y \text{ rad}}{2\pi}=x \text{ rev}$
$latex \frac{12\pi \text{ rad}}{2\pi}=6 \text{ rev}$
Então, 12π radianos é equivalente a 6 revoluções.
EXERCÍCIO 3
A quantas revoluções equivalem 7π radianos?
Solução
Temos $latex y=7\pi$. Usando este valor na fórmula dada acima, temos:
$latex \frac{y \text{ rad}}{2\pi}=x \text{ rev}$
$latex \frac{7\pi \text{ rad}}{2\pi}=3,5 \text{ rev}$
Então, 7π radianos é igual a 3,5 revoluções.
EXERCÍCIO 4
Se temos 12 radianos, quantas revoluções temos?
Solução
Neste caso, temos $latex y=12$. Substituindo esse valor na fórmula, temos:
$latex \frac{y \text{ rad}}{2\pi}=x \text{ rev}$
$latex \frac{12 \text{ rad}}{2\pi}=1,91 \text{ rev}$
Portanto, 12 radianos equivalem a 1,91 revoluções.
EXERCÍCIO 5
Quantas revoluções equivalem a 24 radianos?
Solução
Substituímos o valor $latex y=24$ na fórmula para obter:
$latex \frac{y \text{ rad}}{2\pi}=x \text{ rev}$
$latex \frac{24 \text{ rad}}{2\pi}=3,82 \text{ rev}$
Então, 24 radianos é igual a 3,82 revoluções.
Exercícios de transformação de radianos para revoluções para resolver
Resolva os exercícios práticos a seguir usando a fórmula para transformar radianos em revoluções. Selecione uma resposta e verifique-a para ter certeza de que acertou.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
