Radianos e graus são tipos de unidades para medir ângulos. Existem outros tipos de unidades, mas radianos e graus são os mais usados. Cada uma dessas unidades tem sua respectiva aplicação. Os radianos são usados principalmente no cálculo diferencial e integral. Por outro lado, os graus são usados na geometria e permitem expressar a direcionalidade e o tamanho do ângulo. Podemos converter radianos para graus multiplicando por 180° e dividindo por π.
A seguir, veremos alguns exercícios onde aprenderemos o processo usado para converter de radianos para graus.
TRIGONOMETRIA
Relevante para…
Aprender a transformar de radianos para graus com exercícios.
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Aprender a transformar de radianos para graus com exercícios.
Como converter de radianos para graus?
Para converter de radianos para graus, temos que multiplicar os radianos por 180° e dividir por π. Assim, temos a fórmula:
| $latex x\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=y^{\circ}$ |
onde x é o ângulo em radianos e y é o ângulo em graus.
Esta fórmula é derivada do fato de termos 360° em um círculo. Quando expressamos o ângulo em radianos, sabemos que temos 2π radianos em um círculo. Isso significa que 2π = 360°. Podemos dividir esta expressão por dois para obter π = 180°. Esta é a relação que usamos para converter de radianos para graus.
Exercícios resolvidos de transformação de radianos para graus
Os exercícios a seguir são resolvidos usando a fórmula de transformação de radianos para graus vista acima. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas é recomendável que você mesmo tente resolver os exercícios antes de ver a resposta.
EXERCÍCIO 1
Converta $latex \frac{4\pi}{5}$ radianos para graus.
Solução
Simplesmente usamos os radianos fornecidos na fórmula de conversão para obter os graus:
$latex x\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=y^{\circ}$
$latex \frac{4\pi}{5}\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=144^{\circ}$
Então, $latex \frac{4\pi}{5}$ radianos é equivalente a 144°.
EXERCÍCIO 2
Quantos graus equivalem a $latex \frac{2\pi}{9}$ radianos?
Solução
Substituímos o valor dado na fórmula de conversão. Então temos:
$latex x\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=y^{\circ}$
$latex \frac{2\pi}{9}\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=40^{\circ}$
Então, $latex \frac{2\pi}{9}$ radianos é equivalente a 40°.
EXERCÍCIO 3
Quantos graus equivalem a $latex \frac{12\pi}{7}$ radianos?
Solução
Usamos a fórmula de conversão de radianos para graus com o valor fornecido para obter os radianos:
$latex x\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=y^{\circ}$
$latex \frac{12\pi}{7}\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=308,6^{\circ}$
Então, 308,6° é igual a $latex \frac{12\pi}{7}$ radianos.
EXERCÍCIO 4
Converta 2,5 radianos para graus.
Solução
Neste caso, temos simplesmente $latex x=2.5$. Então temos:
$latex x\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=y^{\circ}$
$latex 2.5\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=143,2^{\circ}$
Portanto, 2,5 radianos equivalem a 143,2°.
EXERCÍCIO 5
Quanto é 3,2 radianos em graus?
Solução
Temos o valor $latex x=3.2$. Usando este valor na fórmula, temos:
$latex x\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=y^{\circ}$
$latex 3.2\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=183,3^{\circ}$
Portanto, 3,2 radianos equivalem a 183,3°.
Exercícios de transformação de radianos para graus para resolver
Use o que você aprendeu sobre como transformar radianos em graus e a fórmula da derivada para resolver os seguintes exercícios práticos. Selecione uma resposta e clique em “Verificar” para verificar sua resposta.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
