Graus e radianos são os dois tipos mais comuns de unidades para medir ângulos. Cada uma dessas unidades é conveniente em diferentes situações. Graus são usados em geometria, pois nos permitem medir um ângulo e indicar uma direção. No entanto, tecnicamente, os ângulos não são números e só podemos realizar cálculos matemáticos com números. Por esse motivo, radianos são mais convenientes ao trabalhar com cálculo ou outros tópicos avançados de matemática. Para converter de graus para radianos, precisamos multiplicar por π e dividir por 180°.
A seguir, aprenderemos sobre o processo usado para converter graus para radianos com exercícios práticos.
TRIGONOMETRIA
Relevante para…
Aprender a transformar de graus para radianos com exercícios.
TRIGONOMETRIA
Relevante para…
Aprender a transformar de graus para radianos com exercícios.
Como converter de graus para radianos?
Podemos converter de graus para radianos multiplicando o ângulo dado por π e dividindo por 180°. Isso significa que temos a seguinte fórmula:
| $latex y^{\circ}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}=x$ rad |
Aqui, y representa o ângulo em graus e x é a resposta em radianos.
Podemos derivar essa fórmula considerando que temos 360° em um círculo completo. Além disso, também sabemos que uma volta completa equivale a 2π radianos. Assim, podemos formar a relação 2π = 360°.
Agora, podemos simplificar essa relação dividindo ambos os lados pela metade. Dividindo por dois, obtemos π = 180°. Esta é a relação usada para converter de graus para radianos.
Exercícios resolvidos de transformação de graus para radianos
A fórmula de transformação de graus para radianos é usada para resolver os exercícios a seguir. Tente resolver os exercícios antes de olhar para a resposta.
EXERCÍCIO 1
A quantos radianos equivalem 240°?
Solução
Usamos a fórmula de transformação com o valor dado. Então temos:
$latex y^{\circ}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}=x$ rad
$latex 240^{\circ}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}= \frac{4\pi}{3}$ rad
Portanto, 240° é equivalente a $latex \frac{4\pi}{3}$ radianos.
EXERCÍCIO 2
Converta 200° para radianos.
Solução
Usamos o ângulo dado na fórmula vista acima para obter:
$latex y^{\circ}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}=x$ rad
$latex 200^{\circ}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}= \frac{10\pi}{9}$ rad
Então, 200° é igual a $latex \frac{10\pi}{9}$ radianos.
EXERCÍCIO 3
A quantos radianos equivalem 86°?
Solução
Substituímos o ângulo dado na fórmula de transformação para obter:
$latex y^{\circ}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}=x$ rad
$latex 86^{\circ}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}= \frac{43\pi}{90}$ rad
Então, o ângulo de 86° é equivalente a $latex \frac{43\pi}{90}$ radianos ou 1,5 radianos.
EXERCÍCIO 4
Converta 110° para radianos.
Solução
Substituímos o valor dado na fórmula de transformação e temos:
$latex y^{\circ}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}=x$ rad
$latex 110^{\circ}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}= \frac{11\pi}{18}$ rad
Então, 110° é equivalente a $latex \frac{11\pi}{18}$ radianos ou 1,92 radianos.
EXERCÍCIO 5
Quanto é 68° em radianos?
Solução
Usamos a fórmula de transformação com o valor dado. Então temos:
$latex y^{\circ}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}=x$ rad
$latex 68^{\circ}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}= \frac{17\pi}{45}$ rad
Portanto, 68° é equivalente a $latex \frac{17\pi}{45}$ radianos ou 1,19 radianos.
Exercícios de transformação de graus para radianos para resolver
Resolva os seguintes exercícios práticos usando a fórmula de transformação de grau para radiano. Se precisar de ajuda com isso, consulte os exercícios resolvidos acima.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
